新人教版小学数学四年级下册知识点(18单元).doc

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人教版小学数学四年级下册知识点（1—8单元）

一、四则运算：

1、加法、减法、乘法和除法统称为四则运算。

2、把两个数合并成一个数的运算，叫加法。

3、加法各部分之间的关系：

和=加数+加数

加数=和-另一个加数

4、已知两个数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算叫减法。

5、减法各部分之间的关系：

差=被减数-减数

减数=被减数-差

被减数=减数+差

6、求几个相同加数和的简便运算，叫乘法。

7、乘法各部分之间的关系：

积=因数×因数

因数=积÷另一个因数

8、已知两个因数的积与其中的一个因数，求另一个因数的运算叫除法。

除法是乘法的逆运算。

9、除法各部分之间的关系：

商=被除数÷除数

除数=被除数÷商

被除数=商×除数

※10、除和除以不同。

A除以B，写成A÷B。

A除B，写成B÷A。

※11、列综合算式时，如果含有乘除法和加减法时，如果要先算加减法，一定要给加减法加上小括号。

如：

章师傅要生产600个零件，已经生产了120个，剩下的要十天完成，平均每天生产多少个？

          （600－120）÷10=48（个）

※12、：

把两个算式合并成一个综合算式：

找相同数替换，把含有相同数结果的算式往里代。

如：

59+80=139和320÷4=80列综合算式,80两个算式都有，把第二个含有相同数结果的算式往第一个里代，59+320÷4。

如：

76-52=24，24÷4=6合成（                              ）

※13、填□，列综合，从最上面的算式写起，看清运算顺序，该加括号的加括号。

      如：

     77+23                

               ﹨∕

         25  × □

          ＼  ／

            □

            25×（77+23）

14、 运算顺序：

1）、在没有括号的算式里，如果只有加减法或只有乘除法，都要从左往右按顺序（依次）计算。

                          2）、在没有括号的算式里，有加减法又有乘除法，要先算乘除法，后算加减法。

                          3）、算式里有括号时，要先算括号里面的。

4）、在一个算式里，既有小括号，又有中括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的。

15、 有关0的运算：

1）、一个数加上0得原数。

                                2）、任何一个数乘0得0。

                                3）、0不能做除数。

0除以一个非0的数等于0。

                                 0÷0得不到固定的商;5÷0得不到商.

　二、观察物体

（二）

1、从不同的角度观察物体，看到的形状可能是不同的;观察长方体或正方体时，从固定位置最多能看到三个面。

2、前面（又叫正面）、侧面、后面都是相对的，它是随着观察角度的变化而变化。

通过观察、想象、猜测，培养空间想象力和思维能力，能正确辨认从前面、侧面、上面观察到的简单物体的形状。

3、观察物体，从实物观察到对立体图形的观察有一个体验、认识、提高的过程，建议同学们先多观察物体，多画观察到的图形，有意识的训练想象能力，逐渐就会观察立体图形了

4、观察物体，先要确定观察的方向（常选择上面、正（前）面、左侧面、右侧面），再确定观察的形状，并把它画下来

5、摆立体图形时，可根据从上面看到的平面图形摆出底层，再根据从正面看到的摆出前排图形，然后根据从左面看对后排进行修正，最后从不同方向观察所摆图形是否符合原题要求。

6、数正方体的个数时，为了既不遗漏又不重复，可分层数;观察露在外面的面，应弄清从哪几个方向看到的是什么图形，再计算。

三、运算定律及简便运算：

1、加法运算定律：

1）、加法交换律：

两个数相加，交换加数的位置，和不变。

   a+b=b+a

 2）、加法结合律：

三个数相加，可以先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再加上第一个数，和不变。

（a+b）+c=a+（b+c）

       加法的这两个定律往往结合起来一起使用。

      如：

１６５+９３+３５＝９３+（１６５+３５）依据是什么？

2、连减的性质：

（1）一个数连续减去两个数，等于这个数减去那两个数的和。

a-b-c=a-（b+c）

（2）在连减运算中，任意交换减数的位置，差不变。

a-b-c=a-c–b

※：

在加法或减法计算中，当某个数接近整十、整百或整千时，可以把这个数先当成整十、整百或整千的数进行加减，对于原数与整十、整百、整千相差的数，要根据“多加要减去，少加还要加，多减要加上，少减还要减”的原则进行处理。

如：

多减要加上  762-598=762-600+2=162+2=164

       少减还要减  768-303=768-300-3=468-3=465

多加要减去  156+43=156+44-1=200-1=199

少加还要加  145+156=145+155+1=300+1=301

3、乘法运算定律：

1）、乘法交换律：

两个数相乘，交换因数的位置，积不变。

  a × b = b × a

         2）、乘法结合律：

三个数相乘，可以先把前两个数相乘，再乘以第三个数，也可以先把后两个数相乘，再乘以第一个数，积不变。

（a × b）×c =a × （ b × c）

        乘法的这两个定律往往结合起来一起使用。

　　如：

１２５×７８×８的简算。

3）、乘法分配律：

两个数的和与一个数相乘，可以先把这两个数分别与这两个数相乘，再把积相加。

（a+b）×c=a×c+b×c

拓展1：

（a-b）×c=a×c-b×c

拓展2：

（a±b±c）×m=a×m±b×m±c×m

拓展3：

（a+b+c）÷m=a÷m+b÷m+c÷m

拓展4:

