数列单元测试题1Word格式.docx

数列单元测试题1Word格式.docx

《数列单元测试题1Word格式.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数列单元测试题1Word格式.docx（3页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

②?

an2?

③?

?

1?

④{anan＋1}：

⑤2?

an?

　　B.D.　　11　　m－1m－1.　　13　　

（二）填空题　　20052　　17.数列{an}中，a1a2a3…an＝n（n∈N）,则a2005＝_______.　　200422　　＋　　18.所在被3整除的两位数的个数是_30___,这些数的和是__1665___（n－2）（n＋1）　　19.已知数列{an}，a1＝－1，an＋1＝an＋n（n∈N＋），则数列的通项公式是an＝___　　220.在等差数列{an}中，a1＝3，a100＝36，则a42＋a59＝____39_____.21.已知等比数列（an）中，a3＝1，a8＝32，则a12＝___512___.　　22.在等差数列{an}中，a4＋a6＋a8＋a10＋a12＝120，则2a9－a10＝___24___.　　提示：

2a9＝a8＋a10　　23.在2与7之间插入n个数，使得包括2和7在内的n＋2个数组成以2为首的等差数列，如果这个等差数列的前16项的和为56，则n＝_24_.　　24.在等差数列{an}中，a1＋a2＋…＋a50＝200，a51＋a52＋…＋a100＝2700，则d＝__1_，a1＝_－_25.若等差数列共有2n＋1（n∈N＋）项，且奇数项的和为44，偶数项的和为33，则项数＝__7___.S奇n＋144　　提示：

＝＝，∴n＝3　　n33S偶　　26.正项等比数列{an}中，a6a15＋a9a12＝30，则log15（a1a2a3…a20）＝__10____.　　提示：

a6a15＝a9a12，得a9a12＝15∴a1a2a3…a20＝（a9a12）2＝1510　　5　　27.如果将20，50，100各加上同一个数能组成一个等比数列，那么这个数列的公比为_____.　　3a2－a1128.已知－1，a1，a2，－4成等差数列，－1，b1，b2，b3，－4成等比数列，则＝____.b22（三）解答题　　29.求通项公式an＝－2n2＋11n＋8所给定的数列{an}的最大项解法1：

an＝－2n2＋11n＋811121　　＝－2（n－）2＋8＋　　48∵n∈N＋∴n＝3时，an取最大值为23　　即数列中的最大项是an＝23.解法2：

设数列中的最大项是an，则　　　　?

1?

a?

n　　?

n2?

11n?

8?

2n2?

15n?

5?

22?

n?

2n?

7n?

17913∴≤n≤　　44　　又∵n∈N＋　　∴n＝3∴最大的项为a3＝23.　　30.已知等差数列{an}满足a3·

a7＝－12，a4＋a6＝－4，求数列{an}的通项公式.解法1：

设公差为d，首项为a1，题设可知，（a1＋2d）（a1＋6d）＝－12　　①（a1＋3d）＋（a1＋5d）＝－4　　②联立解①②得：

d?

2?

2或?

　　a?

10a?

6?

1an＝2n－12或an＝－2n＋8.解法2：

∵{an}是等差数列，　　∴a3＋a7＝a4＋a6＝－4　　又∵a3·

a7＝－12　　∴a3和a7是方程x2＋4x－12＝0的两个根解方程，得：

x1＝2，x2＝－6　　①当a3＝2，a7＝－6时，得a1＝6，d＝－2∴an＝8－2n　　②当a3＝－6，a7＝2时，得a1＝－10，d＝2∴an＝2n－12.　　31.设{an.}为等差数列，Sn为等数列{an.}的前n项和，已知S7＝7，S15＝75，设Tn＝为数列?

n项和，求Tn.　　解：

已知知S7≠S15，∴数列{an.}的公差不为零，于是可知Sn是n的常数项为零的二次式，设Sn＝2　　An＋Bn（A≠0），则　　?

Sn?

的前?

A?

72?

B?

7?

7?

15?

7515　　解之，得A＝，B＝－　　22125Sn15　　∴Sn＝n－n∴＝n－，　　22n22∴?

1　　?

