中考数学尺规作图专题复习导学案Word下载.docx

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3．作已知角的平分线；

4．过一点作已知直线的垂线；

5．作已知线段的垂直平分线．

三）基本作图的应用

1．利用基本作图作三角形

（1）已知三边作三角形；

（2）已知两边及其夹角作三角形；

（3）已知两角及其夹边作三角形；

（4）已知底边及底边上的高作等腰三角形；

（5）已知一直角边和斜边作直角三角形．

2．与圆有关的尺规作图

（1）过不在同一直线上的三点作圆（即三角形的外接圆）．

（2）作三角形的内切圆．

【基础检测】

1．（2013湖北省咸宁市，1，3分）如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴于点M，交y轴于点N，再分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P．若点P的坐标为（2a，b+1），则a与b的数量关系为（　　）

A．a=bB．2a+b=﹣1C．2a﹣b=1D．2a+b=1

2.（2013福建福州）如图，已知△ABC，以点B为圆心，AC长为半径画弧；

以点C为圆心，AB长为半径画弧，两弧交于点D，且点A，点D在BC异侧，连结AD，量一量线段AD的长，约为（）

A．2B．3.0．D．4.0（2016陕西）如图，已知△ABC，∠BAC=90°

，请用尺规过点A作一条直线，使其将△ABC分成两个相似的三角形（保留作图痕迹，不写作法）（2016四川凉山州）如图，在边长为1的正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上，点A、B的坐标分别是A（4，3）、B（4，1），把△ABC绕点C逆时针旋转90°

后得到△A1B1C．

（1）画出△A1B1C，直接写出点A1、B1的坐标；

（2）求在旋转过程中，△ABC所扫过的面积．．（2016安徽）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的12×

12网格中，给出了四边形ABCD的两条边AB与BC，且四边形ABCD是一个轴对称图形，其对称轴为直线AC．

（1）试在图中标出点D，并画出该四边形的另两条边；

（2）将四边形ABCD向下平移5个单位，画出平移后得到的四边形A′B′C′D′．

6．（2016.山东青岛）已知：

线段a及∠ACB．

求作：

⊙O，使⊙O在∠ACB的内部，CO=a，且⊙O与∠ACB的两边分别相切．

7．（2016江苏无锡）如图，OA=2，以点A为圆心，1为半径画⊙A与OA的延长线交于点C，过点A画OA的垂线，垂线与⊙A的一个交点为B，连接BC

（1）线段BC的长等于　　；

（2）请在图中按下列要求逐一操作，并回答问题：

①以点　　为圆心，以线段的长为半径画弧，与射线BA交于点D，使线段OD的长等于

②连OD，在OD上画出点P，使OP得长等于，请写出画法，并说明理由．

【达标检测】

一、选择题

1．（2016山东德州）如图，在△ABC中，∠B=55°

，∠C=30°

，分别以点A和点C为圆心，大于AC的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD，则∠BAD的度数为（　　）

A．65°

B．60°

C．55°

D．45°

2.（2016河北）如图，已知钝角△ABC，依下列步骤尺规作图，并保留作图痕迹.

步骤1：

以C为圆心，CA为半径画弧○1；

步骤2：

以B为圆心，BA为半径画弧○2，将弧○1于点D；

步骤3：

连接AD，交BC延长线于点H.

下列叙述正确的是（）

第10题图

A．BH垂直分分线段ADB．AC平分∠BAD

C．S△ABC=BCAHD．AB=AD

二、填空题（2016吉林3分）如图，已知线段AB，分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径作弧，两弧相交于C、D两点，作直线CD交AB于点E，在直线CD上任取一点F，连接FA，FB．若FA=5，则FB=　　．

4.（2013四川遂宁，10，4分）如图，在△ABC中，∠C=90°

，∠B=30°

，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交BC于点D，则下列说法中正确的是。

①AD是∠BAC的平分线；

②∠ADC=60°

；

③点D在AB的中垂线上；

④S△DAC：

S△ABC=1：

3．

三、解答题

5.（2016福建龙岩12分）图1是某公交公司1路车从起点站A站途经B站和C站，最终到达终点站D站的格点站路线图．（8×

8的格点图是由边长为1的小正方形组成）

（1）求1路车从A站到D站所走的路程（精确到0.1）；

（2）在图2、图3和图4的网格中各画出一种从A站到D站的路线图．（要求：

①与图1路线不同、路程相同；

②途中必须经过两个格点站；

③所画路线图不重复）

6.（2016黑龙江哈尔滨7分）图1、图2是两张形状和大小完全相同的方格纸，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AC的两个端点均在小正方形的顶点上．

