人教版九年级数学上册推荐2321中心对称同步练习1docxWord文档格式.docx

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知识点2：

中心对称的性质

5．下列说法中正确的有（C）

A．全等的两个图形成中心对称

B．成中心对称的两个图形必须重合

C．成中心对称的两个图形全等

D．旋转后能够重合的两个图形成中心对称

6．如图，△ABC与△A′B′C′是成中心对称的两个图形，则下列说法不正确的是（D）

A．AB＝A′B′，BC＝B′C′

B．AB∥A′B′，BC∥B′C′

C．S△ABC＝S△A′B′C′

D．△ABC≌△A′OC′

7．如图，△AOB与△COD关于点O成中心对称，连接BC，AD.

（1）求证：

四边形ABCD为平行四边形；

（2）若△AOB的面积为15cm2，求四边形ABCD的面积．

解：

（1）∵△AOB与△COD关于点O成中心对称，∴OA＝OC，OB＝OD，∴四边形ABCD为平行四边形　

（2）四边形ABCD的面积为60cm2

知识点3：

画中心对称的图形

8．如图，两个圆形的卡通图案是关于某点成中心对称的两个图案，试在图中确定其对称中心．

连接两个对称的眼睛，交点O为对称中心，图略

9．画出下图关于点O对称的图形．

图略

10．下列四组图形中成中心对称的有（C）

11．下列说法中，正确的是（B）

A．在成中心对称的图形中，连接对称点的线段不一定都经过对称中心

B．在成中心对称的图形中，连接对称点的线段都被对称中心平分

C．若两个图形的对应点连成的线段都经过某一点，那么这两个图形一定关于这一点成中心对称

D．以上说法都正确

12．如图，已知△ABC与△CDA关于AC的中点O成中心对称，添加一个条件__∠B＝90°

___，使四边形ABCD为矩形．

第12题图）　　　

第13题图）

13．如图，在平面直角坐标系中，若△ABC与△A1B1C1关于E点成中心对称，则对称中心E点的坐标是__（3，－1）___．

14．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点B的坐标为（1，0）．

（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；

（2）画出将△ABC绕原点O按逆时针方向旋转90°

所得的△A2B2C2；

（3）△A1B1C1与△A2B2C2成轴对称吗？

若成轴对称，画出对称轴；

（4）△A1B1C1与△A2B2C2成中心对称吗？

若成中心对称，写出对称中心的坐标．

（1）图略　

（2）图略

（3）成轴对称　（4）成中心对称，对称中心的坐标为（

，

）

15．如图，AD是△ABC的边BC的中线．

（1）画出以点D为对称中心，与△ABD成中心对称的三角形；

（2）若AB＝10，AC＝12，求AD长的取值范围．

（1）图略

（2）1＜AD＜11

16．如图，在△ABC中，AB＝AC，若将△ABC绕点C顺时针旋转180°

得到△FEC.

（1）试猜想AE与BF有何关系，并说明理由；

（2）若△ABC的面积为3cm2，求四边形ABFE的面积；

（3）当∠ACB为多少度时，四边形ABFE为矩形？

说明理由．

（1）AE与BF平行且相等．理由：

∵△ABC绕点C顺时针旋转180°

得到△FEC，∴△ABC与△FEC关于C点成中心对称，∴AC＝CF，BC＝CE，∴四边形ABFE是平行四边形，∴AE綊BF　

（2）∵AC＝CF，∴S△BCF＝S△ABC＝3，又BC＝CE，∴S△ABC＝S△ACE＝3，∴S△ABC＝S△BCF＝S△ECF＝S△ACE＝3，则S四边形ABFE＝4×

3＝12（cm2）　（3）当∠ACB＝60°

时，四边形ABFE为矩形．理由：

∵AB＝AC，∠ACB＝60°

，∴∠ABC＝∠BAC＝∠ACB＝60°

，∴AC＝BC，而四边形ABFE为平行四边形，∴AF＝2AC＝2BC＝BE，∴四边形ABFE为矩形

23．2.2　中心对称图形

1．把一个图形绕着某一个点旋转__180°

___，如果旋转后的图形能够与原来的图形__重合___，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的__对称中心___．

2．如果将中心对称的两个图形看成一个图形，那么这个图形的整体就是__中心对称图形___；

反过来，如果将一个中心对称图形沿过对称中心的任一条直线分成两个图形，那么这两个图形成__中心对称___．

认识中心对称图形

1．（2014·

广州）下列图形是中心对称图形的是（D）

2．下列汽车标志中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（C）

3．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（C）

4．（2014·

烟台）下列手机软件图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（D）

5．如图，下列汉字或字母中既是轴对称图形，又是中心对称图形的有（B）

A．1个　　　B．2个　　　C．3个　　　D．4个

6．在正三角形、直角三角形、矩形、平行四边形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（C）

A．正三角形B．直角三角形

C．矩形D．平行四边形

中心对称图形的性质

7．如图，若用这两个三角形拼四边形，则拼成中心对称图形的有__3___个．

第7题图）　　　

第8题图）

8．如图，直线EF经过平行四边形ABCD的对角线的交点，若AE＝3cm，四边形AEFB的面积为15cm2，则CF＝__3_cm___，四边形EDCF的面积为__15_cm2___．

