交互式多模型算法仿真与分析Word格式.docx
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,.1为K+1时刻经由轨迹MtOac：
输入到第ik1个模型滤波器的加权系数，则输入可以表示为
0,k
=送卩xMktrace
k|k■—i1,i2,,ik,ik1k|k
■m■■
i1,i2,,ik
可见轨迹MMe的复杂度直接影响到算法计算量和存储量。
虽然全轨迹的
模式切换在理论上是最优的，但是其在k-1到k一个时间间隔的计算量
（Hi的更新次数，滤波次数）就能达到rk这个数量级，现实中根本无12kk1,_
法实现。
为了解决这一问题，目前的次优方法都是通过变换MtOac：
模型切换
轨迹的形式，在保证估计精度的情况下，减少算法计算量和存储量的。
具体的GPB1,GPB2IMM算法，是采用截断Mt：
ac：
的方式简化全轨迹的重初始化，下面给出他们与全轨迹方法重初始化的数据流图：
图二多模型算法重初始化数据流图
M1
M2
M3
从图上，我们可以看出，IMM的方法其实是直接截断Mt0a：
每一时刻k都与k-2时刻没有计算关系，k-1到k时刻相当于模型轨迹重新从K-1时刻开始即，MtffM；
ajk珂fmk=，mkk}，其中fM:
al"
，fmk・是为了与M:
a/和mk匕相区别，分别代表假的从k-2时刻到k时刻的模型切换轨迹，以及k-1时刻的假模型滤波过程，后面会详细说明，这样片小:
：
=%丄ik，而一个时间间隔内巴」的更新次数为r2的数量级，滤波次数为r的数量级，相较于全轨迹算法大大减少计算量。
而GPB1的方法不仅是和IMM一样截断了MtOac：
，还把估计融合结果作为不同模型重初始化的输入，这样再考虑其模型转换轨迹时就只用考虑一个时间间隔的情况即M；
二Mt：
a：
k={m；
k},叽：
点「I,一个时间间隔内％更新次数为r的数量级，滤波次数也为r的数量级。
GPB2算法是二阶的GPB方法，截断了MtOaCe时考虑两个时间间隔的情况每一时刻K的滤波结果，相当于是k-2时刻的个模型的融合估计结果（k-1时刻的重初始化值）经过所有可能的路径，分别得到k-1到k时间间隔内经
由各模型滤波的融合结果，这样M；
eM二Mtka亍={mkk亍m；
k},叽,.,ik八』k-个时间间隔内Hk1,ik的更新次数为r2的数量级，由于是每次估计是r2个滤波器并行滤波，所以，也为滤波次数r2的数量级。
图二与其实际的过程稍有出入，这是由于图中的结构不是跌带的，而是把实际的时刻标出，时刻相同的实际中是重叠的部分。
给出不同多模型算法的比较的总结，如下表：
表一不同多模型算法的比较
GPB1
GPB2
IMM
全轨迹
£
…ik更新次数
r
2r
kr
滤波次数（阶数）
r（1阶）
r2（2阶）
rk（k阶）
■,IMMMtrace
M貯
MJ
fMtkaCf,k
MO,k
Mtrace
重初始化的输入
上一时刻的估计融合结
果
上一时刻各模型的估计融合结果
上一时刻各模型的估计结果
注意到IMM重初始化时并没有用到融合的估计结果而是用上次滤波的r个
输出，这可以解释为什么IMM拥有与GPB1相当的计算量却有着与GPB2相当的精度。
首先，从得到每一时估计值的滤波次数来看，IMM实际上只做了r次滤波，是一阶的算法。
但是从两个时间间隔来考虑，k-2时刻的各个滤波模型的输出结
果本来可以看成做一次滤波然后得到的结果，是k-2时刻输入经由各模型得到的，所以用fm；
*来表示，然后这些结果要进过一次实际的滤波过程m；
k。
也就是说在
滤波这一层面上来看IMM算法是M；
的一个两时间间隔的切断，但是和真正的两时间间隔的切断GPB2算法又不同，所以轨迹用fMt二；
表示，fM：
k可以理解为是M：
k的一个较容易得到的近似。
这可能是其精度与GPB2接近的原因。
而从气,i2rk的更新次数角度来看IMM并没有比GPB2算法少。
