新北师大版八年级上册勾股定理整章教案Word文档格式.docx
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(2)如图,直角三角形三边的平分别是什么多少?
它们满足上面所猜想的数量关系吗?
你是如何计算的?
与同伴交流。
(3)如果直角三角形的两直角边分别为1.6个单位长度和2.4个单位长度,上面所猜想的数量关系还成立吗?
A的面积(单位面积)
B的面积(单位面积)
C的面积(单位面积)
图1
图2
图3
四、勾股定理:
直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方,即
(a、b表示直角边,c表示斜边)
五、解决开始提出的问题
六、例:
1、如图,强大台风使一旗杆在距离地面9米处折断倒下,旗杆顶部落在离旗杆底部12米处,求旗杆原先高度是多少?
2、变式:
旗杆高24米,旗杆被风吹断后顶部距底部12米,求旗杆在什么位置折断?
七、练习:
P3,1,2,P4,1,2,3
八、作业:
P4,4
附:
1、小明从A点沿北偏东30°
方向走了4m,到在B点,再沿南偏东60°
方向走了3m到达C点,则A与C相距多少?
2、如图,△ABC中,AB=13,BC=14,AD⊥BC,AD=12,求AC的长。
第二课时验证勾股定理
一、面积验证法
方法一、
(第一节课里的正方形)
方法二、用图甲拼成乙、丙两种大正方形。
在乙图中:
在丙图中:
方法三、P7,2
用上面图甲拼成一个直角梯形,同学们能不能也写出相应的等式加以证明?
二、阅读:
P5,例
三、例:
小明同学向北行进4米,然后向东走4米,再向北走2米,最后又向东走4米,此时小时离出发点的直线距离是多少米?
四、议一议:
P6
五、练习:
P6,1,P7,2
六、作业:
P7,3
1、求图3-37中(单位mm)矩形零件上两孔中心A和B的距离。
(精确到0.1mm)
第三课时勾股定理简单运用
一、回顾勾股定理
二、例:
1、已知△ABC边AB=13、BC=14,AC=15,
求△ABC的面积。
2、如图,在Rt△ABC中,∠B=90°
,AB=3㎝,AC=5㎝,
将△ABC折叠,使点C与点A重合,得折痕DE,
则△ABE的面积是多少?
3、直角三角形中,斜边长为6,周长为16,求此直角三角形的面积。
(提示:
可设两直角边为a和b)
4、
(1)由直角三角形三边为直经向外作半圆,则三个半圆面积的数量关系是?
(2)如果直角三角形两直角边为4和3,将上图中斜边上的半圆沿斜边翻一个身,成为下图的样子,则两个阴影部分的面积之和等于多少?
(这两个阴影部分在数学史上称为“希波克拉底月牙形”)
三、介绍青朱出入图:
P7
四、作业:
1、一长方形面积为48,其对角线长为10,求这个长方形的周长。
,AB=3㎝,AC=5㎝,将∠B折叠,使点B落在AC上的点D处,得折痕AE,求DE的长?
3、已知△ABC边AB=13、BC=21,AC=20,求△ABC的面积。
第2节一定是直角三有形吗
教学目的
1、掌握直角三角形的判别条件,并能进行简单应用。
2、进一步发展数感,增加对勾股数的直观体验,培养从实际问题抽象出数学问题的能力,建立数学模型。
3、会通过边长判断一个三角形是否是直角三角形,并会辨析哪些问题应用哪个结论。
探索并掌握直角三角形的判别条件。
运用直角三角形判别条件解题
2个课时
第一课时勾股定理逆定理
一、导入
1、思考:
同学们有多少种方法判断一个三角形是否是直角三角形?
2、如果一个三角形中有两边的平方和等于第三边的平方,那么这个三角形是直角三角形吗?
二、做一做
下面的三组数分别是一个三角形的三边a、b、c。
5、12、137、24、258、15、17
(1)这三组数都满足
吗?
(2)分别用每组数为三边作三角形,用量角器量一量,它们都是直角三角形吗?
三、勾股定理逆定理
如果三角形的三边长a、b、c满足
,那么这个三角形是直角三角形。
四、勾股数
1、满足
的三个正整数,称为勾股数。
2、一个奇数,与这个奇数的平方所拆成的两个连续整数,也构成勾股数。
例:
,
,那么9、40、41就是勾股数。
3、把一组勾股数扩大同样的倍数后,照样是一组新的勾股数。
P10,3
4、求证:
、
(n为正整数)是一组勾股数。
(n为正整数)
五、例:
阅读P9,变式:
1、一个零件的形状如图,∠A=90°
,工人师傅量得零件各边
尺寸为AD=4,AB=3,DC=12,BC=13,按规定这个
零件中∠DBC都应为直角,这个零件符合要求吗?
这个零件
的面积是多少?
2、在△ABC中,已知AB=13㎝,BC=10㎝,BC边上的中线
AD=12㎝,求证:
AB=AC
六、练习:
P10,1,知识技能1、2、3,P11,5,6
七、作业:
1、已知△ABC的三边为a、b、c,且a+b=10,ab=18,c=8,则△ABC为Rt△吗?
为什么?
2、四边形ABCD中,AC⊥CD,△ADC的面积为30㎝2,CD=12㎝,AB=3㎝,BC=4㎝,求△ABC的面积。
第二课时练习课
一、例:
1、在正方形ABCD中,边AB上有一点N,且BN=
AB,M是边BC上中点,判断△MND是否为Rt△,为什么?
