最新五年级下册同步分数加减法的奥数题(含答案).doc

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分数加减法的奥数题

知识点一任意一个自然数1除外作为分母的所有最简真分数的和，等于最简真分数的个数除以2。

123456

例1计算

（1）—＋—＋—＋—＋—＋—

777777

1379

（2）—＋—＋—＋—

10101010

通过计算，你能从中发现什么规律？

练一练

（1）分母是9的所有最简真分数的和是（）。

1

（2）以—为分数单位的所有最简真分数的和是（）。

12

知识点二两个分数单位相加减，如果它们的分母是互质数，那么所得的结果的分母是算式中两个分母的乘积，分子是算式中两个分母的和或差，运用这个规律，我们可以使计算简便。

例2计算下面各题说说你发现了什么？

11111111

—＋—=—＋—=—-—=—-—=

23472347

练一练在括号里填上合适的数。

1111111

—————=——————=—

（）（）12（）（）30

1

知识点三一个分数是相邻两个自然数的积作分母，形如:

———,可以

n×（n＋1）

11111

把这个分数拆成—-——,即:

———=—-——。

利用这个规律可以使

nn＋1n×（n＋1）nn＋1

我们计算简便。

111111

例3计算——＋——＋——＋——＋——＋——

1×22×33×44×55×66×7

111111

练一练计算—－—-—-—-—-—

42030425672

知识点四一道算式里，第一个加数是1/2，依次每个加数的分母都是前一个分母的2倍，分子都是1，这道算式的结果就是1减去最后一个分数，即计算结果的分母是最后一个分数的分母，分子比分母少1.

例4不用通分，你能很快地算出下面算式的结果吗？

1111111111

—＋—＋—＋——＋—＋—＋—＋—＋—

24816248163264

11111111

练一练1-—=——-—=（）—-—=（）—-—=（）

22233445

1111

从上题中你发现了什么？

用你的发现计算—＋—＋—＋—

261220

1．在、、、四个分数中，第二大的是.

2.有一个分数,分子加1可以约简为,分子减1可约简为,这个分数是

3.已知.把A、B、C、D、E这五个数从小到大排列,第二个数是.

4.所有分母小于30并且分母是质数的真分数相加,和是.

5.三个质数的倒数和为,则a=.

6.计算,把结果写成若干个分母是质数的既约分数之和:

=.

7.将、、、和分别填入下面各（）中,使不等式成立.

（）<（）<（）<（）<（）.

8.纯循环小数0.abc写成最简分数时,分子与分母之和是58,请你写出这个循环小数.

9..（要求三个加数的分母是连续的偶数）.

10.下式中的五个分数都是最简真分数,要使不等式成立,这些分母的和最小是..

11.我们把分子为1，分母为大于1的自然数的分数称为单位分数.试把表示成分母不同的两个单位分数的和.（列出所有可能的表示情况）.

12.试比较2´2´…´2与5´5´…´5的大小.

301个2129个5

13.已知两个不同的单位分数之和是,求这两个单位分数之差的最小值.

14.

（1）要把9块完全相同的巧克力平均分给4个孩子（每块巧克力最多只能切成两部分）,怎么分?

（2）如果把上面

（1）中的“4个孩子”改为“7个孩子”，好不好分？

如果好分，怎么分？

如果不好分，为什么？

———————————————答案——————————————————————

1.

提示,将分子“通分”为72，再比较分母的大小.

2.

事实上,所求分数为和的平均数,即（+）¸2=.

3.C

因为,又,所以D>E>B>C>A,故从小到大第二个数是C.

4.

分母是n的所有真分数共有n-1个,这n-1个分数的分子依次为1~n-1,和为,所以分母n的所有真分数之和等于.本题的解为

+

=+1+2+3+5+6+8+9+11+14=.

5.131

因为231=3´7´11,易知这3个质数分别为3,7和11,又+=,故a=131.

6..

原式=,令,则19´a+7´b=83,易见a=4,b=1,符合要求.

7..

提示:

各分数的倒数依次为,,,,.

8.0.567

0.abc化为分数时是,当化为最简分数时,因为分母大于分子,所以分母大于58¸2=29,即分母是大于29的两位数,由999=3´3´3´37,推知999大于29的两位数约数只有37,所以分母是37,分子是58-37=21.因为,所以这个循环小数是0.567.

9.4,6,8.

令（a为偶数）.由，得，故a=2或4，a=2时，，不合题意，因此，.

10.40

提示:

.

11.令,则.所以.

由a、b为整数，知为整数，即a-6为36的约数，所以,2,3,4,6,9,12,18,36.所以a=7,8,9,10,12,15,18,24,42,相应地b=42,24,18,15,12,10,9,8,7.注意到,所有可能情况为.

12.因为301=43´7,129=43´3,,所以>.

13.令,且a

注意到==22,23不合要求,所以差的最小值为.

14.

（1）把9块中的三块各分为两部分:

,.

每个孩子得块:

甲:

1+1+；乙:

1+；丙:

1++；丁:

1+1+.

（2）好分,每人分块:

甲:

1+；乙:

；丙:

；丁:

；戊:

；己:

；庚:

.