SPSS学习系列2方差分析报告文档格式.docx

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根据F值的分子、分母均方的自由度f1和f2，在确定显著性水平为α情况下，由F（f1,f2）临界值表查得单侧Fα界限值。

当F<

Fα时，则P值>

α，不拒绝原假设H0，说明不拒绝这个效应项的效应为0的原假设，也即这个效应项是可能对总变异没有实质影响的；

若F>

Fα则P值≤α，拒绝原假设H0，也即这个效应项是很可能对总变异有实质影响的。

3.方差分析的实验设计

为了确定方差分析表中各个有关效应项，需要在试验设计阶段就作出安排，再根据设计要求进行试验，得出原始观察值，按原来设计方案算出方差分析表中的各项。

在试验设计阶段通常需要考虑如下4个方面：

（1）研究的主要变量（因变量）

即试验所要观察的主要指标，一次试验时可以有多个观察指标，方差分析时也可以同时对多个因变量进行分析；

（2）因素和水平

试验的因素（factor）可以是品种、人员、方法、时间、地区等等，因素所处的状态叫水平（level）。

在每一个因素下面可以分成若干水平。

例如，某工厂的原料来自4个不同地区，那么用不同地区的原料生产的产品质量是否一致呢？

所要比较的地区就是因素，4个地区便是地区这一因素的4个水平。

当某个主要因素的各个水平间的主要因变量的均值呈现统计显著性时，必要时可作两两水平间的比较，称为均值间的两两比较。

（3）因素间的交互影响

多因素的试验设计，有时需要分析因素间的交互影响（interaction），2个因素间的交互影响称为一级交互影响（A×

B）；

3个因素间的交互影响称为二级交互影响（A×

B×

C）。

当交互影响项呈现统计不显著时，表明各个因素独立，当呈现统计显著时，就需要列出这个交互影响项的效应，以助于作出正确的统计推断。

二、单因素方差分析

1个因变量，1个影响因素：

总差异Yij=平均差异μ+因素差异αi+随机差异εij

例1比较4种品牌的胶合板的耐磨性，各抽取5个样品，相同转速磨损相同时间测得磨损深度（mm），如下：

比较4个品牌胶合板的耐磨性有无差异？

总差异Yij=平均磨损μ+品牌差异αi+随机差异εij

1.【分析】——【一般线性模型】——【单变量】，打开“单变量”窗口，将变量“wear磨损深度”选入【因变量】框，“brand品牌”选入【固定因子】框；

2.点【两两比较】，打开“观测均值的两两比较”子窗口，勾选【假定方差齐性】下的“LSD”、“S-N-K”，点【继续】；

3.点【选项】，打开“选项”子窗口，勾选“描述统计”、“方差齐性检验”，点【继续】；

点【确定】，得到

描述性统计量

因变量:

磨损深度（mm）

地板品牌

均值

标准偏差

N

A

2.4100

.11269

5

B

2.4040

.11760

C

2.0460

.11216

D

2.5720

.03271

总计

2.3580

.21771

20

给出每个品牌的均值、标准差、样本数。

误差方差等同性的Levene检验a

F

df1

df2

Sig.

1.292

3

16

.311

检验零假设，即在所有组中因变量的误差方差均相等。

a.设计:

截距+brand

方差齐性检验结果，P值=0.311>

0.05,故接受原假设H0：

方差齐。

主体间效应的检验

源

III型平方和

df

均方

校正模型

.740a

.247

24.550

.000

截距

111.203

1

11070.511

brand

.740

误差

.161

.010

112.104

校正的总计

.901

19

a.R方=.822（调整R方=.788）

方差分析结果，“校正模型”是整个方差分析模型的检验，原假设H0：

所有系数（μ,αi,εij）都=0；

P值<

0.001<

0.05,故拒绝原假设。

“截距”检验均值μ,原假设H0：

μ=0（即不考虑品牌时，平均磨损为0）；

“brand”对因素品牌的检验，原假设H0：

按因素水平值的各分组的因变量无差异，即品牌因素对磨损深度无影响；

0.05,故拒绝原假设，即不同品牌的耐磨性有差异。

参数估计

参数

标准误差

t

95%置信区间

下限

上限

2.572

.045

57.383

2.477

2.667

[brand=A]

-.162

.063

-2.556

.021

-.296

-.028

[brand=B]

-.168

-2.650

.017

-.302

-.034

[brand=C]

-.526

-8.298

-.660

-.392

[brand=D]

0a

.

a.此参数为冗余参数，将被设为零。

B列为各品牌均值与均值μ（截距）的差。

对比

L1

.250

此矩阵的缺省显示是相应的L矩阵的转置。

基于III型平方和。

估计常数项时使用的L矩阵，均为0.25即总样本的均值是按四种品牌等量混合的情况计算的。

L2

L3

L4

-1

对比系数矩阵，默认将最后一组“品牌D”作为对照组，故上上表的截距（均值μ）的估计值=品牌D的均值=2.572

L2=[0100-1]T,对于L2列，令[μα1α2α3α4]×

L2=0，化简得α1=α4即前表对α1作的假设检验。

多个比较

（I）地板品牌

（J）地板品牌

均值差值（I-J）

LSD

.0060

.06339

.926

-.1284

.1404

.3640*

.2296

.4984

-.1620*

-.2964

-.0276

-.0060

-.1404

.1284

.3580*

.2236

.4924

-.1680*

-.3024

-.0336

-.3640*

-.4984

-.2296

-.3580*

-.4924

-.2236

-.5260*

-.6604

-.3916

.1620*

.0276

.2964

.1680*

.0336

.3024

.5260*

.3916

.6604

基于观测到的均值。

误差项为均值方（错误）=.010。

*.均值差值在.05级别上较显著。

LSD法给出的两两比较，将各组均和一个参照水平做比较，未指定默认，则每一个水平都作为参照比较一次。

每两个之间的差异有无统计学意义，看对应的P值判断（原假设H0：

无差异）。

磨损深度（mm）

子集

2

Student-Newman-Keulsa,b

1.000

已显示同类子集中的组均值。

a.使用调和均值样本大小=5.000。

b.Alpha=.05。

LSD法给出的两两比较结果，将各组的值从小到大排序，注意4个品牌共被分成了3个亚组（无差异的作为一组），品牌B和A放在一个亚组，二者的P值=0.926（无差异）。

三、两因素方差分析

1个因变量，2个影响因素：

总差异Yijk=平均差异μ+因素1差异αi+因素2差异βi

+因素1,2交互作用差异γij+随机差异εijk

例2分析超市某商品的销售量在不同的超市规模（小型、中型、大型）、货架位置（A、B、C、D）是否有差异？

部分数据文件如下：

变量size超市规模：

1=小型，2=中型，3=大型。

总差异Yijk=