届高三数学一轮复习人教A版理科数学逻辑连接词 单元测试10文档格式.docx

届高三数学一轮复习人教A版理科数学逻辑连接词 单元测试10文档格式.docx

《届高三数学一轮复习人教A版理科数学逻辑连接词 单元测试10文档格式.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《届高三数学一轮复习人教A版理科数学逻辑连接词 单元测试10文档格式.docx（12页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

命题q：

“a>

b”是“ac2>

bc2”的充分不必要条件，则下列选项中正确的是（　　）

A．p真q假B．p假q真

C．p∨q为假D．p∧q为真

4．若命题“∀x∈R，x2－x－1<

0”是真命题，则实数的取值范围是（　　）

A．（－4,0）

B．（－4,0

C．（－∞，－4∪（0，＋∞）

D．（－∞，－4）∪[0，＋∞）

5．（2018·

河北衡水中学调研）已知命题p：

方程x2－2ax－1＝0有两个实数根；

函数f（x）＝x＋

的最小值为4.给出下列命题：

①p∧q；

②p∨q；

③p∧（綈q）；

④（綈p）∨（綈q）．则其中真命题的个数为（　　）

A．1B．2C．3D．4

6．（2017·

安徽蚌埠质检）给出以下命题：

①∀a∈R，函数y＝x3＋ax2＋1不是偶函数；

②∃a∈R，函数y＝ax2－x＋1是奇函数；

③∀m>

0，函数g（x）＝mx|x|在R上单调递增；

④∃m>

0，函数g（x）＝mx2＋2x－1在

上单调递减．其中正确命题的序号是（　　）

A．①③B．②③

C．①④D．②④

7．（2017·

福建福州外国语学校期中）已知定义域为R的函数f（x）不是偶函数，则下列命题一定为真命题的是（　　）

A．∀x∈R，f（－x）≠f（x）

B．∀x∈R，f（－x）≠－f（x）

C．∃x0∈R，f（－x0）≠f（x0）

D．∃x0∈R，f（－x0）≠－f（x0）

二、填空题

8．（2017·

安徽合肥一模）命题：

∃x0∈R，x

－ax0＋1<

0的否定为____________________．

9．已知命题p：

∃x0∈R，ax

＋x0＋

≤0.若命题p是假命题，则实数a的取值范围是________．

10．（2018·

甘肃兰州一中月考）已知命题p：

∃x∈R，（m＋1）（x2＋1）≤0，命题q：

∀x∈R，x2＋mx＋1>

0恒成立．若p∧q为假命题，则实数m的取值范围为________．

[能力提升

11．（2017·

河北五个一名校联考）命题“∃x0∈R,1<

f（x0）≤2”的否定形式是（　　）

A．∀x∈R,1<

f（x）≤2

B．∃x∈R,1<

C．∃x∈R，f（x）≤1或f（x）>

2

D．∀x∈R，f（x）≤1或f（x）>

12．（2017·

安徽安庆二模）设命题p：

∃x0∈（0，＋∞），x0＋

>

3；

∀x∈（2，＋∞），x2>

2x，则下列命题为真的是（　　）

A．p∧（綈q）B．（綈p）∧q

C．p∧qD．（綈p）∨q

13．（2017·

湖北黄冈二模）下列四个结论：

①若x>

0，则x>

sinx恒成立；

②命题“若x－sinx＝0，则x＝0”的逆否命题为“若x≠0，则x－sinx≠0”；

③“命题p∧q为真”是“命题p∨q为真”的充分不必要条件；

④命题“∀x∈R，x－lnx>

0”的否定是“∃x0∈R，x0－lnx0<

0”．

其中正确结论的个数是（　　）

A．1B．2

C．3D．4

14．（2017·

甘肃高台一中第三次检测）设p：

∃x∈

，使函数g（x）＝log2（tx2＋2x－2）有意义．若綈p为假命题，则实数t的取值范围为________．

15．已知m∈R，命题p：

对任意x∈[0,1，不等式2x－2≥m2－3m恒成立；

存在x∈[－1,1，使得m≤ax成立．

（1）若p为真命题，求m的取值范围；

（2）当a＝1，若p且q为假，p或q为真，求m的取值范围．

[延伸拓展

（2017·

皖南名校4月联考）设命题p：

函数f（x）＝x3－ax－1在区间[－1,1上单调递减；

函数y＝ln（x2＋ax＋1）的值域是R，如果命题p或q是真命题，p且q为假命题，则实数a的取值范围是（　　）

A．（－∞，3B．（－∞，－2∪[2,3）

C．（2,3D．[3，＋∞）

解析

[解析　对于D选项，sinx＋cosx＝

sin

≤

，故D错，易得A、B、C正确．

[答案　D

[解析　命题“∃x0∈N，x

＋2x0≥3”的否定为“∀x∈N，x2＋2x<

3”．故选D.

