数学小升初复习讲义五年级第讲《燕尾模型》一.doc

数学小升初复习讲义五年级第讲《燕尾模型》一.doc

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在三角形ABC中，AD，BE，CF相交于同一点O，那么SDABO:

SDACO=BD:

DC

1.牢记燕尾模型结论，并能在题目判断使用。

2.熟练利用比例和等积变形求出每一块的面积。

3.每讲练习题题量8道，前5道题目难度较低，适合基础巩固；后3道题难度中等，

适合拓展提高。

1.如右图，D是BC上任意一点，请你说明：

S1:

S4=S2:

S3=BD:

DC

2.如右图，三角形ABC中，BD:

DC=3:

4，AE:

CE=5:

6，求AF:

FB.

3.在DABC中，BD:

DC=3:

2，AE:

EC=3:

1，求OB:

OE=？

4.如图，已知BD=DC，EC=2AE，三角形ABC的面积是30，求阴影部分面积.

8.三角形ABC中，C是直角，已知AC=2，CD=2，CB=3，AM=BM，那么三角形AMN（阴影部分）的面积为多少？

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1.三角形BED与三角形CED同高，分别以BD、DC为底，所以有S1:

S4=BD:

DC；

三角形ABE与三角形EBD同高，S1:

S2=ED:

EA；

三角形ACE与三角形CED同高，S4:

S3=ED:

EA，

所以S1:

S4=S2:

S3；综上可得S1:

S4=S2:

S3=BD:

DC.21教育网

高斯的数学研究几乎遍及所有领域，在数论、代数学、非欧几何、复变函数和微分

几何等方面都做出了开创性的贡献。

他还把数学应用于天文学、大地测量学和磁学的研

究，发明了最小二乘法原理。

十分注重数学的应用，并且在对天文学、大地测量学和磁

学的研究中也偏重于用数学方法进行研究。

高斯开辟了许多新的数学领域，从最抽象的代数数论到内蕴几何学，都留下了他的

足迹。

从研究风格、方法乃至所取得的具体成就方面，他都是18─19世纪之交的中坚

人物。

如果我们把18世纪的数学家想象为一系列的高山峻岭，那么最后一个令人肃然

起敬的巅峰就是高斯；如果把19世纪的数学家想象为一条条江河，那么其源头就是高

斯。

高斯不仅是数学家，还是那个时代最伟大的物理学家和天文学家之一。

在《算术研

究》问世的同一年，即1801年的元旦，一位意大利天文学家在西西里岛观察到在白羊

座（Aries）附近有光度八等的星移动，这颗现在被称作谷神星（Ceres）的小行星在天

空出现了41天，扫过八度角之后，就在太阳的光芒下没了踪影。

当时天文学家无法确

定这颗新星是彗星还是行星，这个问题很快成了学术界关注的焦点，甚至成了哲学问题。

黑格尔就曾写文章嘲讽天文学家说，不必那么热衷去找寻第八颗行星，他认为用他

的逻辑方法可以证明太阳系的行星，不多不少正好是七颗。

高斯也对这颗星着了迷，他

利用天文学家提供的观测资料，不慌不忙地算出了它的轨迹。

不管黑格尔有多么不高兴，

几个月以后，这颗最早发现迄今仍是最大的小行星准时出现在高斯指定的位置上。

自那

以后，行星、大行星（海王星）接二连三地被发现了。

在物理学方面高斯最引人注目的成就是在1833年和物理学家韦伯发明了有线电报，

这使高斯的声望超出了学术圈而进入公众社会。

除此以外，高斯在力学、测地学、水工

学、电动学、磁学和光学等方面均有杰出的贡献。

（完）

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