趣味数学10道题语文Word文件下载.docx

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解之得，X=624

3.两个男孩各骑一辆自行车，从相距2O英里（1英里合1.6093千米）的两个地方，开始沿直线相向骑行。

在他们起步的那一瞬间，一辆自行车车把上的一只苍蝇，开始向另一辆自行车径直飞去。

它一到达另一辆自行车车把，就立即转向往回飞行。

这只苍蝇如此往返，在两辆自行车的车把之间来回飞行，直到两辆自行车相遇为止。

如果每辆自行车都以每小时1O英里的等速前进，苍蝇以每小时15英里的等速飞行，那么，苍蝇总共飞行了多少英里?

每辆自行车运动的速度是每小时10英里，两者将在1小时后相遇于2O英里距离的中点。

苍蝇飞行的速度是每小时15英里，因此在1小时中，它总共飞行了15英里。

4.《孙子算经》是唐初作为“算学”教科书的著名的《算经十书》之一，共三卷，上卷叙述算筹记数的制度和乘除法则，中卷举例说明筹算分数法和开平方法，都是了解中国古代筹算的重要资料。

下卷收集了一些算术难题，“鸡兔同笼”问题是其中之一。

原题如下：

令有雉（鸡）兔同笼，上有三十五头，下有九十四足。

问雄、兔各几何?

设x为雉数，y为兔数，则有

x+y=b，2x+4y=a

解之得：

y=b/2-a，

x=a-（b/2-a）

根据这组公式很容易得出原题的答案：

兔12只，雉22只。

5.我们大家一起来试营一家有80间套房的旅馆，看看知识如何转化为财富。

经调查得知，若我们把每日租金定价为160元，则可客满;

而租金每涨20元，就会失去3位客人。

每间住了人的客房每日所需服务、维修等项支出共计40元。

问题：

我们该如何定价才能赚最多的钱?

日租金360元。

虽然比客满价高出200元，因此失去30位客人，但余下的50位客人还是能给我们带来360*50=18000元的收入;

扣除50间房的支出40*50=2019元，每日净赚16000元。

而客满时净利润只有160*80-40*80=9600元。

6.数学家维纳的年龄：

我今年岁数的立方是个四位数，岁数的四次方是个六位数，这两个数，刚好把十个数字0、1、2、3、4、5、6、7、8、9全都用上了，维纳的年龄是多少?

设维纳的年龄是x，首先岁数的立方是四位数，这确定了一个范围。

10的立方是1000，20的立方是8000，21的立方是9261，是四位数;

22的立方是10648;

所以10=

7.把1,2,3,4……1986，1987这1987个自然数均匀排成一个大圆圈，从1开始数：

隔过1划2，3;

隔过4划掉5，6，这样每隔一个数划掉两个数，转圈划下去，问：

最后剩下哪个数。

663

8.在一幅长90厘米，宽40厘米的风景画的四周外围向上一条宽度相同的金色纸边，制成一幅挂图，如果要求风景画的面积是整个挂图面积的百分之72，那么金色纸边的宽应为多少?

根据题意有（90+2X）（40+2X）*72%=90*40

（90+2X）（40+2X）=3600/0.72

3600+180X+80X+4X2=5000

4X2+260X-1400=0

（4X-20）（X+70）=0

得4x-20=0X+70=0

4*x=20X=5

X=-70不成立

所以X=5CM

9.用黑白两种颜色的皮块缝制而成的足球，黑色皮块是正五边形，白色皮块是正六边形，若一个球上共有黑白皮块32块，请计算，黑色皮块和白色皮块的块数

等量关系：

白色皮块中与黑色皮块中共用的边数=黑色皮块中与白色皮块共用的边数

设：

有白色皮块x

3x=5（32-x）

解得x=20

10.抽屉中有十只相同的黑袜子和十只相同的白袜子,假若你在黑暗中打开抽屉,伸手拿出袜子,请问至少要拿出几只袜子,才能确定拿到了一双?

3

11.小赵，小钱，小孙，小李4人讨论一场足球赛决赛究竟是哪个队夺冠。

小赵说：

“D对必败，而C队能胜。

”小钱说：

“A队，C队胜于B队败会同时出现。

”小孙说：

“A队，B队C队都能胜。

”小李说：

“A队败，C队，D队胜的局面明显。

”

他们的话中已说中了哪个队取胜，请问你猜对究竟哪个队夺冠吗?

小赵，小钱，小孙，小李4人讨论一场足球赛决赛究竟是哪个队夺冠。

“A队，C队胜与B队败会同时出现。

小赵的话说明D队败

小钱的话说明B队败

小孙的话说明D队败

小李的话说明A队败

所以，C队胜利

12.如果长度为a,b,c的三条线段能够成三角形,那麽线段根号a,根号b,根号c是否能够成三角形?

如果一定能构成或一定不能构成,请证明

如果不一定能够,请举例说明.

可以。

不妨假设a最小，c最大，那么abc构成三角形的充要条件就是a+b&

gt;

c;

这时&

radic;

a+&

b与&

c比较，其实就是a+b+2&

ab与c比较（两边平方），a+b已经大于c了，那么显然可以构成三角形。

13.有一位农民遇见魔鬼,魔鬼说:

"

我有一个主意，可以让你发财!