[解析　在△ABC中，若C>

B，根据大角对大边，可得c>

b，再由正弦定理边角互化，可得sinC>

sinB，反之也成立．所以在△ABC中，C>

B是sinC>

sinB的充要条件，故命题p是假命题．由a>

b，当c＝0时，ac2>

bc2不一定成立，但若ac2>

bc2成立，则a>

b成立，所以a>

b是ac2>

bc2的必要不充分条件，故命题q是假命题．所以p∨q为假．故选C.

[答案　C

[解析　命题：

“∀x∈R，x2－x－1<

0”是真命题．当＝0时，则有－1<

0；

当≠0时，则有<

0，且Δ＝（－）2－4×

×

（－1）＝2＋4<

0，解得－4<

<

0.综上所述，实数的取值范围是（－4,0．

[答案　B

[解析　由于Δ＝4a2＋4>

0，所以方程x2－2ax－1＝0有两个实数根，即命题p是真命题；

当x<

0时，f（x）＝x＋

的值为负值，故命题q为假命题，所以p∨q，p∧（綈q），綈p∨（綈q）是真命题，故选C.

[解析　显然，命题①为真，命题②为假．对于命题③，由于y＝mx|x|＝

所以当m>

0时，y＝mx|x|在R上单调递增，命题为真；

对于命题④，若y＝mx2＋2x－1在

上单调递减，必有

解得m≤－2，故命题为假．综上可得，正确命题为①③.

[答案　A

[解析　∵定义域为R的函数f（x）不是偶函数，∴∀x∈R，f（－x）＝f（x）为假命题，∴∃x0∈R，f（－x0）≠f（x0）为真命题．故选C.

[解析　写命题的否定时，除结论要否定外，存在量词与全称量词要互换，因此命题：

0的否定为∀x∈R，x2－ax＋1≥0.

[答案　∀x∈R，x2－ax＋1≥0

[解析　因为命题p是假命题，所以綈p为真命题，即∀x∈R，ax2＋x＋

0恒成立．当a＝0时，x>

－

，不满足题意；

当a≠0时，要使不等式恒成立，则有

即

解得

所以a>

，即实数a的取值范围是

.

[答案　

[解析　当命题p为真命题时，m＋1≤0，解得m≤－1.当命题q为真命题时，Δ＝m2－4×

1×

1<

0，解得－2<

m<

2.当命题p∧q为真命题时，则有

⇒－2<

m≤－1.所以命题p∧q为假命题时，m的取值范围是（－∞，－2∪（－1，＋∞）．

[答案　（－∞，－2∪（－1，＋∞）

[解析　根据特称命题的否定是全称命题可知原命题的否定形式为“∀x∈R，f（x）≤1或f（x）>

2”．故选D.

[解析　对于命题p，当x0＝4时，x0＋

＝

3，故命题p为真命题；

对于命题q，当x＝4时，24＝42＝16，即∃x0∈（2，＋∞），使得2x0＝x

成立，故命题q为假命题，所以p∧（綈q）为真命题，故选A.

[解析　对于①，令y＝x－sinx，则y′＝1－cosx≥0，则函数y＝x－sinx在R上递增，则当x>

0时，x－sinx>

0－0＝0，即当x>

0时，x>

sinx恒成立，故①正确；

对于②，命题“若x－sinx＝0，则x＝0”的逆否命题为“若x≠0，则x－sinx≠0”，故②正确；

对于③，命题p∨q为真即p，q中至少有一个为真，p∧q为真即p，q都为真，可知“p∧q为真”是“p∨q为真”的充分不必要条件，故③正确；

对于④，命题“∀x∈R，x－lnx>

0”的否定是“∃x0∈R，x0－lnx0≤0”，故④错误．综上，正