新北师大版八年级上册勾股定理整章教案Word文档格式.docx

1、（2）如图，直角三角形三边的平分别是什么多少？它们满足上面所猜想的数量关系吗？你是如何计算的？与同伴交流。（3）如果直角三角形的两直角边分别为1.6个单位长度和2.4个单位长度，上面所猜想的数量关系还成立吗？A的面积（单位面积）B的面积（单位面积）C的面积（单位面积）图1图2图3四、勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方，即（a、b表示直角边，c表示斜边）五、解决开始提出的问题六、例：1、如图，强大台风使一旗杆在距离地面9米处折断倒下，旗杆顶部落在离旗杆底部12米处，求旗杆原先高度是多少？2、变式：旗杆高24米，旗杆被风吹断后顶部距底部12米，求旗杆在什么位置折断？七、练习：P3，

2、1，2，P4，1，2，3八、作业：P4， 4附： 1、小明从A点沿北偏东30方向走了4m，到在B点，再沿南偏东60方向走了3m到达C点，则A与C相距多少？2、如图，ABC中，AB=13，BC=14，ADBC，AD=12，求AC的长。第二课时 验证勾股定理一、面积验证法方法一、（第一节课里的正方形）方法二、用图甲拼成乙、丙两种大正方形。在乙图中： 在丙图中：方法三、P7，2用上面图甲拼成一个直角梯形，同学们能不能也写出相应的等式加以证明？二、阅读：P5，例三、例： 小明同学向北行进4米，然后向东走4米，再向北走2米，最后又向东走4米，此时小时离出发点的直线距离是多少米？四、议一议：P6五、练习：

3、P6，1，P7，2六、作业：P7，31、求图3-37中（单位mm）矩形零件上两孔中心A和B的距离。（精确到0.1mm）第三课时 勾股定理简单运用一、回顾勾股定理二、例：1、已知ABC边AB=13、BC=14，AC=15，求ABC的面积。2、如图，在RtABC中，B=90，AB=3，AC=5，将ABC折叠，使点C与点A重合，得折痕DE，则ABE的面积是多少？3、直角三角形中，斜边长为6，周长为16，求此直角三角形的面积。（提示：可设两直角边为a和b）4、（1）由直角三角形三边为直经向外作半圆，则三个半圆面积的数量关系是？（2）如果直角三角形两直角边为4和3，将上图中斜边上的半圆沿斜边翻一个身，成

4、为下图的样子，则两个阴影部分的面积之和等于多少？（这两个阴影部分在数学史上称为“希波克拉底月牙形”）三、介绍青朱出入图：P7四、作业：1、一长方形面积为48，其对角线长为10，求这个长方形的周长。，AB=3，AC=5，将B折叠，使点B落在AC上的点D处，得折痕AE，求DE的长？3、已知ABC边AB=13、BC=21，AC=20，求ABC的面积。第2节 一定是直角三有形吗教学目的1、掌握直角三角形的判别条件，并能进行简单应用。2、进一步发展数感，增加对勾股数的直观体验，培养从实际问题抽象出数学问题的能力，建立数学模型。3、会通过边长判断一个三角形是否是直角三角形，并会辨析哪些问题应用哪个结论。探

5、索并掌握直角三角形的判别条件。运用直角三角形判别条件解题2个课时第一课时 勾股定理逆定理一、导入1、思考：同学们有多少种方法判断一个三角形是否是直角三角形？2、如果一个三角形中有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形吗？二、做一做下面的三组数分别是一个三角形的三边a、b、c。 5、12、13 7、24、25 8、15、17（1）这三组数都满足吗？（2）分别用每组数为三边作三角形，用量角器量一量，它们都是直角三角形吗？三、勾股定理逆定理如果三角形的三边长a、b、c满足，那么这个三角形是直角三角形。四、勾股数1、满足的三个正整数，称为勾股数。2、一个奇数，与这个奇数的平方所拆成的

6、两个连续整数，也构成勾股数。例：，那么9、40、41就是勾股数。3、把一组勾股数扩大同样的倍数后，照样是一组新的勾股数。P10，34、求证：、（n为正整数）是一组勾股数。（n为正整数）五、例：阅读P9，变式：1、一个零件的形状如图，A=90，工人师傅量得零件各边尺寸为AD = 4，AB = 3, DC = 12 , BC=13，按规定这个零件中DBC都应为直角，这个零件符合要求吗？这个零件的面积是多少？2、在ABC中，已知AB=13，BC=10，BC边上的中线AD=12，求证：AB=AC六、练习：P10，1，知识技能1、2、3，P11，5，6七、作业：1、已知ABC的三边为a、b、c，且a+b