只要你从我身后这座桥走过去，你的钱就会增加一倍，走回来又会增加一倍，每过一次桥，你的钱都能增加一倍，不过你必须保证每次在你的钱数加倍后要给我a个钢板，农民大喜，马上过桥，三次过桥后，口袋刚好只有a个钢板，付给魔鬼，分文不剩，请有含a的单项式表示农民最初口袋里的钢板数。

解答:

设最初钱数为x

2[2（2x-a）-a]-a=0

解方程得x=7a/8

14.三个同学放学回家,途中见到一辆黄色汽车,等他们再往前走时,听说那辆车撞伤一位老人后竟然逃之夭夭.可是谁也没记下这辆汽车的车牌号.警察询问这三个中学生时,他们都说车牌号是一个四位数.其中一个记得这个号码的前两位相同,另一个记得这个号码的后两位数字相同,第三个记得这个四位数恰好是完全平方数,你能确定这辆肇事汽车的车牌号吗

四位数可以表示成

a&

times;

1000+a&

100+b&

10+b

=a&

1100+b&

11

=11&

（a&

100+b）

因为a&

100+b必须被11整除，所以a+b=11，带入上式得

四位数=11&

100+（11-a））

99+11）

11&

（9a+1）

只要9a+1是完全平方数就行了。

由a=2、3、4、5、6、7、8、9验证得，

9a+1=19、28、27、46、55、64、73。

所以只有a=7一个解;

b=4。

因此四位数是7744=11^2&

8^2=88&

88

15.已知1加3等于4等于2的2次方，1加3加5等于9等于3的2次方，1加3加5加7=16等于4的2次方，1加3加5加7加9等于25等于5的2次方，等......

&

lt;

1&

仿照上例，计算1加2加3加5加7加...加99等于?

2&

根据上面规律，请用自然数n（n大于等于1）表示一般规律。

&

1+3+5+...+99=50的平方

1+3+5+...+n=[（n-1）/2+1]的平方

16.有一次，一只猫抓了20只老鼠，排成一列。

猫宣布了它的决定：

首先将站在奇数位上的老鼠吃掉，接着将剩下的老师重新按1、2、3、4…编号，再吃掉所有站在奇数位上的老鼠。

如此重复，最后剩下的一只老鼠将被放生。

一只聪明的老鼠听了，马上选了一个位置，最后剩下的果然是它，猫将它放走了!

你知道这只聪明的小老鼠站的是第几个位置吗?

排在第16个。

第1次能被2整除的剩下了,第2次能被4（2的平方）整除的剩下了,第3次能被8（2的3次方）整除的剩下了,第4次能被16（2的4次方）整除的剩下了,所以只有第16个不会被吃掉。

17.1/（1*2*3）+1/（2*3*4）+1/（3*4*5）+…+1/（98*99*100）

1/（1*2*3）+1/（2*3*4）+1/（3*4*5）+…+1/（98*99*100）

=（1-1/2-1/3）+（1/2-1/3-1/4）+（1/3-1/4-1/5）+......1/98-1/99-1/100

=1-1/100

=99/100

备注：

1/（1*2*3）=1-1/2-1/3

18.小伟和小明交流暑假中的活动情况，小伟说：

“我参加了科技夏令营，外出一个星期，这七天的日期数之和是84，你知道我是几号出发的吗?

”小明说：

“我假期到舅舅家住了七天，日期数的和再加月份数也是84，你能猜出我是几月几号回家的吗?

第一题：

设出发那天为X号

X+X+1+X+2+X+3+X+4+X+5+X+6=84

X=9

小伟是9号出发的。

第二题：

因为是暑假里的活动，所以只能是7或者8月份

设回来那天为X号

列示为

7+X+X-1+X-2+X-3+X-4+X-5+X-6=84

或者

8+X+X-1+X-2+X-3+X-4+X-5+X-6=84

第一式解出X=14

第二式结果不为整数

所以只能是7月14号到家

19.某校初一有甲、乙、丙三个班，甲班比乙班多4个女生，乙班比丙班多1个女生，如果将甲班的第一组同学调入乙班，同时将乙班的第一组同学调入丙班，同时将丙班的第一组同学调入甲班，则三个班的女生人数恰好相等。

已知丙班第一组有2名女生，问甲、乙两班第一组各有多少女生?

设甲乙两班第一组的女生分别有m和n个丙班女生有x个乙班就有x+1个，甲班就有x+5个平均x+2个（利用改变量来计算）丙班：

-2+n=（x+2）-x

甲班：

+2-m=（x+2）-（x+5）可以得出m=5n=4

20.有一水库，在单位时间内有一定量的水流量，同时也向外放水。

按现在的放水量，水库中的水可使用40天。

因最近库区降雨，使流入水库的水量增加20%，如果放水量也增加10%，那么仍可使用40天。

问：

如果按原来的放水量放水，可使用多少天?

设水库总水量为x一天的进水量和出水量分别为m和n

则有x/（n-m）=40=x/[n（1+10%）-m（1+20%）]要求x/[n-m（1+20%）]

可以先化简得n=2mx=40m带入第二个式子即可得到x=50天

21.某宾馆先把甲乙两种空调的温度设订为1度,结果甲种空调比乙种空调每天多节电27度再对乙种空调进