2、如图,小颖家里刚铺了正方形地砖,他把其中的三个顶点A、B、C连成了三角形,你能判断这个三角形的形状吗?
3、
(1)已知锐角△ABC中,AB为最大边,求证:
AB2<AC2+BC2
(2)已知钝角△ABC中,AB为最大边,求证:
AB2>BC2+AC2
解:
(1)作AD⊥BC于点D
AB2=AD2+BD2=AC2-CD2+(BC-CD)2=AC2-CD2+BC2-2BC×
CD+CD2=AC2+BC2-2BC×
CD<AC2+BC2
(2)作AD⊥BC于点D
AB2=BD2+AD2=(BC+CD)2+AD2=BC2+2BC×
CD+CD2+AD2=BC2+2BC×
CD+AC2>BC2+AC2
二、练习和作业:
P10,2,P11,4
1.小红要求△ABC最长边上的高,测得AB=8cm,AC=6cm,BC=10cm,则可知最长边上的高是多少?
2.若一个三角形的三边长的平方分别为:
32,42,x2则此三角形是直角三角形的x2的值是?
(答案:
52或7)
3.阅读下列解题过程:
已知a,b,c为△ABC的三边,且满足a2c2-b2c2=a4-b4,试判定△ABC的形状.
∵a2c2-b2c2=a4-b4①
∴c2(a2-b2)=(a2+b2)(a2-b2)②
∴c2=a2+b2③
∴△ABC是直角三角形
问:
上述解题过程,从哪一步开始出现错误?
请写出该步的序号:
_________;
错误的原因为_________;
本题正确的结论是_________.
(答案:
③;
a2-b2可以为零;
△ABC为直角三角形或等腰三角形)
第3节勾股定理的应用
1、能运用勾股定理及直角三角形的判别条件(即勾股定理的逆定理)解决简单的实际问题.
2、学会观察图形,勇于探索图形间的关系,培养学生的空间观念.
3、在将实际问题抽象成几何图形过程中,提高分析问题、解决问题的能力及渗透数学建模的思想.
教学重点难点:
探索、发现给定事物中隐含的勾股定理及其逆及理,并用它们解决生活实际问题.
利用数学中的建模思想构造直角三角形,利用勾股定理及逆定理,解决实际问题.
第一课时
一、回顾
1、勾股定理:
已知Rt△,得到
2、逆定理:
已知
,得到Rt△
有一个圆柱,它的高等于12厘米,底面周长等于18厘米.在圆行柱的底面A点有一只蚂蚁,它想吃到上底面上与A点相对的B点处的食物,需要爬行的的最短路程是多少?
变式:
长方体的底面边长分别为1cm和3cm,高为6cm.如果用一根细线从点A开始经过4个侧面缠绕一圈到达点B,那么所用细线最短需要cm;
如果从点A开始经过4个侧面缠绕n圈到达点B,那么所用细线最短需要cm。
P13
四、例:
阅读P13,求滑梯中AC的长
有一个长方体木块,高3㎝,长4㎝,宽2㎝,一只蚂蚁从顶点A爬到顶点B最近是多少㎝?
(三种情况,你发现了什么规律,只要沿什么走就最近?
假如有一个面是正方形呢?
)
[能否直接写AB2=42+(2+3)2]
P14,P14,知识技能:
1、2
P14,3、4
1、如图,Rt△ABC中,斜边AB=8,AC=4,求以BC
为半径的半圆面积。
(多种解法:
第二课时
有一个边长为3米的正方体箱子,能否装下一根长为5米的木棒?
二、练习:
有一个大盒子,宽3米,长4米,高12米,能否放进一根13米长的竹杆?
(能否直接写:
最长AB2=32+42+122)
①如图是一个圆柱形木块,底面直径为9,高为4,从A爬到C,如何最近?
②如图是一个圆柱形木块,底面直径为3,高为4,从A爬到C,如何最近?
③什么时候选择怎样的爬行方式?
(学了实数后做)
①AB+BC=4+9=13,展开:
②AB+BC=4+3=7,展开:
③设高为x,底面直径为y,则:
当
时,
即当
时,选择走侧面;
当当
时,两者一样;
时,选择走直径。
如图,一根竹杆AB坚直插在水中,高出水面1米,被风一吹,竹杆顶与水面平齐,并水平移动了3米,即A′D=3米,问水有多深?
五、作业:
P15,5
1、如图,在Rt△ABC中,∠C=90°
,∠1=∠2,CD=1.5,BD=2.5,求AC的长。
作DE⊥AB于E)
2、如图,有一个高1.5米,半径是1米的圆柱形油桶,在靠近边的地方有一小孔,从孔中插入一铁棒,已知铁棒在油桶外的部分是0.5米,问这根铁棒最长有多长?
3、有一根70cm的木棒,要放在长、宽、高分别是50cm、40cm、30cm的木箱中,能放进去吗?
复习与小结
一、直角三角形的性质
边:
(a、b为直角边,c为斜边)
角:
两锐角互余
二、直角三角形的判定
1、如图有一块地,AB=9m,BC=12m,CD=17m,AD=8m,且∠B=90°
,求这块地的面积。
2、折叠长方形ABCD,得对角线BD,再折叠使AD与BD重合,得到折痕DG,若AB=8,BC=