必修三32古典概型教案文档格式.docx

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3.了解随机数的概念.

4.利用计算机产生随机数，并能直接统计出频数与频率.

二、过程与方法

1.通过对现实生活中具体的概率问题的探究，感知应用数学解决问题的方法，体会数学知识与现实世界的联系，培养逻辑推理能力.

2.通过模拟试验，感知应用数字解决问题的方法，自觉养成动手、动脑的良好习惯.

三、情感态度与价值观

通过数学与探究活动，体会理论来源于实践并应用于实践的辩证唯物主义观点.

教学重点、难点

1.正确理解掌握古典概型及其概率公式.

2.正确理解随机数的概念，并能应用计算机产生随机数．

学法与教学用具

1.与学生共同探讨，应用数学解决现实问题.

2.通过模拟试验，感知应用数字解决问题的方法，自觉养成动手、动脑的良好习惯．

教学设想

一、提出问题引入新课

在课前，教师布置任务，以数学小组为单位，完成下面两个模拟试验：

试验一：

抛掷一枚质地均匀的硬币，分别记录“正面朝上”和“反面朝上”的次数，要求每个数学小组至少完成20次（最好是整十数），最后由科代表汇总；

试验二：

抛掷一枚质地均匀的骰子，分别记录“1点”、“2点”、“3点”、“4点”、“5点”和“6点”的次数，要求每个数学小组至少完成60次（最好是整十数），最后由科代表汇总.

在课上，学生展示模拟试验的操作方法和试验结果，并与同学交流活动感受.

教师最后汇总方法、结果和感受，并提出问题？

1．用模拟试验的方法来求某一随机事件的概率好不好？

为什么？

不好，要求出某一随机事件的概率，需要进行大量的试验，并且求出来的结果是频率，而不是概率.

2．根据以前的学习，上述两个模拟试验的每个结果之间都有什么特点？

二、思考交流形成概念

在试验一中随机事件只有两个，即“正面朝上”和“反面朝上”，并且他们都是互斥的，由于硬币质地是均匀的，因此出现两种随机事件的可能性相等，即它们的概率都是

；

在试验二中随机事件有六个，即“1点”、“2点”、“3点”、“4点”、“5点”和“6点”，并且他们都是互斥的，由于骰子质地是均匀的，因此出现六种随机事件的可能性相等，即它们的概率都是

我们把上述试验中的随机事件称为基本事件，它是试验的每一个可能结果.

基本事件有如下的两个特点：

（1）任何两个基本事件是互斥的；

（2）任何事件（除不可能事件）都可以表示成基本事件的和.

特点

（2）的理解：

在试验一中，必然事件由基本事件“正面朝上”和“反面朝上”组成；

在试验二中，随机事件“出现偶数点”可以由基本事件“2点”、“4点”和“6点”共同组成.

例1从字母

中任意取出两个不同字母的试验中，有哪些基本事件？

分析：

为了解基本事件，我们可以按照字典排序的顺序，把所有可能的结果都列出来.利用树状图可以将它们之间的关系列出来.

我们一般用列举法列出所有基本事件的结果，画树状图是列举法的基本方法，一般分布完成的结果（两步以上）可以用树状图进行列举.

（树状图）

解：

所求的基本事件共有6个：

，

观察对比，发现两个模拟试验和例1的共同特点：

试验一中所有可能出现的基本事件有“正面朝上”和“反面朝上”2个，并且每个基本事件出现的可能性相等，都是

试验二中所有可能出现的基本事件有“1点”、“2点”、“3点”、“4点”、“5点”和“6点”6个，并且每个基本事件出现的可能性相等，都是

例1中所有可能出现的基本事件有“A”、“B”、“C”、“D”、“E”和“F”6个，并且每个基本事件出现的可能性相等，都是

经概括总结后得到：

（1）试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；

（有限性）

（2）每个基本事件出现的可能性相等.（等可能性）

我们将具有这两个特点的概率模型称为古典概率概型，简称古典概型.

思考交流：

（1）向一个圆面内随机地投射一个点，如果该点落在圆内任意一点都是等可能的，你认为这是古典概型吗？

答：

不是古典概型，因为试验的所有可能结果是圆面内所有的点，试验的所有可能结果数是无限的，虽然每一个试验结果出现的“可能性相同”，但这个试验不满足古典概型的第一个条件.

（2）如图，某同学随机地向一靶心进行射击，这一试验的结果只有有限个：

命中10环、命中9环……命中5环和不中环.你认为这是古典概型吗？

不是古典概型，因为试验的所有可能结果只有7个，而命中10环、命中9环……命中5环和不中环的出现不是等可能的，即不满足古典概型的第二个条件.

三、观察分析推导方程

问题思考：

在古典概型下，基本事件出现的概率是多少？

随机事件出现的概率如何计算？

试验一中，出现正面朝上的概率与反面朝上的概率相等，即

P（“正面朝上”）＝P（“反面朝上”），

由概率的加法公式，得

P（“正面朝上”）＋P（“反面朝上”）＝P（必然事件）＝1，

因此P（“正面朝上”）＝P（“反面朝上”）＝

即

．

试验二中，出现各个点的概率相等，即

P（“1点”）＝P（“2点”）＝P（“3点”）＝P（“4点”）＝P（“5点”）＝P（“6点”）

反复利用概率的加法公式，我们有

P（“1点”）＋P（“2点”）＋P（“3点”）＋P（“4点”）＋P（“5点”）＋P（“6点”）＝P（必然事件）＝1，

所以

P（“1点”）＝P（“2点”）＝P（“3点”）＝P（“4点”）＝P（“5点”）＝P（“6点”）＝

进一步地，利用加法公式还可以计算这个试验中任何一个事件的概率，例如，

P（“出现偶数点”）＝P（“2点”）＋P（“4点”）＋P（“6点”）＝

＋

＝

根据上述两则模拟试验，可以概括总结出，古典概型计算任何事件的概率计算公式为：

提问：

（1）在例1的实验中，出现字母“d”的概率是多少？

出现字母“d”的概率为：

（2）在使用古典概型的概率公式时，应该注意什么？

归纳：

在使用古典概型的概率公式时，应该注意：

（1）要判断该概率模型是不是古典概型；

（2）要找出随机事件A包含的基本事件的个数和试验中基本事件的总数.

