七年级数学二元一次方程组应用题及答案[1].doc

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二元一次方程组解应用题

列方程解应用题的基本关系量：

行程问题：

速度×时间=路程

顺水速度=静水速度—水流速度

逆水速度=静水速度—水流速度

工程问题：

工作效率×工作时间=工作量

浓度问题：

溶液×浓度=溶质

银行利率问题：

免税利息=本金×利率×时间

二元一次方程组解决实际问题的基本步骤：

1、审题，搞清已知量和待求量，分析数量关系.（审题，寻找等量关系）

2、考虑如何根据等量关系设元，列出方程组．（设未知数，列方程组）

3、列出方程组并求解，得到答案．（解方程组）

4、检查和反思解题过程，检验答案的正确性以及是否符合题意．（检验,答）

列方程组解应用题的常见题型：

和差倍总分问题：

较大量=较小量+多余量，总量=倍数×倍量

产品配套问题：

加工总量成比例

速度问题：

速度×时间=路程

航速问题：

此类问题分为水中航速和风中航速两类

顺流（风）：

航速=静水（无风）中的速度+水（风）速

逆流（风）：

航速=静水（无风）中的速度--水（风）速

工程问题：

工作量=工作效率×工作时间

（一般分为两种，一种是一般的工程问题；另一种是工作总量是单位一的工程问题）

增长率问题：

原量×（1＋增长率）=增长后的量

原量×（1＋减少率）=减少后的量

浓度问题：

溶液×浓度=溶质

银行利率问题：

免税利息=本金×利率×时间

税后利息=本金×利率×时间—本金×利率×时间×税率

利润问题：

利润=售价—进价，利润率=（售价—进价）÷进价×100%

盈亏问题：

关键从盈（过剩）、亏（不足）两个角度把握事物的总量

数字问题：

首先要正确掌握自然数、奇数偶数等有关的概念、特征及其表示

几何问题：

必须掌握几何图形的性质、周长、面积等计算公式

年龄问题：

抓住人与人的岁数是同时增长的

一元一次方程方程应用题归类分析

1.和、差、倍、分问题：

（1）倍数关系：

通过关键词语“是几倍，增加几倍，增加到几倍，增加百分之几，增长率……”来体现。

（2）多少关系：

通过关键词语“多、少、和、差、不足、剩余……”来体现。

例1.根据2001年3月28日新华社公布的第五次人口普查统计数据，截止到2000年11月1日0时，全国每10万人中具有小学文化程度的人口为35701人，比1990年7月1日减少了3.66%，1990年6月底每10万人中约有多少人具有小学文化程度？

分析：

等量关系为：

解：

设1990年6月底每10万人中约有x人具有小学文化程度

2.等积变形问题：

“等积变形”是以形状改变而体积不变为前提。

常用等量关系为：

①形状面积变了，周长没变；②原料体积＝成品体积。

例2.用直径为90mm的圆柱形玻璃杯（已装满水）向一个由底面积为内高为81mm的长方体铁盒倒水时，玻璃杯中的水的高度下降多少mm？

（结果保留整数）

分析：

等量关系为：

圆柱形玻璃杯体积＝长方体铁盒的体积下降的高度就是倒出水的高度

解：

设玻璃杯中的水高下降xmm

  3.劳力调配问题：

这类问题要搞清人数的变化，常见题型有：

（1）既有调入又有调出；

（2）只有调入没有调出，调入部分变化，其余不变；

（3）只有调出没有调入，调出部分变化，其余不变。

例3.机械厂加工车间有85名工人，平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个，已知2个大齿轮与3个小齿轮配成一套，问需分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套？