  （a-b）÷c=a÷c-b÷c

拓展5：

a×c±b×c=（a±b）×c

拓展6：

a÷c±b÷c=（a±b）÷c

※：

乘法分配律是乘、加两种运算的规律。

乘法交换律、乘法结合律只是乘法运算。

简算时，判断用哪种定律。

4、连除的性质：

（1）一个数连续除以两个数，等于除以这两个数的积。

a÷b÷c  =a÷（b×c）

（2）一个数连续除以几个数，任意交换除数的位置，商不变。

a÷b÷c÷d=a÷d÷b÷c

5、有关简算的拓展：

１０２×３８－３８×２　　　１２５×２５×３２       １２５×８８　　　３.２５+１.９８

１０.３２－１.９８         37×96+37×3+37

    易错的情况：

0.6+0.4-0.6+0.4      38×99+99

四、小数的意义和性质：

1、在进行测量和计算时，往往不能正好得到整数的结果，这时常用（小数）来表示。

把单位1平均分成10份，100份，1000份……这样的一份或几份可以用分母是10、100、1000……的分数来表示，也可以用小数表示。

2、小数是十进制分数的另一种表现形式。

3、十分之几、百分之几、千分之几……的分数可以用小数来表示。

4、小数分数的转化：

（1）分母是10的分数可以用一位小数表示，小数点后面一定有一位小数。

它的计数单位是十分之一。

（2）分母是100的分数可以用两位小数表示，小数点后面一定有两位小数。

它的计数单位是百分之一。

（3）分母是1000的分数可以用三位小数表示，小数点后面一定有三位小数。

它的计数单位是千分之一。

5、小数的计数单位是十分之一、百分之一、千分之一……分别写作0.1、0.01、0.001……

6、每相邻两个计数单位间的进率是10。

7、一个小数里有多少个计数单位的问题：

如：

0.678里有（  ）个0.001。

0.678写成分数是678/1000，因为678/1000中有678个1/1000，所以0.678里有678个0.001。

8、数位上的各个数表示什么含义。

下面数中8的意思：

8.36（8个一）；3.86（8个0.1）等等。

9、几位小数，是指小数部分含有几位数的小数。

10、小数由整数部分、小数点、小数部分组成的。

11、默写小数的数位顺序表（在数位顺序表中，每相邻两个计数单位间的进率是10）。

。

12、整数部分的最低位是个位，没有最高位；小数部分的最高位是十分位，没有最低位。

因此没有最大的小数，也没有最小的小数。

※13、给几个数字，根据要求写数。

如：

用6、0、2、4按要求写数。

最大的一位小数：

642.0   最小的两位小数：

20.46     最大的三位小数：

6.420

14、小数的读法：

整数部分按照整数读法来读，再读小数点，小数部分要顺次读出每一个数。

（整数部分是0的小数，整数部分就读0；小数部分有几个0就读出几个0.）

15、小数的写法：

整数部分按照整数的写法来写，整数部分是0就写0，再在个位的右下角点小数点；小数部分依次写出每一个数。

※16、最大的一位小数是0.9，最小的一位小数是0.1。

17、小数的性质：

小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。

作用可以化简小数等。

注意：

小数中间的“0”不能去掉。

取近似数时有一些末尾的“0”不能去掉。

（小数的末尾是指小数的最低位）。

18、增加小数位数及改写整数为小数的方法：

增加小数位数，不改变小数的大小，只在小数的末尾添上“0”。

整数改为小数，首先在整数右下角点上小数点，然后根据需要，添上相应个数的0。

19、小数大小比较（排成竖列，小数点对齐）：

先比较整数部分，整数部分相同比较十分位，十分位相同比较百分位，……小数的大小和数位多少无关。

如：

3.7896和37.8.

※20、：

两个整数或小数之间，如果没有小数位数的限制，他们之间的小数有无数个。

21、两数之间填数：

6.4<□<6.5  在较小的那个数后，再添一位，如：

6.41，6.42，6.43………6.49；

再添两位，如：

6.411，6.412，6.413，有无数个。

22、小数点位置移动引起小数大小变化规律：

小数点向右：

移动一位，小数就扩大到原数的10倍，原数×10；

移动两位，小数就扩大到原数的100倍，原数×100；

移动三位，小数就扩大到原数的1000倍，原数×1000；

…………

小数点向左：

移动一位，小数就缩小到原数的1/10，原数÷10；

移动两位，小数就缩小到原数的1/100，原数÷100；

 移动三位，小数就缩小到原数的1/1000，原数÷1000；

………

23、一个数扩大到几倍，原数×几。

一个数缩小到他的几分之一，原数÷几。

24、小数点移位问题：

标上数字，不够用0占位。

25、名数的改写：

（1）低级单位的单名数改写成用小数表示的高级单位的单名数的方法：

用这个数除以两个单位的进率，如果进率是10、100、1000……可以直接把小数点向左移动相应的位数。

10，左移一位；100，左移两位……

（2）复名数改写成用小数表示的高级单位的单名数的方法：

复名数中高级单位的数不动，作为小数的整数部分；把复名数中低级单位的数除以两个单位的进率，作为小数部分。

※：

不同单位比较大小，先统一单位，再还原为原单位写成答案。

 （3）高级单位的单名数写成用低级单位的单名数的方法：

用这个数乘两个单位的进率，如果进率是10、100、1000……可以直接把小数点向右移动相应的位数。

10，右移一位；100，右移两位……

（4）用小数表示的高级