鸡兔同笼赛课教案.doc
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人教版四年级下册
数学广角——《鸡兔同笼》教案
【教学内容】：
人教版新课程标准四年级下册第103页《数学广角》
【教材分析】：
“鸡兔同笼”问题是我国民间广为流传的数学趣题，最早出现在《孙子算经》中。
教材在本单元安排“鸡兔同笼”问题，一方面可以培养学生的逻辑推理能力；另一方面使学生体会代数方法的一般性。
“鸡兔同笼”的原题数据比较大，不利于首次接触该类问题的学生进行探究，因此教材先编排了例１，通过化繁为简的思想，帮助学生先探索出解决该类问题的一般方法后，再解决《孙子算经》中数据比较大的原题。
解决“鸡兔同笼”问题时，教材展示了学生逐步解决问题的过程，通过猜测、列表、画图、假设等方法逐步推导。
其中假设法是解决该类问题的一般方法。
“假设法”有利于培养学生的逻辑推理能力，画图法则有助于学生体会代数方法的一般性。
因此在解决“鸡兔同笼”问题时，学生选用哪种方法均可，不强求用某一种方法。
配合“鸡兔同笼”问题，教材在“做一做”和练习中安排了类似的一些习题，比如“龟鹤”问题，生活中的一些实际问题等，让学生进一步体会到这类问题在日常生活中的应用，并巩固用“假设法”或方程的方法来解决这类问题。
【设计理念】：
“鸡兔同笼”向学生提供了现实、有趣、富有挑战性的学习素材，借助我国古代趣题“鸡兔同笼”问题，使学生展开讨论，应用画图法、列表法、假设法、等方法，从多角度思考，运用多种方法解题，使学生在具体情境中，根据自己的经验，逐步探索不同的方法，找到解决问题的策略，并在合作交流学习的过程中，积累解决问题的经验，掌握解决问题的方法。
使学生共同学习，共同进步，共同提高，把所学的数学知识应用到生活中去，用数学的眼光看待身边的事物，体会数学的价值。
教学目标：
【知识与技能】：
了解“鸡兔同笼”问题的结构特点，掌握用列表法、画图法、假设法解决问题，初步形成解决“鸡兔同笼”问题的一般性策略。
【过程与方法】：
通过自主探究，合作交流，培养学生的合作意识和逻辑推理能力，体会解题策略的多样性，渗透化繁为简的思想以及知识的迁移能力。
【情感态度与价值观】：
感受数学问题的趣味性，提高学生学习数学的兴趣。
【教学重点】：
理解掌握用不同的方法解决问题的不同思路和方法。
【教学难点】：
对知识进行迁移。
【教具准备】：
多媒体课件、表格、图片等。
【教学过程】：
一、绘画激趣，导入新课
1、我知道我们班的同学书都特别喜欢绘画，其实肖老师小时候也非常喜欢画画，也有好几次作品在学校的展板上展出。
今天我还特意带来了老师小学生时的几张作品，大家想看吗？
2、接下来，就让我大笔一挥，给同学们展示一下我的绘画技能：
猜猜我画的是什么？
其实我想画一只鸡：
这个圆表示鸡的头，这两条线表示鸡的两条腿。
如果我这样画，又是什么？
（兔，各部分分别代表什么？
）
说说老师画的鸡和兔有什么相同的地方？
提示：
都是一个头，鸡两条腿，兔四条腿。
3、假设：
如果把一些鸡和兔放到一个笼子里，你们会提出什么数学问题？
（指名几个学生说相关问题）。
4、请同学们闭上眼睛我们穿越时空隧道去到到1500多年前，这是中国古代数学名著《孙子算经》，里面记载着许多有趣的数学名题，其中就有这样一道把鸡和兔放在一个笼子里研究的题目。
他们称之为《鸡兔同笼》
板书课题：
鸡兔同笼。
二、化难为易，解决问题
活动一：
化难为易，探究用猜测列表法解决“鸡兔同笼”问题。
1．看看这道题目，谁来读一读。
这道题目是什么意思呢？
（这道题目是说，现在有一些鸡和兔子，关在同一只笼子里，从上面看，共有35个头；从下面看，共有94只脚。
问有多少只鸡、多少只兔子？
）
2．出示例题:
鸡兔同笼，上面看有35个头，下面看有94条腿，鸡兔各有多少只？
（请一名同学读题）
你从中发现了哪些数学信息？
这道题里还有隐藏的数学信息吗？
同学们先来尝试猜测鸡、兔可能各有多少只？
（找一两个同学猜测）
过渡：
看来这么大的数据，同学们尝试猜测有一定的难度，那我们把它化难为易，从简单入手找出规律，再来尝试猜测解决这个问题。
3、请大家读题。
思考：
从上面数，有8个头，从下面数，有26只脚，分别是什么意思？
问题是什么？
（鸡和兔一共有8个头。