7、=10，ab=18，c=8，则ABC为Rt吗？为什么？2、四边形ABCD中，ACCD，ADC的面积为302，CD=12，AB=3，BC=4，求ABC的面积。第二课时 练习课一、例：1、在正方形ABCD中，边AB上有一点N，且BN=AB，M是边BC上中点，判断MND是否为Rt，为什么？2、如图，小颖家里刚铺了正方形地砖，他把其中的三个顶点A、B、C连成了三角形，你能判断这个三角形的形状吗？3、（1）已知锐角ABC中，AB为最大边，求证：AB2AC2+ BC2（2）已知钝角ABC中，AB为最大边，求证： AB2 BC2+AC2解：（1）作ADBC于点DAB2 =AD2+BD2=AC2-CD2+（B

8、C-CD）2= AC2-CD2+BC2-2BCCD+CD2= AC2 +BC2-2BCCDAC2 +BC2（2）作ADBC于点DAB2=BD2+AD2=（BC+CD）2+AD2=BC2+2BCCD+CD2+AD2= BC2+2BCCD+ AC2 BC2+AC2二、练习和作业：P10，2，P11，41小红要求ABC最长边上的高，测得AB=8 cm，AC=6 cm，BC=10 cm，则可知最长边上的高是多少？2若一个三角形的三边长的平方分别为：32，42，x2则此三角形是直角三角形的x2的值是 ？ （答案：52或7）3阅读下列解题过程：已知a，b，c为ABC的三边，且满足a2c2b2c2=a4b4

9、，试判定ABC的形状 a2c2b2c2=a4b4 c2（a2b2）=（a2+b2）（a2b2） c2=a2+b2 ABC是直角三角形问：上述解题过程，从哪一步开始出现错误？请写出该步的序号：_；错误的原因为_；本题正确的结论是_（答案：；a2b2可以为零；ABC为直角三角形或等腰三角形）第3节 勾股定理的应用1、能运用勾股定理及直角三角形的判别条件（即勾股定理的逆定理）解决简单的实际问题.2、学会观察图形，勇于探索图形间的关系，培养学生的空间观念.3、在将实际问题抽象成几何图形过程中，提高分析问题、解决问题的能力及渗透数学建模的思想.教学重点难点：探索、发现给定事物中隐含的勾股定理及其逆及理，

10、并用它们解决生活实际问题.利用数学中的建模思想构造直角三角形，利用勾股定理及逆定理，解决实际问题.第一课时一、回顾1、勾股定理：已知Rt，得到2、逆定理：已知，得到Rt有一个圆柱，它的高等于12厘米，底面周长等于18厘米在圆行柱的底面A点有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与A点相对的B点处的食物，需要爬行的的最短路程是多少？变式：长方体的底面边长分别为1cm 和3cm，高为6cm.如果用一根细线从点A开始经过4个侧面缠绕一圈到达点B，那么所用细线最短需要 cm；如果从点A开始经过4个侧面缠绕n圈到达点B，那么所用细线最短需要 cm。P13四、例：阅读P13，求滑梯中AC的长有一个长方体木块，高3，长

11、4，宽2，一只蚂蚁从顶点A爬到顶点B最近是多少？（三种情况，你发现了什么规律，只要沿什么走就最近？假如有一个面是正方形呢？）能否直接写AB2=42+（2+3）2P14， P14，知识技能：1、2P14，3、41、如图，RtABC中，斜边AB=8，AC=4，求以BC为半径的半圆面积。（多种解法：第二课时有一个边长为3米的正方体箱子，能否装下一根长为5米的木棒？二、练习：有一个大盒子，宽3米，长4米，高12米，能否放进一根13米长的竹杆？（能否直接写：最长AB2=32+42+122）如图是一个圆柱形木块，底面直径为9，高为4，从A爬到C，如何最近？如图是一个圆柱形木块，底面直径为3，高为4，从A爬

12、到C，如何最近？什么时候选择怎样的爬行方式？（学了实数后做）AB+BC=4+9=13，展开：AB+BC=4+3=7，展开：设高为x，底面直径为y，则：当时，即当时，选择走侧面；当当时，两者一样；时，选择走直径。如图，一根竹杆AB坚直插在水中，高出水面1米，被风一吹，竹杆顶与水面平齐，并水平移动了3米，即AD=3米，问水有多深？五、作业：P15，51、如图，在RtABC中，C=90，1=2，CD=1.5，BD=2.5，求AC的长。作DEAB于E）2、如图，有一个高1.5米，半径是1米的圆柱形油桶，在靠近边的地方有一小孔，从孔中插入一铁棒，已知铁棒在油桶外的部分是0.5米，问这根铁棒最长有多长？3、有一根70 cm的木棒，要放在长、宽、高分别是50 cm、40 cm、30 cm的木箱中，能放进去吗？复习与小结一、直角三角形的性质边：（a、b为直角边，c为斜边）角：两锐角互余二、直角三角形的判定1、如图有一块地，AB=9m，BC=12m，CD=17m，AD=8m，且B=90，求这块地的面积。2、折叠长方形ABCD，得对角线BD，再折叠使AD与BD重合，得到折痕DG，若AB=8，BC=