奥数精炼系列文档格式.docx

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3．（6个）

设原两位数为10a+b，则交换个位与十位以后，新两位数为10b+a，两者之差为（10a+b）-（10b+a）=9（a-b）=27，即a-b=3，a、b为一位自然数，即96，85，74，63，52，41满足条件．

4．（99）

5．（二分之一）

把原图中靠左边的半圆换成面积与它相等的右半部的半圆，得右图，图

6．（60千米/时）

两船相向而行，2小时相遇．两船速度和210÷

2=105（千米/时）；

两船同向行，14小时甲赶上乙，所以甲船速-乙船速=210÷

14=15（千米/时），由和差问题可得甲：

（105+15）÷

2=60（千米/时）．

乙：

60-15=45（千米/时）．

7．11+12+13+14+15+16+17=98．若中心圈内的数用a表示，因三条线的总和中每个数字出现一次，只有a多用3两次，所以98+2a应是3的倍数，a=11，12，…，17代到98+2a中去试，得到a=11，14，17时，98+2a是3的倍数．

（1）当a=11时98+2a=120，120÷

3=40

（2）当a=14时98+2a=126，126÷

3=42

（3）当a=17时98+2a=132，132÷

3=44

相应的解见上图．

8．（61）

甲、乙的平均体重比丙的体重多3千克，即甲与乙的体重比两个丙的体重多3×

2=6（千克），已知甲比丙重3千克，得乙比丙多6-3=3千克．又丙的体重+差的平均=三人的平均体重，所以丙的体重=60-（3×

2）÷

3=58（千克），乙的体重=58+3=61（千克）．

9．（5）

满足条件的最小整数是5，然后，累加3与4的最小公倍数，就得所有满足这个条件的整数，5，17，29，41，…，这一列数中的任何两个的差都是12的倍数，所以它们除以12的余数都相等即都等于5．

10．（不能）

若使七枚硬币全部反面朝上，七枚硬币被翻动的次数总和应为七个奇数之和，但是又由每次翻动七枚中的六枚硬币，所以无论经过多少次翻动，次数总和仍为若干个偶数之和，所以题目中的要求无法实现。

1．（62.5％）

混合后酒精溶液重量为：

500+300=800（克），混合后纯酒精的含量：

500×

70％+300×

50％=350+150=500（克），混合液浓度为：

500÷

800=0.625=62.5％．

2．（44个）

（1）首先观察里面的长方形，如图1，最小的三角形有8个，由二个小三角形组成的有4个；

由四个小三角形组成的三角形有4个，所以最里面的长方形中共有16个三角形．

（2）把里面的长方形扩展为图2，扩展部分用虚线添出，新增三角形中，最小的三角形有8个：

由二个小三角形组成的三角形有4个；

由四个小三角形组成的三角形有4个；

由八个小三角形组成的三角形有4个，所以新增28个．由

（1）、

（2）知，图中共有三角形：

16+28=44（个）．

3．（1210和2020）

由四位数中数字0的个数与位置入手进行分析，由最高位非0，所以至少有一个数字0．若有三个数字0，第一个数字为3，则四位数的末尾一位非零，这样数字个数超过四个了．所以零的个数不能超过2个．

（1）只有一个0，则首位是1，第2位不能是0，也不能是1，；

若为2，就须再有一个1，这时由于已经有了2，第3个数字为1，末位是0；

第二个数大于2的数字不可能．

（2）恰有2个0，第一位只能是2，并且第三个数字不能是0，所以二、四位两个0，现在看第三个数字，由于第二个和第四个数字是0，所以它不能是1和3，更不能是3以上的数字，只能是2．

4．（0.239）

即0.2392…＜原式＜0.2397…．

奥数

（二）

1．用简便方法计算：

2．某工厂，三月比二月产量高20％，二月比一月产量高20％，则三月比一月高______％．

3．算式：

（121+122+…+170）-（41+42+…+98）的结果是______（填奇数或偶数）．

4．两个桶里共盛水40斤，若把第一桶里的水倒7斤到第2个桶里，两个桶里的水就一样多，则第一桶有______斤水．

5．20名乒乓球运动员参加单打比赛，两两配对进行淘汰赛，要决出冠军，一共要比赛______场．

6．一个六位数的各位数字都不相同，最左一位数字是3，且它能被11整除，这样的六位数中最小的是______．

7．一个周长为20厘米的大圆内有许多小圆，这些小圆的圆心都在大圆的一个直径上．则小圆的周长之和为______厘米．

8．某次数学竞赛，试题共有10道，每做对一题得8分，每做错一题倒扣5分．小宇最终得41分，他做对______题．

9．在下面16个6之间添上+、-、×

、÷

（），使下面的算式成立：

6666666666666666=1997

1．如图中，三角形的个数有多少？

2．某次大会安排代表住宿，若每间2人，则有12人没有床位；

若每间3人，则多出2个空床位．问宿舍共有几间？

代表共有几人？

3．现有10吨货物，分装在若干箱内，每箱不超过一吨，现调来若干货车，每车至多装3吨，问至少派出几辆车才能保证一次运走？

4．在九个连续的自然数中，至多有多少个质数？

奥数

（二）答案

1．（1/5）

2．（44）

［1×

（1+20％）×

（1+20％）-1］÷

1×

100％=44％

3．（偶数）

在121+122+…+170中共有奇数（170+1-121）÷

2=25（个），所以121+122+…+170是25个奇数之和再加上一些偶数，其和为奇数，同理可求出在41+42+…+98中共有奇数29个，其和为奇数，所以奇数减奇数，其差为偶数．