但是总的计算量IMM应该是接近GPB1的（每一时间间隔滤波次数与GPB1相同）。
二、仿真设计
1.目标运动模式的描述
为了简便，选取目标做一维的直线运动，其运动状态向量为X=X1X2X3，X1、X2、X3分别代表位移，速度，加速度。
2.模型选择
CA模型
0.05;
0.050.95]，两个模型
量测噪声v~N（010000。
3.滤波参数初始化：
采样周期T=1,一步转移概率矩阵P=[0.95初始概率都为1/2。
过程噪声w~N（010）
三、
monto-carlo仿真次数为10。
结果与分析
a）初始状态：
x0=[10001000
运动模式如下表：
时间sec
运动方式
位移0，初速度100，加速度0
0~10
CV运动
10~20
CA运动，a=10
20~30
CA运动，a=-20
30~40
CA运动，a=20
40~60
60~80
80~100
CA运动，a=-40
100~200
IMM仿真结果:
150
1仙冃.1J1.
ai』..'
Jh-护
JJli1U
（3s）3Ji'
VzJi.»
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—•1"
I•,•'
i
I1,!
bprini1,p11
、1
11
J:
5
IMM的RMSE位置分量
100
50
200
100120140160180200
80100120140160180200
IMM的RMSE速度分量
分析：
a运动属于变化相对较频繁的方式，IMM算法对目标位置的估计均方误差在100左右波动，由于目标位置量达到10的5次方的数量级，这样的误差还是可以接受的，体现就是目标轨迹与估计图中估计值基本上都很靠近其真实轨迹。
而目标速度估计的均方误差也是在100左右波动，而目标速度最后是达到10的3次方数量级，所以这个误差还是很大的，其体现就是运动估计图中预
测点不停在真实轨迹附近波动，波动频率高，幅度大。
明显可以看出这种情况下IMM效果好于单一模型估计算法
b）初始状态：
Xoh[01000T
位移0,初速度100,加速度0
10~30
CA运动，a=30
30~120
120~140
140~200
0IIIIIIIII
020406080100120140160180200
020
L!
/,.1I
I：
Ap:
|I
|:
h.1J11'
1*
ii
406080100120140160180200
IMM的RMSE位置分量
b运动变化相对平缓，但与a比较在位置估计误差均方差和速度估计均方差的波动范围上没有明显的区别，但感觉b中曲线的起伏稍大，振荡频率相对较小。
b情况下IMM算法效果明显好于单一模型估计算法。
C）初始状态：
X。
=[010040T
运动模式如下表:
位移0,初速度100,加速度40
0~20
CA运动，a=40
20~200
20
量测误差与IMM估计误差比较
180
CA和CV结合的多模型量测
160
140
120
1
MIDI
80
60
40
2040
单用CV的RMSE位置分量
200--
V|斗此'
|1]]|j'
Iff呷/W|
0■■II■II■I
4
运动轨迹图与估计曲线
X10
c运动是很平缓的运动，与a,b比较在位置估计误差均方差和速度估计均方差的波动范围上没有明显的区别
c情况下IMM算法效果明显好于单一模型估计算法。
d）初始状态:
Xoh[0-5000T，做角速度为-0.05的正弦运动。
20--
0||III■I
1.5
x10
-0.5
\
/
±
F
J
0.5
-1
-1.5
250
d运动是剧烈变化的运动，其速度加速度每一时刻都在改变，与a，b,c比较在位置估计误差均方差和速度估计均方差的波动范围上没有
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