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逻辑究竟研究什么？

二、什么是逻辑？

1.逻辑是一门和方法、原则、规范紧密相关的人文学科。

她探索和研究的是我们进行推理（reasoning，inference）时应该使用的方法、技巧、标准和原则。

逻辑是一门讲道理的学科。

逻辑总是和语言相关。

逻辑总是和论证证明推理相关。

p2

2.三个方向的推理

追寻历史：

一个事件出现了，我们寻求其产生的原因，案件、历史、文物等，向后的推导。

确定目标：

未来可能出现的事件，这是向前的推理。

演绎推理：

没有时空条件的推理，数学和逻辑。

几何证明和数学计算。

第二节逻辑历史简述

一、古典逻辑

1.古希腊哲学家亚里士多德公认为是逻辑学之父。

2.亚里士多德创立逻辑学科的标志是他所撰写的逻辑专著，这些讨论逻辑问题的专著有《范畴篇》、《解释篇》、《分析前篇》、《分析后篇》、《论辩篇》和《辩谬篇》，这些篇章后来合编为《工具论》一书。

3.亚里士多德的三段论逻辑（第四章）

4.斯多葛学派的逻辑

亚里士多德是现代形式逻辑的创始人，斯多葛学派稍后于亚里士多德，大约晚2个世纪。

他们创立了命题逻辑雏形。

（第三章）

就形式逻辑学科而言，这两大逻辑学派都应该看作是现代形式逻辑的祖先。

Formallogic

希腊：

亚里士多德逻辑学

5.逻辑的三大源流中国：

名辩学，墨子，公孙龙子

印度：

佛教因明学，玄奘

二、近代逻辑（主要是以下几位哲学家的工作）

·

英国哲学家培根（1561年-1626）：

年归纳逻辑（经验论哲学家）

法国哲学家笛卡儿（1596年-1650年）——

强调演绎逻辑的重要性（唯理论哲学家）、知识的两大来源：

直觉和演绎

德国哲学家莱布尼咨（1646年-1716年）——普遍语言的设想

（莱布尼兹简介：

莱布尼兹是17、18世纪之交德国最重要的数学家、物理学家、哲学家和逻辑学家，一个举世罕见的科学天才。

他博览群书，涉猎百科，对丰富人类的科学知识宝库做出了不可磨灭的贡献。

）

三、逻辑学的现代发展

布尔（英国人）（1815-1864）——类演算，布尔代数

弗雷格（德国人）（1848-1925）——《概念语言》（一种普遍语言）

罗素和怀特海（英国人）（1872-1970）（1861-1947）——《数学原理》

皮尔斯（美国人）（1839-1914）——关系逻辑

布尔的研究大致可分为逻辑和数学两部分．他在数学上的成就是多方面的．但在逻辑方面，他的主要贡献就是用一套符号来进行逻辑演算，即逻辑的数学化．大约200年以前，G．W．莱布尼茨（Leibniz）曾经探索过这一问题，但最终没有找到精确有效的表示方法．因为它牵涉到改进亚里士多德（Aristoteles）的工作，而人们对于改进亚里士多德的工作的尝试总有点犹豫不决．布尔凭着他卓越的才干，创造了逻辑代数系统，从而基本上完成了逻辑的演算工作.。

布尔使逻辑学从传统走向现代。

第三节语言，思维和逻辑

一、理性和逻辑

理性（reason）。

而英文的理性一词取其行为动词的含义，就变成了推理（reasoning）。

理性就表现为我们人类的推理能力，正是有推理能力这一点，人类才和没有理性思维能力的动物区分开来。

理性的理论方面就在于：

要把我们的信念建立在证据上，而不是建立在愿望、成见或传说之上。

按照这个论题，一个有理性的人就同一个审判官或一个科学家是一样的人。

人的认识分为理性认识和感性认识。

理性认识阶段，也就是我们所讲的思维，思维是对对象的理性认识。

罗素著《真与爱—罗素散文集》。

二、自然语言和人工语言

古典逻辑使用自然语言（又称日常语言，是指人们在日常生活中、一定的语言范围中所使用的某种民族语言。

现代逻辑使用人工语言（即指人们根据特殊需要而自觉创造的符号或符号体系，其根本属性是人工制造），第三章和第四章讲到的逻辑就是一种人工语言，数学物理化学等学科使用的语言也是一种人工语言。

