高考数学复习第十一讲立体几何之空间距离Word格式文档下载.docx
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①PA矩形ABCD所在的平面，则P、B间的距离等于P到BC的距离；
②若a//b,a,b,则a与b的距离等于a与的距离；
③直线a、b是异面直线，a,b//,则a、b之间的距离等于b与的距离
④直线a、b是异面直线，a,b,且//,则a、b之间的距离等于、间的距离
其中正确的命题个数有（C）
A.1个B.2个C.3个D.4个
2、如图所示，正方形的棱长为1，C、D为两条棱的中点，A、B、M是顶点，那么点M到
截面ABCD的距离是____________。
解析：
取AB、CD中点P、Q，易证MPQ中，PQ边长的高MH为所求，
PM
2
32
4
MH
3
3、在底面是正方形的四棱锥A-BCDE中，AE底面BCDE且AE=CD=a,G、H是BE、
ED的中点，则GH到面ABD的距离是____________。
解析：
连结EC，交BD于O，且交GH于O，则有平面AEO面ABD。
11AEEO3
过E作EKAO于K，则所求距离等于a
EK
22AO6
4、如图，在棱长为a的正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F分别为棱AB和BC的中点，
G为上底面A1B1C1D1的中心，则点D到平面B1EF的距离___________。
解：
方法1：
建立如图直角坐标系，
aaaa
则,0,
Aa,0,0,Ba,a,0,C0,a,0,Ea,F,a,0,Ba,a,a,G,,a
1
2222
设平面B1FE的法向量为n1x,y,z
aaa
EF,,0,EB0,,
222
a
n1EF0,n1EB10
x
y
yaz0
z
取y2,则x2,z1
可取n2,2,1
DBn
2a2aa11
又DB1a,a,aD到平面B1EF的距离da
n3
方法2：
等体积法
设D到平面B1EF的距离为h
VBV
1B1EF是等腰三角形，取EF中点H，连结B1H
DEFDBEF
1
SDEFhS
3
BEF
可得BHa
4
h
23
ha
即D到平面B1EF的距离为a。
5、如图所示，将等腰直角三角形ABC沿斜边AB上的高CD为棱折成一个60的二面角，
使B到B1的位置，已知AB=2，求
（1）顶点C到平面ABD的距离
（2）顶点A到平面CBD的距离
（3）CD和AB的之间的距离
分析：
有关立体几何中的翻折问题，主要判断翻折前后各种量的变化与否。
（1）由已知得CDAB,即CDAD,CDDB在翻折前后它们的位置关系不变，
CD面ADB，则C点到平面ADB的距离就是CD的长，ABC为等腰三角形，
AB=2,CD1
（2）如图所示，过A作AEBD于E，连结CE
CD面ADB,CD面BCD
平面
BCD面ADB
AE面BCD
故AE的长为A点到平面BCD的距离
ADDC,BDDC
ADB为平面ACD与平面BCD所成二面角的平面角
即ADB60
AE
（3）如图二，平面ABD中，过D作DFAB，交AB于F点
CD平面ABD,DFABDCDDF
DF为异面直线CD和AB的距离
由DFABAEDB得
DF
6、（06海淀模拟）如图所示，在直三棱柱A1B1C1ABC中
CC1CBCA2,ACCB,D、E分别为棱C1C，，B1C1中点
（1）求点B到平面ACCA
1的距离
（2）求二面角BADA
1的大小
（3）在线段AC上是否存在一点F，使EFABD
面？
若存在，确定其位置并证明结
论，若不存在，说明理由。
（1）ABCABC
1为直三棱柱
11
CC1底面ABCCC1BC
ACCB
BC平面A1C1CA
BC长度即为B点到平面A1C1CA的距离
BC2
点B到平面A1C1CA的距离为2。
（2）ABCABC
1是直三棱柱
CC1CBCA2,ACCB,
D、E分别为棱C1C，，B1C1中点
建立如图直角坐标系
C0,0,0,B2,0,0,A0,2,0,C10,0,2,B12,0,2,A10,2,2,D0,0,1,E1,0,2
BD2,0,1BA12,2,2
设平面A1BD的法向量为n1,,
BD
BA
即
得
n1,1,2
平面ACC1A1的法向量为m1,0,0
16
cosnm即二面角BA1DA的大小为
66
6
arccos。
（3）在线段AC上存在一点F，设F0,y,0使得EFABD
面
欲使EF面A1BD由
（2）知当且仅当n//EF
EF1,y,2y1
存在唯一一点F0,1,0满足条件即点F为AC的中点
7、（06年福建）如图所示，四面体ABCD中，O、E分别是BD、BC的中点，
CA=CB=CD=BD=2，AB=AD=2。
（1）求证：
AO面BCD
（2）求异面直线AB与CD所成角的大小
（3）求点E到平面ACD的距离
方法1
（1）连结OC
BODO,ABADAOBD
BODO,BCCDCOBD
在AOC中，由已知可得AO1,CO3而AC=2
2COAC
22
AOAOC90即AOOC
BDOCO
AO面BCD
（2）取AC中点M，连结OM，ME，OE，由于E为BC的中点知
ME//AB，OE//DC
直线OE与EM所成的锐角就是异面直线AB与CD所成的角
121
在OME中，1
EMAB,OEDC
OM是直角三角形AOC斜边AC上的中线
OM
AC
cosOEM
异面直线AB与CD所成角的大小为
（3）设点E到平面ACD的距离为h
VEV
ACDA
CDE
hS
ACDAOS
在ACD中，CACD2,AD2
S
ACD
7
而
AO1,S
AO
21
点E到平面ACD的距离为
。
（1）同方法1
（2）以O为原点，如图四所示建立空间直角坐标系，
13
则B1,0,0,D1,0,0,C0,3,0,A0,0,1,E,,0
BA1,0,1,CD1,3,0
cosBACD
CD
（3）设平面ACD的法向量nx,y,z
则
nADx,y,z1,0,10
nACx,y,z0,3,10
xz0
3yz0
令y1得n3,1,3是平面ACD是一个法向量
13
又EC,,0
22
ECn
321
h。
n7
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