鸡和兔一共有26条腿。
求鸡几只？
兔几只）（指名说猜想）
你们还有补充吗？
有隐藏条件看谁细心发现了？
。
（鸡有2条腿，兔子有4条腿。
鸡和兔一共有8个头。
鸡兔一共有26条腿。
）
4．列表法、猜测：
求鸡和兔各有几只，我们不妨猜猜看，好吗？
（学生猜）
5、你知道了鸡兔各是几只了吗？
（只知道几个头无法确定几只鸡几只兔）
6、验证：
到底谁猜对了呢？
我们来验证一下。
解决问题要有理有据，不能随意猜。
我们应该抓住什么样的条件来验证我们的猜测是否正确？
首先要知道鸡和兔一共有8只，其次鸡的腿和兔的腿一共有26只，所以我们必须要把鸡和兔的头加起来等于8个，鸡和兔的腿加起来等于26条。
这两个条件必须同时满足才是正确答案。
为了把所有的可能不重复、不遗漏地写出来，老师把所有的可能有序地列出来了。
鸡
8
7
6
兔
0
1
脚
16
18
学生独立完成表格，之后交流完成情况。
（像这样把我们的猜测按一定的顺序列成表格，这种方法叫列表法）。
观察这个表格，你找到答案了吗？
7、师：
仔细观察，从这张表格中你发现了什么规律？
生１：
增加一只鸡，就会少一只兔，脚的总只数就会减少２只。
生２：
如果脚要减少２只，应该将１只兔换成１只鸡；脚要增加２只，应该将１只鸡换成１只兔。
师：
如果脚要减少１０只，应该将几只兔换成几只鸡？
怎样算的？
（１０÷２＝５）脚要增加１０只呢？
活动二：
探究用假设法解决“鸡兔同笼”问题。
1．列表法和画图法可以解决鸡兔同笼问题，但是如果数据很大，会发生什么情况？
（繁琐）。
有没有其他方法可以解决？
请同学们四人一小组探讨一下还有没有其他方法可以解决。
2．假设法
设全都是鸡，每只鸡有两只脚
2×8=16（条）8只鸡共长几条脚？
26-16=10（条）表示什么？
所有兔子少的脚
4-2=2（条）2表示什么？
每只兔子少的脚
10÷2=5（只）兔表示10条脚，每只鸡上添2只脚变成兔子，所以共有5只鸡变成了兔子，因此兔子有5只8-5=3（只）鸡表示总数减兔数等于鸡数
可能还有些同学有点迷糊，我们先做个小游戏。
请8位同学上来假设全是鸡，一共有16只脚，多出来了10只脚，每只鸡再加两只脚变成兔子，共有5只鸡变成5只兔子。
最后剩下的3只就是鸡。
现在大家清楚了吗？
在引导学生回顾一遍。
先怎么想？
假设全是鸡，用总脚数减去鸡的脚数求出它们的相差数是10，再用相差的数除以每只鸡相差的2只脚，就得到了兔的只数，最后用总只数减去兔的只数就是实际鸡的只数。
这种方法好吗？
给这种方法起个名字，叫什么好呢？
假设法。
②：
如果假设全是兔，你们会解吗？
好这个方法就留给你们课后完成。
活动三：
简介古算法（抬脚法），解决“鸡兔同笼”问题。
（让学生自己下来自学）
1、假如让鸡抬起一只脚，兔子抬起两只脚，还有26÷2=13只脚。
2、这时每只鸡一只脚，每只兔子两只脚。
笼子里只要有一只兔子，则脚的总数就比头的总数多1。
3、这时脚的总数与头的总数之差13－8=5，就是兔子的只数。
4、鸡的只数就是8-5=3（只）。
小结：
同学们，刚才我们用很多方法解决了同一个问题，你觉得这些方法的核心思想是什么？
（假设。
所以鸡兔同笼问题又叫假设问题。
）
3.发散思考、加深理解。
现在我们能用上面的方法解决古人流传下来的问题了吗？
出示：
鸡兔同笼，有35个头，94只脚，鸡兔各有几只？
学生独立自主完成
小结：
现在你能从新总结一下这些方法的优势和适用范围吗？
数目比较小时，用列表法。
数目比较大时，列表法计算量大，就有局限性，比较麻烦，最好用假设法比较好。
用假设法时要特别注意：
如果假设是鸡而先求出的就是兔子，如果假设的是兔子那先求出的是鸡，两者相反。
三、巩固练习
课本105页“做一做”的1、2题。
四、拓展训练
工地运来长度分别为8米和5米的水管25根，用它们一共铺设了173米长的管道。
运来两种水管各多少根？
变成：
怪鸡5脚，怪兔8脚，共25头，173脚。
问：
怪鸡几只？
怪兔几只？
五、课堂总结：
师：
通过今天的学习，你有哪些收获？
六：
板书设计
鸡兔同笼
化难为易
1、画图法
2、列表法
3、假设法
4、抬脚法（减半法）
教学反思：
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