分析：

列表法。

每人每天

人数

数量

大齿轮

16个

x人

16x

小齿轮

10个

人

等量关系：

小齿轮数量的2倍＝大齿轮数量的3倍

解：

设分别安排x名、名工人加工大、小齿轮

 4.比例分配问题：

这类问题的一般思路为：

设其中一份为x，利用已知的比，写出相应的代数式。

常用等量关系：

各部分之和＝总量。

 例4.三个正整数的比为1：

2：

4，它们的和是84，那么这三个数中最大的数是几？

解：

设一份为x，则三个数分别为x，2x，4x分析：

等量关系：

三个数的和是84

5.数字问题

（1）要搞清楚数的表示方法：

一个三位数的百位数字为a，十位数字是b，个位数字为c（其中a、b、c均为整数，且1≤a≤9，0≤b≤9，0≤c≤9）则这个三位数表示为：

100a+10b+c。

（2）数字问题中一些表示：

两个连续整数之间的关系，较大的比较小的大1；偶数用2N表示，连续的偶数用2n+2或2n—2表示；奇数用2n+1或2n—1表示。

例5.一个两位数，个位上的数是十位上的数的2倍，如果把十位与个位上的数对调，那么所得的两位数比原两位数大36，求原来的两位数

等量关系：

原两位数+36=对调后新两位数解：

设十位上的数字X，则个位上的数是2x，

10×2x+x=（10x+2x）+36解得x=4，2x=8.

 6.工程问题：

工程问题中的三个量及其关系为：

工作总量=工作效率×工作时间经常在题目中未给出工作总量时，设工作总量为单位1。

例6.一件工程，甲独做需15天完成，乙独做需12天完成，现先由甲、乙合作3天后，甲有其他任务，剩下工程由乙单独完成，问乙还要几天才能完成全部工程？

分析设工程总量为单位1，等量关系为：

甲完成工作量+乙完成工作量=工作总量。

　　解：

设乙还需x天完成全部工程，设工作总量为单位1，由题意得，（+）×3+=1，　　解这个方程，++=1　　　　　

12+15+5x=605x=33　　　∴x==6　　答：

略.

例7.甲、乙两站相距480公里，一列慢车从甲站开出，每小时行90公里，一列快车从乙站开出，每小时行140公里。

（1）慢车先开出1小时，快车再开。

两车相向而行。

问快车开出多少小时后两车相遇？

（2）两车同时开出，相背而行多少小时后两车相距600公里？

　　（3）两车同时开出，慢车在快车后面同向而行，多少小时后快车与慢车相距600公里？

　　（4）两车同时开出同向而行，快车在慢车的后面，多少小时后快车追上慢车？

　　（5）慢车开出1小时后两车同向而行，快车在慢车后面，快车开出后多少小时追上慢车？

　　此题关键是要理解清楚相向、相背、同向等的含义，弄清行驶过程。

故可结合图形分析。

（1）分析：

相遇问题，画图表示为：

等量关系是：

慢车走的路程+快车走的路程=480公里。

解：

设快车开出x小时后两车相遇，由题意得，140x+90（x+1）=480　　

解这个方程，230x=390　　　　　　　　∴x=1答：

略.

分析：

相背而行，画图表示为：

等量关系是：

两车所走的路程和+480公里=600公里。

　　解：

设x小时后两车相距600公里，由题意得，（140+90）x+480=600解这个方程，230x=120∴x=　

　　（3）分析：

等量关系为：

快车所走路程－慢车所走路程+480公里=600公里。

　　解：

设x小时后两车相距600公里，由题意得，（140－90）x+480=600　　50x=120　∴x=2.4　　答：

略.

 分析：

追及问题，画图表示为：

等量关系为：

快车的路程=慢车走的路程+480公里。

解：

设x小时后快车追上慢车。

由题意得，140x=90x+480　解这个方程，50x=480　∴x=9.6答：

略.