这种语言比自然语言更精确，可以避免自然语言的歧义与模糊。

第二章逻辑思维的基本规律

第一节概述

一、保持思维确定性的基本规律

逻辑的基本规律是指人们在运用各种思维形式进行思维时所必须遵守的起码的逻辑准则。

适用于一切理性思维；

所以说是普遍有效的规律

概括了逻辑思维的基本特征，思维确定性或者逻辑性（条理和秩序性）

二、逻辑规律的三同一：

同一时间，同一关系和同一对象

逻辑基本规律的经典论述

逻辑基本规律的哲学思考

理解逻辑规律的知识背景：

逻辑和语言的对应

三、逻辑基本规律的经典论述

1、同一律：

在同一思维过程中，每一思想的自身都具有同一性，每一思想都必须与自身保持一致。

2、矛盾律：

同一事物，不可能在同一时间内既存在又不存在，也不允许有以同样方式与自身对立的东西。

3、排中律：

同样地，在相互矛盾的判断之间不允许有任何居间的东西，但必须是对同一个东西的同一方面予以肯定或否定。

如果我们首先把真实与虚假加以规定。

四、思维规律的哲学思考

唯心论，唯物论；

形而上学，辩证法；

约定论和反映论；

语言规定还是逻辑规定？

思维的基本要求，如同公理一般的东西，但也是可以质疑的，质疑的结果不是否定，而是换一个思路，放在一个更可以想象的范围之内。

牛顿力学和相对论，欧式几何和非欧几何。

五、理解逻辑规律的知识背景

1、语词（单词）、语句（陈述）和句组（句群）

‖‖‖

概念（词项）、命题（判断）和推理（论证）

概念的一纸两面：

内涵和外延；

命题的一纸两面：

意义和真假；

两种推理：

有效的推理和非有效的推理

为了更高的抽象，为了去除自然语言的多义，也为了表达式的简洁和经济，我们在这里用大写英文符号ABC…,表示任意概念或者命题。

2、逻辑不存在清规戒律

对逻辑来说不存在清规戒律，每个人都可以构造自己的逻辑，即他自己的语言形式，只要他愿意，对他的唯一要求是：

如果他想讨论这种逻辑，那么他必须清楚他的方法，并给出语法规则，而不是给出哲学依据。

卡尔那普。

第二节同一律

思想必须与自身一致，我们所有的确信也必须彼此一致。

《柏拉图全集.菲多篇》

任何真实的事物，必定在任何方面与它自身一致。

《亚里士多德.工具论》

1、同一律的表述

A=A：

数学表述；

A是A：

变量和；

A→A：

逻辑连接词

思维确定性的标志；

自然语言的模糊需要这样一个规则来保证语言和思维的规定性和准确性。

2、同一律的两类情形

在同一个思维过程中，必须保持概念自身的同一；

否则就会出现“混淆概念”或者“偷换概念”的错误；

p17

（混淆词项：

指在同一思维过程中，无意地将两个内涵与外延不同的词项混淆。

偷换词项：

指在同一思维过程中，有意地把两个不同的词项混为一谈。

在同一思维过程中，必须保持论题自身的同一；

否则就会犯“转移论题”或者“偷换论题”的错误。

（转移论点：

指在思维过程中不自觉地用另一个论点代替了原来的论点。

偷换论题：

指故意将一个论题转换为另一个论题。

第三节矛盾律

1、矛盾律的表述

A≠﹃AA不是非A﹃（A∧﹃A）

思维确定性最重要的标志；

思维需要这样一个规则来保证思维的逻辑性，一致性和准确性

（反证法和归谬法）

2、用归谬法证明物理定律（Eg：

伽利略的实验可以用推理来说明这个结论）

①假定——我们要证明命题p”重快轻慢”为假（不成立），现在假定﹃p”重快轻慢”为真（成立）。

②在假定基础上的推理——现在问：

把一重一轻的东西放在一起下落，它是快还是慢？

矛盾律的要点：

自相矛盾（p20，例子）

第四节排中律

1、排中律的表述

A或者非A；

A∨﹃A；

2、二值思维的基本要求；

逻辑论证需要这样一个规则来保证推导的有效进行。

矛盾律的另一种表述方式。

互相矛盾的两个命题之间，没有第三种取值可能性。

3、排中律的要点——

在一般的语言表述中很少违反排中律。

因为我们的日常语言很少仅是正反两方面，只有逻辑和数学是把很多符号归为两方面。

模棱两可的规定不严格。

但传统逻辑一直这么做，就延续下来了。

*三个规律之间的关系

一、用现代逻辑的符号表示这些规律，它们都属于有效公式：

A→A≡﹃（A∧﹃A）≡A∨﹃A

二、同一律是就一个语言对象而言的，语言对象在一个时间区间之中；

矛盾律是就两个语言对象而言的，几乎是同时的；

排中律则是就三个语言对象而言的，也几乎是同时的。

第三章命题逻辑

第一节命题逻辑概述

一、命题

（一）命题是什么？

1、命题就是通过语句对对象情况有所反映的思维形式。

描述或者评价我们所经历，所想象，所关心的一切对象的一般方式有两种：

一是要给对象一个名字，这个结果称之为：

；

一是把对象和任意一个其他对象联系起来，形成我们的描述或者评价，这个结果称之为：

。

2、命题的逻辑特征

语言学家关心的语句和逻辑学家关心的命题。

语言形式和思维形式。

思维的三种形式：

概念，命题和推理。

——都是逻辑学研究的对象。

这对应于语言的语词，语句和句组或者句段。

逻辑学对命题的基本假定：

任何命题都是有真假值的思维形式，二值假定，二值原则。

（二）命题与语句

第一，任何命题都要通过语句来表达，但并非任何语句都表达命题。

第二，同一个命题可以用不同的语句来表达。

第三，同一个语句，有时可以表达不同的命题。

（歧义）

（三）命题的分类——简单命题与复合命题。

1、简单命题其组成成份是词项，它不再包含命题，因此，我们也可以把简单命题称作“原子命题”。

p30命题1，2，3。

2、复合命题是由简单命题与联结简单命题的联结词组成的，或者说，复合命题是用命题与联结词组成的。

命题4，5，6。

复合命题=简单命题+关联词

3、支命题，多重复合命题

组成复合命题的那些命题谓之复合命题的支命题，支命题可以是简单命题，也可以是复合命题。

如果一个复合命题的支命题也是复合命题，则我们谓之多重复合命题。

——命题逻辑研究的是复合命题及其推理。

二、推理

（一）推理及其逻辑构成

1、推理就是从已有的知识得出新的知识。

因此，推理也就是从已知命题得出新命题的思维形式，它在思维形式上表现为一个命题序列。

在语言形式上表现为一个语句系列。

2、任何推理都由两部分组成：

一是推理中的已知命题，我们谓之前提；

一是所推出的新命题，我们谓之结论。

3、推理的识别

最主要的语言标志：

因为…，所以…。

数学逻辑符号标志：

∵，∴。

此外还有，“由于·

，以至·

”；

“·

，所以·

“之所以·

，是因为·

”，等等。

但有时候，在一些推理中