《古典概型》优质课比赛说课教案.docx

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1.说教材

古典概型优质课比赛说课教案

第6页共6页

本节内容是选自人教A版必修3第三章第二节第一小节的内容，属于概率部分的知识。

学生已经学习了统计以及概率的运算和基本性质等，而本节内容是在此基础上延续和拓展。

古典概型是一种数学模型，它的引入避免了大量的重复试验，有利于学生理解概率的概念和概率值的存在。

也为后面学习几何概率作铺垫，同时学习了本节内容，能够帮助学生解决生活中的一些问题，激发学生的学习兴趣，因此本节知识在高中概率论这一块中起着举足轻重的作用。

重点：

理解古典概型及其概率计算公式难点：

古典概型的判断

2、说目标

基于以上对教材的认识，根据数学课程标准发展学生的数学应用意识的基本理念，考虑到学生已有的认知结构与心理特征，制定如下教学目标

知识目标：

通过试验理解基本事件的概念和特点

在数学建模的过程中，抽离出古典概型的两个基本特征，推倒出概率的计算公

式。

能力目标：

经历公式的推倒过程，体验由特殊到一般的数学思想方法的应用。

情感态度与价值观目标：

用有现实意义的实例，激发学生的学习兴趣，培养学生勇于探索，善于发现的创新思想,培养学生掌握“理论来源于实践，并把理论应用于实践”的辨证思想。

3、说教法学法

为突出重点，突破难点，使学生能达到本节课设定的目标，根据本节课的内容特点我采取了引导探究，讨论交流的教学模式，即通过再次考察前面做过的两个实验引入课题，根据学习情况，在合适的时机提出问题，设置合理有效的教学情境，让每一位学生都参与课堂讨论，提供学生思考讨论的时间与空间，师生一起探讨古典概型的特点以及概率值的求法。

