时间序列分析Word格式.docx

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日本総務省統計局

1.数据预处理

1.1平稳性检验

通过绘制时间序列的时序图，自相关图和偏相关图判断序列的平稳性。

dat=read.csv（'

file.csv'

）

ts<

-ts（dat,start=1960）

plot（ts）

acf（ts）

adf.test（ts）

1.通过观察时序图可知，序列有明显上升趋势

2.自相关图未快速下降为零

3.单位根检验，p值=0.8879>

0.05

因此接受原假设，即序列非平稳

1.2平稳化

对原序列进行一阶差分

进行单位根检验，p值为0.3171>

tsdiff1<

-diff（ts,diff=1）

plot（tsdiff1）

acf（tsdiff1）

adf.test（tsdiff1）

一阶差分序列趋于平稳但自相关图下降依然缓慢，p值改善不明显，仍非平稳，因此继续进行二阶差分

时序图基本在零均值附近震荡

自相关图迅速衰减为零

进行单位根检验，p值=0.02608<

因此拒绝原假设，即判断序列平稳。

Tsdiff2<

-diff（ts,diff=2）

plot（tsdiff2）

adf.test（tsdiff2）

1.3白噪声检验

由acf图像可知，2阶自相关依然显著。

Box.test（tsdiff2,type="

Ljung-Box"

shapiro.test（tsdiff2）

Shapiro-Wilk检验说明序列是非正态的。

Box-Ljung检验说明序列非纯随机，因此有充分理由认为该序列不是白噪声。

2.模型识别

eacf（tsdiff2）

画出二阶差分序列的自相关函数图和偏自相关函数图

自相关函数图中1阶显著，q取1

偏自相关函数图1阶显著，p取1

拓展的自相关函数图零三角的左上角处于p=0，q=1处，与acf，pacf图相矛盾，（p,q）的可能取值包括（0,1），（1,1）。

模型ARIMA（0，2，1）的AIC为667.62，ARIMA（1，2，1）的AIC为669.62

其中ARIMA（1，2，1）的AR系数不显著，为此选择偏差较小的模型IMA（2，1）并分别进一步检验。

ml.ts；

ml.ts2

3.模型检验

3.1自相关检验

残差基本是均匀分布在0值上下的，但包含一个超出临界值的异常值。

残差ACF全部落在虚线内，Ljung-Box检验p值也全大于0.05。

ml.ts=arima（ts,order=c（0,2,1））

tsdiag（ml.ts）

3.2正态检验

残差的分位数-分位数图极值处有明显异常。

Shapiro-Wilk正态检验统计量值为W=0.72671，p极小，为10-8量级，因此拒绝原假设，即残差非正态。

qqnorm（residuals（ml.ts））;

qqline（residuals（ml.ts））

shapiro.test（residuals（ml.ts））

4.参数估计

ml.ts

即模型为：

5.预测

利用ARIMA（1,2,2）模型对未来10年的数据进行预测，得到2阶差分的未来10年数据。

plot（ml.ts,n.ahead=10）

predict（ml.ts,10）

将预测值与2011年至2015年的实际值进行比较，可知第一年误差仅为千分之2，随时间增长，由于2011年日本刚好人口首次出现负增长并持续至2014年，误差增长较快，但仍不超过百分之一。

综合考虑认为模型预测精度还是很高的。

5.1模型更新

将之前预留的最近5年即2011年至2015的数据更新加入模型，并删除序列最前面的5年即1960至1964年的数据，再次进行预测。

重复之前的步骤，得到新的未来10年的预测，

更新后的模型预测值如上图所示。

对本月，即2016年5月1日的预测为127081，与日本总务省统计局公布的预测126960相比相差了120（千人），相差约千分之一，比更新前的数据预测的精度更准确。

6．异常值检验

在前面的分析中，序列中含有明显的异常值，为此我们对异常值进行处理。

[,1][,2]

ind13.00000014.000000

lambda25.093549-3.900442

detectAO（ml.ts）

[,1][,2]

lambda16.910984-3.415474

detectIO（ml.ts）

从上面的AO，IO检验可知，序列在T=13时有一个IO，即新息异常。

T=14，有一个AO，即可加异常值。

因此拟合一个在t=13时有一个IO，t=14，有一个AO的IMA模型

m3=arima（ts,order=c（0,2,1）,xreg=data.frame（AO=seq（ts）==14）,io=c（13））

新模型的AIC明显变好，但模型参数非显著。

因此，考虑拟合只在t=13有一个IO的模型

新模型的模型参数显著，AIC明显变好，且与上面的模型相差不多。

因此认为在t=13时有一个IO的IMA（2,1）模型更适合原时间序列。

m4=arima（ts,order=c（0,2,1）,io=c（13））

7.结论

本文对日本1960年至2010年的总人口数量进行了时间序列分析与预测。

经过分析对比确定这一期间的日本人口符合IMA（2，1）模型，模型通过检验。

模型预测与实际数据基本吻合，更新至最新数据后依此预测了未来10年的人口数据。

对于异常值也进行了分析和重新拟合。

参考文献：

[1]JonathanD.Cryer&

Kung-SikChan.TimeSeriesAnalysiswithApplicationsinR（SecondEdition）.机械工业出版社，2011