是以－2为首项，2为公差的等差数列.?

n（n－1）1129　　∴Tn＝n·

（－2）＋·

＝n－n.　　2244　　32.在等差数列{an}中，已知a1＝25，S9＝S17，问数列前多少项的和最大，并求出最大值.17×

169×

8　　解法1：

题意知17a1＋·

d＝9a1＋·

d　　22∵a1＝25，∴d＝－2　　n（n－1）2　　∴Sn＝25n＋×

（－2）＝－n＋26n　　2＝－（n－13）＋169　　∴当n＝13时，Sn取最大值为169.解法2：

同解法1，求出d＝－2，an≥0，得n≤，　　故当n≤错误！

未定义书签。

13时an＞0，当n≥14时，an＜0∴n＝13时，Sn取最大值为169.　　　　33.已知数列{an}为等比数列

（1）若a5＝4，a7＝16，求a12；

（2）若a4－a2＝24，a2＋a3＝6，an＝125，求n.a16　　解：

（1）题意，得q2＝7＝＝4∴q＝±

2　　a54当q＝2时，a12＝a7·

q5＝8·

25＝256　　55　　当q＝－2时，a12＝a7·

q＝8·

（－2）＝－256.

（2）题意，得：

　　1?

a1（q3?

q）?

24?

a1?

?

解之，得?

52a（q?

q?

52　　1n－1n－2　　∴an＝（）·

5＝5＝125　　5解之，得：

n＝5.　　34.若数列（an）的前n项和SN＝2an＋1，证明数列{an}成等比数列，并求出an.证明：

当n＝1时，Sn＝2a1＋1＝2×

（－1）＋1＝－1　　当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝2an＋1－（2an－1＋1）　　＝2an－2an－1　　∴an＝2an－1（n≥2）∴an＝2an－1　　∴{an}是以－1为首项，以2为公比的等比数列∴an＝（－1）·

2n－1.　　35.已知四个正数成等比数列，其积为16，中间两数之和为5，求这四个数及公比.解：

设这四个正数为：

a，aq，aq，aq，题设知它们的积aq＝16，即aq·

aq＝4＞0.又aq＋aq2＝5，　　∴aq，aq是方程x－5x＋4＝0的两实根∴x＝1或x＝4，即?

aq?

aq223462　　22　　?

4或?

4?

aq2?

1　　1?

16?

∴?

或1?

4q?

11∴所求四个数为：

，1，4，16或16，4，1，.　　44　　36.已知等比数列{an}各项均为正数，Sn＝80，S2n＝6560，且在前n项中最大项为54，求n.　　解：

∵Sn＝80，S2n＝6560，∴q≠1，q＞0.?

a1（1?

qn）?

80?

q∴?

6560?

（1）

（2）

（2）÷

（1），得1＋qn＝82　　∴qn＝81又q＞0，∴q＞1　　　　∴a1，a2，a3，…，an中，an最大.∴an＝54＝a1qn－1　　∴a1542　　＝＝　　（3）q813　　a　　又将qn＝81代入

（1）得1＝1　　（4）　　q－1联立解（3）、（4）得a1＝2，q＝3，n＝4.　　37.某城市2003年底人口为500万，人均居住面积为20平方米，如果该城市每年人口平均增长率为1%，每年平均新住房面积100万平方米，到2008年底，该市人均住房面积是多少（精确到平方米）解：

设2003年底住房面积总数为a1，相应地2008年底住房面积总数为a6，则a1，a2，…，a6成等差数列，且a1＝20×

500万平方米，从而a6＝a1＋5d＝10500万平方米.　　另外，2003年底人口为b1，相应地，2008年底人口为b6，则b1，b1，…，b6成等比数列，且b1　　a1　　·

qn＝54q

　　　　　　＝300万平方米，从而b6＝b1·

q＝500·

　　故，2008年底人均住房面积为　　an1050010500＝＝平方米.2≈bn500×

×

　　38.

（1）从1月起，若每月初存入100元，月利率是‰并按单利计算，到第12月底本息和是多少？

（2）若一年定期的年利率为p，三年期年利率为q（均按单利计算），如果存一年定期的，一年后取出本息，再一起存入一年定期，这样三年后所取出的本息与直接存三年定期比较，还是直接存三年期的合算，请问p，q应怎样的关系？

　　解：

（1）第一个月存入银行100元，到期利息应为100×

12×

‰，到期利息应为100×

11×

‰，….∴共得本息和为100×

12＋100×

（12＋11＋…＋2＋1）×

‰＝元.

（2）设本金为A元，则直接存三年定期，到期本息和为A（1＋3q）；

而一年后取出再转存的，三年后本息　　3　　和应为A（1＋p）.　　题意应有：

A（1＋3q）＞A（1＋p）3.（1＋p）－1　　解之，得：

q＞.　　3　　3　　55　　三、智力挑战39.已知函数f（x）＝x－2，且数列{an}满足a1＝2，an＋1＝f（an