学法上：

课前已经安排学生做过两个试验，本节课上学生在教师的引导下对试验结果进行探讨交流，解决问题，完善知识结构。

从根本上理解古典概型这一模型，

4、说教学过程

一、提出问题引入新课

课前，老师已经布置学生完成掷一枚质地均匀的硬币和一枚均匀的骰子是试验，

试验一：

抛掷一枚质地均匀的硬币，记录“正面朝上”和“反面朝上”的次数，每组同学至少做20次

试验二：

抛掷一枚质地均匀的骰子，分别记录点数为“1，2，3，4，5，6”出现的次数，每组同学至少完成60次。

各组学生展示模拟试验的方法并汇报试验结果，教师汇总并提出问题：

1、用模拟试验的方法求随机事件的概率合不合理？

2、通过之前的学习，两个试验各自的每个结果之间有什么特点？

设计意图：

课前的试验成果展示，让学生体会与人合作的重要性。

新问题的提出，激发学生的求知欲，引导学生发现问题。

二、思考交流形成概念

1.基本事件

从实验结果中我们可以发现

试验一中出现的结果有两个，即“正面朝上”或“反面朝上”，并且它们是互斥的，硬币均匀，所以出现这两种随机事件可能性相同，因此概率是相同的。

试验二中出现的结果只有6个，即“1点”、“2点”、“3点”、“4点”、“5点”、

“6点”，这些随机时间是互斥的，出现的可能性相同，出现的概率也相同。

我们把上述随机事件称为基本事件。

现基本时间的特点：

（1）任何两个基本事件是互斥的；

（2）任何事件（除不可能事件）都可以表示成基本事件的和提问：

针对第二个特点你能举出例子吗？

试验二中：

出现偶数点的概率，出现奇数点的概率

设计意图：

培养学生归纳总结，分析问题的能力，学会用对立统一的观点看问题。

例1：

从字母a,b,c,d中任意取出连个不同字母的试验中，有哪些基本事件？

设计意图：

使学生掌握基本事件，学会用列举法列出所有的基本事件，为归纳出古典概型的特征提供了素材。

3、古典概型

观察上述试验以及例1，它们各自的基本事件有几个，它们有哪些共同特征？

在教师的引导下学生逐步得到它们的共同特征：

（1）试验所有可能出现的基本事件只有有限个；

（2）每个基本事件出现的可能性相等。

定义：

我们将具有这两个特点的概率模型称为古典概率模型。

列举生活中古典概型的例子。

三、观察比较，推导公式

古典概型下，基本事件出现的概率是多少？

随机时间按出现的概率又该如何

计

算？

实验一中，出现正面朝上的概率与反面朝上的概率相等，即P（“正面朝上”）

＝P（“反面朝上”）

由概率的加法公式，得P（“正面朝上”）＋P（“反面朝上”）＝P（必然事件）

=1

因此P（“正面朝上”）＝P（“反面朝上”）＝即

试验二中，出现各个点的概率相等，即

P（“1点”）＝P（“2点”）＝P（“3点”）＝P（“4点”）＝P（“5点”）

＝P（“6点”）由概率的加法公式，得

P（“1点”）＋P（“2点”）＋P（“3点”）＋P（“4点”）＋P（“5点”）

＋P（“6点”）＝P（必然事件）＝1

因此P（“1点”）＝P（“2点”）＝P（“3点”）＝P（“4点”）＝P（“5点”）

＝P（“6点”）＝

进一步地，利用加法公式还可以计算这个试验中任何一个事件的概率，例如，

P（“出现奇数点”）＝P（“1点”）＋P（“3点”）＋P（“5点”）

＝＋＋＝＝

问：

根据上述两个模拟试验，你能概括总结出，古典概型计算任何事件的概率计算公式吗？

设计意图：

这部分内容是本节课的难点，学生通过运用观察、比较方法得出古典概型的概率计算公式，体验数学知识形成的发生与发展的过程，体现具体到抽象、从特殊到一般的数学思想，同时让学生感受数学化归思想的优越性和这一做法的合理性。

问：

在运用古典概型计算事件的概率时应当注意什么？

1、判断概率模型是否为古典概型

2、找出随机事件A中包含的基本事件的个数和试验中基本事件的总数。

设计意图：

帮助学生深化理解古典概型计算公式，抓住计算公式的关键。

四、深化知识运用提高

例2、单选题是标准化考试中常用的题型，一般是从A、B、C、D四个选项中选择一个正确答案。

如果考生掌握了考查内容，他可以选择唯一正确的答案，假设考生不会做，他随机地选择一个答案，问他答对的概率是多少？

设计意图：

让学生学会利用古典概率计算公式，加深对概率计算公式的理解。

探究：

在物理考试中既有单选题又有多选题，多选题是在A、B、C、D中选出所有正确答案，同学们可能有一种感觉，如果不知道正确答案，多选题跟难猜对，你能解释问什么吗？

设计意图：

使学生通过相似背景的问题的比较，进一步理解古典概型在解决概率问题中的思想方法

例3、同时掷两个骰子，计算：

（1）一共有多少种不同的结果？

（2）其中向上的点数之和是5的结果有多少种？

（3）向上的点数之和是5的概率是多少？

设计意图：

本题通过学生的观察比较，发现两种结果不同的根本原因是——研究的问题是否满足古典概型，从而再次突出了古典概型这一教学重点，体现了学生的主体地位，逐渐使学生养成自主探究能力。

同时培养学生运用数形结合的思想，提高发现问题、分析问题、解决问题的能力，增强学生数学思维情趣。

五、巩固练习

同时抛掷两枚质地均匀的骰子，由两枚骰子的点数之和为奇数还是偶数来决定乒乓球比赛中的发球权，公平吗？

在解答本题时学生容易把类似（1，2）与（2，1）进行区别，从而在计算基本事件个数时容易出错

设计意图：

从生活中的例子使学生深入理解在使用古典概型的概率公式时，首先要判断该概率模型是不是古典概型，然后要找出随机事件A包含的基本事件的个数和试验中基本事件的总数。

六、小结：

1、基本事件，古典概型的概念和特点

2、古典概型概率计算公式以及注意事项。

七、作业：

略