实验五matlab频域分析教学教材Word格式.docx
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6*pi;
》u=sin（t）;
/u=sin（3*t）;
》y=lsim（G,u,t）;
》plot（t,u,t,y）
运行程序显示系统响应如图5-1所示。
a）sint的响应b）sin（3t）的响应
图5-1正弦信号输入系统的稳态响应
5.2用
绘制极坐标图
频率特性中的奈奎斯特图是奈奎斯特（Nyquist）稳定性判据的基础。
反馈控制系统稳定的充分必要条件为：
奈奎斯特曲线逆时针包围
点的次数等于系统开环右极点个数。
调用Matlab中nyquist（）函数可绘出奈奎斯特图，其调用格式为：
或
式中，
；
为用户提供的频率范围；
re为极坐标的实部；
im为极坐标的虚部。
若不指定频率范围，则为
。
在输入指令中，如果缺省了左边的参数说明，奈奎斯特函数将直接生成奈奎斯特图；
当命令包含左端变量时，即
时，则奈奎斯特函数将只计算频率响应的实部和虚部，并将计算结果放在数据向量
中。
在此情况下，只有调用plot函数和向量
、
，才能生成奈奎斯特图。
例5-2设系统的传递函数为
，绘制其奈奎斯特图。
解程序如下：
》num=[1];
den=[1,2,2];
》nyquist（num,den）
运行程序，显示奈奎斯特曲线如图5-2所示。
图5-2奈奎斯特曲线
值得注意的是，由于nyquist（）函数自动生成的坐标尺度固定不变，nyquist（）函数可能会生成异常的奈奎斯特图，也可能会丢失一些重要的信息。
在这种情况下，为了重点关注奈奎斯特图在点（-1，j0）附近的形状，着重分析系统的稳定性，需要首先调用轴函数axis（）,自行定义坐标轴的显示尺度，以提高图形的分辨率；
或用放大镜工具放大，以便进行稳定性分析。
例5-3设某系统的传递函数为
，则绘制其奈奎斯特图的程序如下：
》num=[1000];
den=[1,8,17,10];
》nyquist（num,den）;
grid
num=[1000];
sys=tf（num,den）;
nyquist（sys）;
运行程序，显示奈奎斯特曲线如图5-3a）所示。
可以看出在点（-1，j0）附近，奈奎斯特图很不清楚，可利用放大镜对得出的奈奎斯特图进行局部放大，或利用如下Matlab命令
》v=[-10,0,-1.5,1.5];
》axis（v）
a）b）
图5-3奈奎斯特局部图
例5-4设某系统的开环传递函数为
则绘制其奈奎斯特图的程序如下：
》num=10*[1,4,4];
》den=conv（[1,1],[1,-2,9]）;
》grid
num=10*[1,4,4];
》den=conv（[1,1],[1,-2,9]）;
运行程序，显示得图5-4a）。
若规定实轴、虚轴范围（10，10），（-10，10），则绘制其奈奎斯特图的程序如下：
》num=10*[144];
den=conv（[11],[1-29]）;
》axis（[-10,10,-10,10]）
运行程序，显示得图5-4b）。
a）b）
图5-4奈奎斯特曲线
5.3用bode（sys）画对数坐标图
伯德图由对数幅频和对数相频两张图构成，
轴采用对数分度，幅值为对数增益即分贝（
），相位
为线性分度。
Matlab中绘制伯德图的函数为bode（），其调用格式为
[mag,phase,w]=bode（num,den,w）或
bode（sys）
式中，G（s）=num/den，频率
自动选择范围从
，若自行选择频率范围，可应用logspace（）函数，其格式为
式中，a表示最小频率10a，b表示最大频率10b，n表示10a～10b之间频率点数。
例5-5设某系统的传递函数为
，则绘制其伯德图的Matlab程序如下:
>
num=5*[0.11];
den=conv（[10],conv（[0.51],[1/25000.6/501]））;
bode（num,den）
函数
的应用。
程序如下：
w=logspace（-1,4,300）;
%确定频率范围及点数
[mag,phase,w]=bode（num,den,w）;
semilogx（w,20*log（mag））;
grid%绘图坐标及大小
xlabel（'
Frequency[rad/s]'
）,ylabel（'
20*log（mag）'
）
图5-6伯德图
5.4用margin（sys）计算增益裕量和相位裕量
Matlab中采用裕量函数margin（）来确定相对稳定性，其调用格式为
[Gm,Pm,Wcg,Wcp]=margin（sys）或
margin（sys）
式中，Gm为增益裕量；
Pm为相为裕量；
Wcg为相角穿越频率；
Wcp为幅值穿越频率。
在输入指令中，如果缺省了左边的参数说明，margin（）函数将在伯德图上自动标注系统的增益裕量和相位裕量.
例5-7设某系统的传递函数为
，则计算其增益裕量和相位裕量的程序如下：
num=[0.8];
den=[1210.5];
sys=tf（num,den）;
margin（sys）执行程序，显示该系统的伯德图及相对稳定裕度如图5-7所示。
图5-7例5-7中系统的伯德图及相对稳定裕度
若执行
[Gm,Pm,Wcg,Wcp]=margin（sys）
则可得Gm=1.8772,Pm=21.9176，Wcg=1.0004，Wcp=0.7881
纯滞后环节的表示
Sys.iodelay=0.1;
Margin（sys）;
闭环系统带宽、谐振峰值、谐振频率
BW=bandwidth（sys）
作业：
MP8.1用MATLAB绘制
的Bode图，并验证其谐振频率为5
，谐振峰值为14dB。
num=[25];
den=[1125];
bode（sys）
BW=bandwidth（sys），运行结果BW=7.7112
MP8.2先手工绘制下列传递函数的Bode图，然后用MATLAB加以验证。
（a）
（b）
（c）
（d）
MP8.3某单位负反馈系统的开环传递函数为:
用MATLAB绘制闭环系统的Bode图，根据Bode图估计闭环带宽，并在图上标注所得结果。
MP8.4某2阶系统框图如图MP8.4所示，
图MP8.42阶反馈控制系统
（a）在
到
之间，用logspace函数生成系统闭环Bode图。
根据该Bode图，估计系统的谐振峰值
、谐振频率
、和带宽
（b）用图8.11估算系统的阻尼系数
和固有频率
（c）根据闭环传递函数计算
的精确值，并与（b）的结果作比较。
MP8.5考虑图MP8.5给出的闭环反馈系统，用MATLAB绘制系统的开环和闭环Bode图。
图MP8.5闭环反馈系统
MP9.1某单位负反馈系统的开环传递函数为
，试用MATLAB程序验证：
该系统的增益裕度为
，相角裕度为
MP9.2用nyquist函数绘制下列传递函数的Nyquist。
（b）
（c）
MP9.4考虑某单位负反馈控制系统，其开环传递函数为：
（a）当T=0.1s时，利用margin函数，确定使相角裕度为
的K的取值；
（b）利用所得的增益K，在
的范围内，画出相角裕度与T的关系曲线。
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