9．如图是某种标志的一部分，其对称中心是点A.请补全图形．

10．下列各图是中心对称图形吗？

如果是，请找出它们的对称中心．

都是中心对称图形．图①为两对对应对角线的交点A；

图②为中间小菱形对角线的交点B；

图③为矩形对角线的交点P

11．下列图形是中心对称图形的是（B）

12．在方格纸中，选择有序号①②③④中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成中心对称图形，该小正方形的序号是（B）

A．①　　　　B．②　　　　C．③　　　　D．④

13．三张扑克牌如图①所示放在桌子上，小敏把其中一张旋转180°

后得到如图②所示，则她所旋转的牌从左数起是（A）

A．第一张B．第二张

C．第三张D．都不是

14．两个人轮流在一张圆形的桌子上摆放同样大小的硬币，规则规定每人每次摆一个，硬币不能相互重叠，也不能有一部分在桌子的外部．若规定最后没地方摆放硬币者为输，则要想获胜，先下者应下在__圆心处___．

15．如图，点A，B，C的坐标分别为（2，4），（5，2），（3，－1）．若以点A，B，C，D为顶点的四边形既是轴对称图形，又是中心对称图形，求点D的坐标．

D点的坐标为（0，1）

16．如图，在一平行四边形的菜地中，有一口圆形的水井，现张大爷要在菜地上修一条笔直的小路将菜地面积两等分以播种不同蔬菜，且要使水井在小路上，利用它对两地浇水．请你帮助张大爷画出小路修建的位置．

作图如下：

17．用六根一样长的小棒搭成如图所示的图形．

（1）试移动AC，BC这两根小棒，使六根小棒成为中心对称图形；

（2）若移动AC，DE这两根，能不能也达到要求呢？

（画出图形）

（1）如图1　

（2）能，如图2

23．2.3　关于原点对称的点的坐标

1．若P（x，y）与P′关于原点对称，则P′的坐标为__（－x，－y）___．

2．点P（x，y），P1（－x，y），P2（x，－y），P3（－x，－y），则点P与点P1的关系是__关于y轴对称___，点P与点P2的关系是__关于x轴对称___，点P与点P3的关系是__关于原点对称___．

求关于原点对称的点的坐标

1．点P（3，2）关于原点对称的点在（C）

A．第一象限　　　　　　　　　B．第二象限

C．第三象限D．第四象限

2．将点A（3，2）沿x轴向左平移4个单位长度得到点A′，点A′关于原点对称的点的坐标是（D）

A．（－3，2）　B．（－1，2）　C．（1，2）　D．（1，－2）

3．已知点P到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，且与第二象限内的点Q关于原点对称，则点P的坐标为（A）

A．（3，－2）B．（－3，2）C．（2，－3）D．（－2，3）

利用关于原点对称的点的坐标特征求字母的取值范围

4．点A（a－1，－4）与点B（－3，1－b）关于原点对称，则（a＋b）2015的值为__1___．

5．如图，在方格纸上建立的平面直角坐标系中，将OA绕原点O按顺时针方向旋转180°

得到OA′，则A′的坐标为（B）

A．（－3，1）B．（3，－1）C．（1，－3）D．（1，3）

第5题图）　　

平面直角坐标系中的中心对称

6．如图，△ABC与△DEF关于原点O对称，点A（－1.2，2），B（－3，2.5），C（－1，1），则点D的坐标为__（1.2，－2）___，点E的坐标为__（3，－2.5）___，点F的坐标为__（1，－1）___．

7．如图，在平面直角坐标系中，▱MNEF的两条对角线ME，NF交于原点O，点F的坐标是（3，2），则点N的坐标为（A）

A．（－3，－2）B．（－3，2）C．（－2，3）D．（2，3）

8．已知点A（2a＋2，3－3b）与点B（2b－4，3a＋6）关于坐标原点对称，则a＝__－1___，b＝__2___．

9．抛物线y＝x2－2x－3关于原点对称的抛物线的解析式为__y＝－x2－2x＋3___．

10．如图，下列网格中，每个小方格的边长都是1.

（1）分别作出四边形ABCD关于x轴、y轴、原点的对称图形；

（2）求出四边形ABCD的面积．

（2）S四边形ABCD＝2×

（3×

1－

×

3×

1×

1）＝2

11．（2014·

毕节）在下列网格图中，每个小正方形的边长均为1个单位．在Rt△ABC中，∠C＝90°

，AC＝3，BC＝4.

（1）试在图中作出△ABC以A为旋转中心，沿顺时针方向旋转90°

后的图形△AB1C1；

（2）若点B的坐标为（－3，5），试在图中画出直角坐标系，并写出A，C两点的坐标；

（3）根据

（2）的坐标系作出与△ABC关于原点对称的图形△A2B2C2，并写出B2，C2两点的坐标．

（2）图略，A（0，1），C（－3，1）

（3）图略，B2（3，－5），C2（3，－1）