除了画树状图，还有什么方法求基本事件的个数呢？

四、例题分析推广应用

例2单选题是标准化考试中常用的题型，一般是从A，B，C，D四个选项中选择一个正确答案.如果考生掌握了考查的内容，他可以选择唯一正确的答案.假设考生不会做，他随机的选择一个答案，问他答对的概率是多少？

解决这个问题的关键，即讨论这个问题什么情况下可以看成古典概型.如果考生掌握或者掌握了部分考查内容，这都不满足古典概型的第2个条件——等可能性，因此，只有在假定考生不会做，随机地选择了一个答案的情况下，才可以化为古典概型.

这是一个古典概型，因为试验的可能结果只有4个：

选择A、选择B、选择C、选择D，即基本事件共有4个，考生随机地选择一个答案是选择A，B，C，D的可能性是相等的.从而由古典概型的概率计算公式得：

例3同时掷两个骰子，计算：

（1）一共有多少种不同的结果？

（2）其中向上的点数之和是5的结果有多少种？

（3）向上的点数之和是5的概率是多少？

（1）掷一个骰子的结果有6种，我们把两个骰子标上记号1，2以便区分，由于1号骰子的结果都可以与2号骰子的任意一个结果配对，我们用一个“有序实数对”来表示组成同时掷两个骰子的一个结果（如表），其中第一个数表示1号骰子的结果，第二个数表示2号骰子的结果.（可由列表法得到）

由表中可知同时掷两个骰子的结果共有36种.

（2）在上面的结果中，向上的点数之和为5的结果有4种，分别为：

（1，4），（2，3），（3，2），（4，1）

（3）由于所有36种结果是等可能的，其中向上点数之和为5的结果（记为事件A）有4种，因此，由古典概型的概率计算公式可得

为什么要把两个骰子标上记号？

如果不标记号会出现什么情况？

你能解释其中的原因吗？

如果不标上记号，类似于（1，2）和（2，1）的结果将没有区别.这时，所有可能的结果将是：

（1，1）（1，2）（1，3）（1，4）（1，5）（1，6）（2，2）（2，3）（2，4）（2，5）（2，6）（3，3）（3，4）（3，5）（3，6）（4，4）（4，5）（4，6）（5，5）（5，6）（6，6）共有21种，和是5的结果有2个，它们是（1，4）（2，3），所求的概率为

这就需要我们考察两种解法是否满足古典概型的要求了．

可以通过展示两个不同的骰子所抛掷出来的点，感受第二种方法构造的基本事件不是等可能事件，另外还可以利用ExCel展示第二种方法中构造的21个基本事件不是等可能事件.从而加深印象，巩固知识.

例4利用计算器产生10个1~100之间的取整数值的随机数.

具体操作如下：

键入

反复操作10次即可得之.

小结：

利用计算器产生随机数，可以做随机模拟试验，在日常生活中，有着广泛的应用.

例5某篮球爱好者，做投篮练习，假设其每次投篮命中的概率是40%，那么在连续三次投篮中，恰有两次投中的概率是多少？

其投篮的可能结果有有限个，但是每个结果的出现不是等可能的，所以不能用古典概型的概率公式计算，我们用计算机或计算器做模拟试验可以模拟投篮命中的概率为40%.

我们通过设计模拟试验的方法来解决问题，利用计算机或计算器可以生产0到9之间的取整数值的随机数.

我们用1，2，3，4表示投中，用5，6，7，8，9，0表示未投中，这样可以体现投中的概率是40%.因为是投篮三次，所以每三个随机数作为一组.

例如：

产生20组随机数：

812，932，569，683，271，989，730，537，925，

907，113，966，191，431，257，393，027，556．

这就相当于做了20次试验，在这组数中，如果恰有两个数在1，2，3，4中，则表示恰有两次投中，它们分别是812，932，271，191，393，即共有5个数，我们得到了三次投篮中恰有两次投中的概率近似为

＝25%.

（1）利用计算机或计算器做随机模拟试验，可以解决非古典概型的概率的求解问题.

（2）对于上述试验，如果亲手做大量重复试验的话，花费的时间太多，因此利用计算机或计算器做随机模拟试验可以大大节省时间.

（3）随机函数RANDBETWEEN（A，B）产生从整数A到整数B的取整数值的随机数.

例6你还知道哪些产生随机数的函数？

请列举出来.

（1）每次按SHIFTRNA#键都会产生一个0~1之间的随机数，而且出现0~1内任何一个数的可能性是相同的.

（2）还可以使用计算机软件来产生随机数，如SCilAB中产生随机数的方法.SCilAB中用RAN（）函数来产生0~1之间的随机数，每周用一次RAN（）函数，就产生一个随机数，如果要产生A~B之间的随机数，可以使用变换RAN（）*（B－A）＋A得到．

五、总结概括

1．我们将具有

这样两个特点的概率模型称为古典概率概型，简称古典概型.

2．古典概型计算任何事件的概率计算公式

3．求某个随机事件A包含的基本事件的个数和实验中基本事件的总数的常用方法是列举法（画树状图和列表），应做到不重不漏.

4.随机数量具有广泛的应用，可以帮助我们安排和