4．（27）

（40+7×

2=27（斤）

5．（19）

淘汰赛每赛一场就要淘汰运动员一名，而且只能淘汰一名．即淘汰掉多少名运动员就恰好进行了多少场比赛．即20名运动员要赛19场．

6．（301246）

设这六位数是301240+a（a是个一位数），则301240+a=27385×

11+（5+a），这个数能被11整除，易知a=6．

7．（20）

每个小圆的半径未知，但所有小圆直径加起来正好是大圆的直径。

所以所有小圆的周长之和等于大圆周长，即20厘米．

8．（7）

假设小宇做对10题，最终得分10×

8=80分，比实际得分41分多80-41=39．这多得的39分，是把其中做错的题换成做对的题而得到的．故做错题39÷

（5+8）=3，做对的题10-3=7．

9．（6666÷

6+666+6×

6×

6+6-6÷

6-6÷

6=1997）．

先用算式中前面一些6凑出一个比较接近1997的数，如6666÷

6+666=1777，还差220，而6×

6=216，这样6666÷

6=1993，需用余下的5个6出现4：

6=4，问题得以解决．

10．（110）

二、解答题

1．（22个）

根据图形特点把图中三角形分类，即一个面积的三角形，还有一类是四个面积的三角形，顶点朝上的有3个，由对称性知：

顶点朝下的也有3个，故图中共有三角形个数为16+3+3=22个．

2．（14间，40人）

（12+2）÷

（3-2）=14（间）

14×

2+12=40（人）

3.

4．（4个）

这个问题依据两个事实：

（1）除2之外，偶数都是合数；

（2）九个连续自然数中，一定含有5的倍数．以下分两种情况讨论：

①九个连续自然数中最小的大于5，这时其中至多有5个奇数，而这5个奇数中一定有一个是5的倍数，即其中质数的个数不超过4个，②九个连续的自然数中最小的数不超过5，有下面几种情况：

1，2，3，4，5，6，7，8，9

2，3，4，5，6，7，8，9，10

3，4，5，6，7，8，9。

10，11

4，5，6，7，8，9，10，11，12，

5，6，7，8，9，10，11，12，13

这几种情况中，其中质数个数均不超过4．

综上所述，在九个连续自然数中，至多有4个质数．

奥数（三）

1．用简便方法计算下列各题：

（2）1997×

19961996-1996×

19971997=______；

（3）100+99-98-97+…+4+3-2-1=______．

2．右面算式中A代表______，B代表______，C代表______，D代表______（A、B、C、D各代表一个数字，且互不相同）．

3．今年弟弟6岁，哥哥15岁，当两人的年龄和为65时，弟弟______岁．

4．在某校周长400米的环形跑道上，每隔8米插一面红旗，然后在相邻两面红旗之间每隔2米插一面黄旗，应准备红旗______面，黄旗______面．

5．在乘积1×

2×

3×

…×

98×

99×

100中，末尾有______个零．

6．如图中，能看到的方砖有______块，看不到的方砖有______块．

7．右图是一个矩形，长为10厘米，宽为5厘米，则阴影部分面积为______平方厘米．

8．在已考的4次考试中，张明的平均成绩为90分（每次考试的满分是100分），为了使平均成绩尽快达到95分以上，他至少还要连考______次满分．

9．现有一叠纸币，分别是贰元和伍元的纸币．把它分成钱数相等的两堆．第一堆中伍元纸币张数与贰元张数相等；

第二堆中伍元与贰元的钱数相等．则这叠纸币至少有______元．

10．甲、乙两人同时从相距30千米的两地出发，相向而行．甲每小时走3.5千米，乙每小时走2.5千米．与甲同时、同地、同向出发的还有一只狗，每小时跑5千米，狗碰到乙后就回头向甲跑去，碰到甲后又回头向乙跑去，……这只狗就这样往返于甲、乙之间直到二人相遇而止，则相遇时这只狗共跑了______千米．

1．右图是某一个浅湖泊的平面图，图中曲线都是湖岸

（1）若P点在岸上，则A点在岸上还是水中？

（2）某人过这湖泊，他下水时脱鞋，上岸时穿鞋．若有一点B，他脱鞋的次数与穿鞋的次数和是奇数，那么B点在岸上还是水中？

说明理由．

2．将1～3000的整数按照下表的方式排列．用一长方形框出九个数，要使九个数的和等于

（1）1997

（2）2160（3）2142能否办到？

若办不到，简单说明理由．若办得到，写出正方框里的最大数和最小数．

3．甲、乙、丙、丁四个人比赛乒乓球，每两人要赛一场，结果甲胜了丁，并且甲、乙、丙三人胜的场数相同