（1）如图1，点P在小正方形的顶点上，在图1中作出点P关于直线AC的对称点Q，连接AQ、QC、CP、PA，并直接写出四边形AQCP的周长；

（2）在图2中画出一个以线段AC为对角线、面积为6的矩形ABCD，且点B和点D均在小正方形的顶点上．

7.如图，已知△ABC，∠BAC=90°

，请用尺规过点A作一条直线，使其将△ABC分成两个相似的三角形（保留作图痕迹，不写作法）（2016年浙江衢州）如图，已知BD是矩形ABCD的对角线．

（1）用直尺和圆规作线段BD的垂直平分线，分别交AD、BC于E、F（保留作图痕迹，不写作法和证明）．

（2）连结BE，DF，问四边形BEDF是什么四边形？

请说明理由．

9.（2016四川巴中）如图，方格中，每个小正方形的边长都是单位1，△ABC在平面直角坐标系中的位置如图．

（1）画出将△ABC向右平移2个单位得到△A1B1C1；

（2）画出将△ABC绕点O顺时针方向旋转90°

得到的△A2B2C2；

（3）求△A1B1C1与△A2B2C2重合部分的面积．

【知识归纳答案】

只用没有刻度的直尺和圆规作图叫做尺规作图．

②分析作图的方法和过程；

③用直尺和圆规进行作图；

④写出作法步骤，即作法．

2．作一个角等于已知角；

3．作已知角的平分线；

4．过一点作已知直线的垂线；

5．作已知线段的垂直平分线．

【基础检测答案】

1．（2013湖北咸宁）如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴于点M，交y轴于点N，再分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P．若点P的坐标为（2a，b+1），则a与b的数量关系为（　　）

【解析】作图—基本作图；

坐标与图形性质；

角平分线的性质．根据作图过程可得P在第二象限角平分线上，有角平分线的性质：

角的平分线上的点到角的两边的距离相等可得|2a|=|b+1|，再根据P点所在象限可得横纵坐标的和为0，进而得到a与b的数量关系．

【解答】解：

根据作图方法可得点P在第二象限角平分线上，

则P点横纵坐标的和为0，

故2a+b+1=0，

整理得：

2a+b=﹣1，

故选：

B．

【点评】此题主要考查了每个象限内点的坐标特点，以及角平分线的性质，关键是掌握各象限角平分线上的点的坐标特点|横坐标|=|纵坐标|．

2.（2013福建福州，8，4分）如图，已知△ABC，以点B为圆心，AC长为半径画弧；

A．2B．3.0．D．4.0cm

【答案】B

【解析】首先根据题意画出图形，由“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”，可知四边形ABCD是平行四边形，再根据平行四边形的性质对角线相等，得出AD＝BC．最后利用刻度尺进行测量即可．

【方法指导】此题主要考查了复杂作图以及平行四边形的判定和性质，关键是正确理解题意，画出图形．（2016陕西）如图，已知△ABC，∠BAC=90°

，请用尺规过点A作一条直线，使其将△ABC分成两个相似的三角形（保留作图痕迹，不写作法）

【考点】作图—相似变换．

【分析】过点A作AD⊥BC于D，利用等角的余角相等可得到∠BAD=∠C，则可判断△ABD与△CAD相似．

如图，AD为所作．

　（2016四川凉山州8分）如图，在边长为1的正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上，点A、B的坐标分别是A（4，3）、B（4，1），把△ABC绕点C逆时针旋转90°

后得到△A1B1C．

（2）求在旋转过程中，△ABC所扫过的面积．

【考点】作图-旋转变换；

扇形面积的计算．

【分析】

（1）根据旋转中心方向及角度找出点A、B的对应点A1、B1的位置，然后顺次连接即可，根据A、B的坐标建立坐标系，据此写出点A1、B1的坐标；

（2）利用勾股定理求出AC的长，根据△ABC扫过的面积等于扇形CAA1的面积与△ABC的面积和，然后列式进行计算即可．

（1）所求作△A1B1C如图所示：

由A（4，3）、B（4，1）可建立如图所示坐标系，

则点A1的坐标为（﹣1，4），点B1的坐标为（1，4）；

（2）∵AC===，∠ACA1=90°

∴在旋转过程中，△ABC所扫过的面积为：

S扇形CAA1+S△AB+×

3×

2

=+3．

5．（2016安徽，17，8分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的12×

12网格中，给出了四边形ABCD的两条边AB与BC，且四边形ABCD是一个轴对称图形，其对称轴为直线AC．

【考点】作图-平移变换．

（1）画出点B关于直线AC的对称点D即可解决问题．

（2）将四边形ABCD各个点向下平移5个单位即可得到四边形A′B′C′D′．

（1）点D以及四边形ABCD另两条边如图所示．

（2）得到的四边形A′B′C′D′如图所示．

6．（2016.山东省青岛市,4分）已知：

线段a及∠ACB．

【考点】作图—复杂作图．

【分析】首先作出∠ACB的平分线CD，再截取CO=a得出圆心O，作OE⊥CA，由角平分线的性质和切线的