 分析：

追及问题，等量关系为：

快车的路程=慢车走的路程+480公里。

解：

设快车开出x小时后追上慢车。

由题意得，140x=90（x+1）+480　50x=570　解得，x=11.4　　

8.利润赢亏问题

（1）销售问题中常出现的量有：

进价、售价、标价、利润等

（2）有关关系式：

商品利润=商品售价—商品进价=商品标价×折扣率—商品进价

商品利润率=商品利润/商品进价商品售价=商品标价×折扣率

例8.一家商店将某种服装按进价提高40%后标价，又以8折优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的进价是多少？

分析：

探究题目中隐含的条件是关键，可直接设出成本为X元

进价

折扣率

标价

优惠价

利润

x元

8折

（1+40%）x元

80%（1+40%）x

15元

等量关系：

（利润=折扣后价格—进价）折扣后价格－进价=15

解：

设进价为X元，80%X（1+40%）—X=15，X=125答：

略.

 9.储蓄问题

⑴顾客存入银行的钱叫做本金，银行付给顾客的酬金叫利息，本金和利息合称本息和，存入银行的时间叫做期数，利息与本金的比叫做利率。

利息的20%付利息税

⑵利息=本金×利率×期数本息和=本金+利息利息税=利息×税率（20%）

例9.某同学把250元钱存入银行，整存整取，存期为半年。

半年后共得本息和252.7元，求银行半年期的年利率是多少？

（不计利息税）

分析：

等量关系：

本息和=本金×（1+利率）解：

设半年期的实际利率为x，250（1+x）=252.7，x=0.0108

所以年利率为0.0108×2=0.0216

重点题目：

1、甲、乙两人分别从相距30千米的A、B两地同时相向而行，经过3小时后相距3千米，再经过2小时，甲到B地所剩路程是乙到A地所剩路程的2倍，求甲、乙两人的速度．

解析：

设甲、乙的速度分别为x千米/时和y千米/时．第一种情况：

甲、乙两人相遇前还相距3千米．根据题意，得

第二种情况：

甲、乙两人是相遇后相距3千米．根据题意，得

   答：

甲、乙的速度分别为4千米/时和5千米/时；或甲、乙的速度分别为千米/时和千米/时．

2、甲乙两人做加法，甲在其中一个数后面多写了一个0，得和为2342，乙在同一个加数后面少写了一个0，得和为65，你能求出原来的两个加数吗？

解析：

设两个加数分别为x、y．根据题意，得解得

所以原来的两个加数分别为230和42．

3、一批机器零件共840个，如果甲先做4天，乙加入合做，那么再做8天才能完成；如果乙先做4天，甲加入合做，那么再做9天才能完成，问两人每天各做多少个机器零件？

解析：

由题意得甲做12天，乙做8天能够完成任务；而甲做9天，乙做13天也能完成任务，由此关系我们可列方程组求解．设甲每天做x个机器零件，乙每天做y个机器零件，根据题意，得

  答：

甲每天做50个机器零件，乙每天做30个机器零件

4、师傅对徒弟说“我像你这样大时，你才4岁，将来当你像我这样大时，我已经是52岁的人了”．问这位师傅与徒弟现在的年龄各是多少岁？

解析：

由“我像你这样大时，你才4岁”可知师傅现在的年龄等于徒弟现在的年龄加上徒弟现在的年龄减4，由“当你像我这样大时，我已经是52岁的人了”可知52等于师傅现在的年龄加上师傅现在的年龄减去徒弟的年龄．由这两个关系可列方程组求解．设现在师傅x岁，徒弟y岁，根据题意，得 

 答：

现在师傅36岁，徒弟20岁．

5、有两个长方形，第一个长方形的长与宽之比为5∶4，第二个长方形的长与宽之比为3∶2，第一个长方形的周长比第二个长方形的周长大112cm，第一个长方形的宽比第二个长方形的长的2倍还大6cm，求这两个长方形的面积．

解析：

设第一个长方形的长与宽分别为5xcm和4xcm，第二个长方形的长与宽分别为3ycm和2ycm．

从而第一个长方形的面积为：

5x×4x＝20x2＝1620（cm2）；第二个长方形的面积为：

3y×2y＝6y2＝150（cm2）．   答：

这两个长方形的面积分别为1620cm2和1