高中物理模型法解题追及相遇模型Word文件下载.docx

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“追上”的主要条件是两个物体在追赶过程中处在同一位置，常见的情形有三种：

一是初速度为零的匀加速运动的物体甲追赶同方向的匀速运动的物体乙时，一定能追上，在追上之前两者有最大距离的条件是两物体速度相等，即v甲=v乙；

二是匀速运动的物体甲追赶同方向做匀加速运动的物体乙时，存在一个恰好追上或恰好追不上的临界条件：

两物体速度相等，即v甲＞v乙，此临界条件给出了一个判断此种追赶情形能否追上的方法，即可通过比较两物体处在同一位置时的速度大小来分析，具体方法是：

假定在追赶过程中两者能处在同一位置，比较此时的速度大小，若v甲＞v乙，则能追上去，若v甲＜v乙，则追不上，如果始终追不上，当两物体速度相等时，两物体的间距最小；

三是匀减速运动的物体追赶同方向的匀速运动的物体时，情形跟第二种相类似。

两物体恰能“相遇”的临界条件：

两物体处在同一位置时，两物体的速度恰好相同。

2.相遇

同向运动的两物体追及即相遇，分析同1。

相向运动的物体，当各自发生的位移的绝对值的和等于开始时两物体间的距离时即相遇。

二、解题方法指导

1.解“追及”“相遇”问题的思路：

解决“追及”和“相遇”问题大致分为两种方法，即数学方法和物理方法求解过程中可以有不同的思路，例如考虑图象法等等。

解题的基本思路是：

①根据对两物体运动过程的分析，画出物体的运动示意图；

②根据两物体的运动性质，分别列出两个物体的位移方程。

注意要将两物体运动时间的关系反映在方程中。

③由运动示意图找出两物体位移间关联方程。

④联立方程求解。

运动物体的追赶、相遇问题，一般解法较多：

解析法、图象法、极值法等。

应适当地做些一题多解的练习，以开启思路，培养发散思维的能力。

但平时训练仍应以物理意义突出的解析法为主。

通过适当的练习后，总结一下追赶、相遇、避碰问题的特点、分析方法，特别是对其中所涉及的“相距最远”、“相距最近”、“恰好不相碰”等临界问题，应在思考的基础上总结出临界状态的特点，找出临界条件。

2.分析“追及”“相遇”问题应注意：

①分析“追及”“相遇”问题时，一定要抓住一个条件，两个关系：

一个条件是两物体的速度满足的临界条件，如“两物体距离最大、最小，恰好追上或恰好追不上等”。

两个关系是时间关系和位移关系。

其中通过画草图找到两物体位移之间的数量关系，是解题的突破口，也是解题常用方法。

因此，在学习中一定要养成画草图分析问题的良好习惯，对帮助我们理解题意，启迪思维大有裨益。

养成根据题意画出物体运动示意图的习惯。

特别对较复杂的运动，画出草图可使运动过程直观，物理图景清晰，便于分析研究。

②分析研究对象的运动过程，搞清整个运动过程按运动性质的转换可分为哪几个运动阶段，各个阶段遵循什么规律，各个阶段间存在什么联系。

特别是，若被追赶的物体做匀减速运动，一定要注意追上前该物体是否停止运动。

③仔细审题，注意抓住题目中的关键字眼，充分挖掘题目中的隐合条件，如“刚好”、“恰巧”、“最多”、“至少”等。

往往对应一个临界状态，由此找出满足相应的临界条件。

还要注意：

由于公式较多，且公式间有相互联系，因此，题目常可一题多解。

解题时要思路开阔，联想比较，筛选最简捷的解题方案。

解题时除采用常规的公式解析法外，图象法、比例法、极值法、逆向转换法（如将一匀减速直线运动视为反向的匀加速直线运动）等也是解题中常用的方法。

【例题1】火车以速度v1向前行驶。

司机忽然发现，在前方同一轨道上距车为s处有另一辆火车，它沿相同的方向以较小的速度v2作匀速运动，于是他立即使车作匀减速运动，加速度大小为a，要使两车不致相撞，则a应满足的关系式为_____________________。

【解题思路】司机使火车作匀减速运动，当后面的火车与前方火车时的速度相等时，两车再也不能接近了，也就是后面的火车与前面火车的速度相等时，后面火车的位移与前面火车的位移之差要小于s时，两车才不致相撞

【答案】

【解析】当两车速度相等时，两车没有相撞，以后再也不会相撞，前车减速的时间为t，则

【变式练习】甲、乙两物体相距s，在同一直线上同方向做匀减速运动，速度减为零后就保持静止不动。

甲物体在前，初速度为v1，加速度大小为a1。

乙物体在后，初速度为v2，加速度大小为a2且知v1<

v2，但两物体一直没有相遇，求甲、乙两物体在运动过程中相距的最小距离为多少？

【解题思路】

若是

，说明甲物体先停止运动或甲、乙同时停止运动。

在运动过程中，乙的速度一直大于甲的速度，只有两物体都停止运动时，才相距最近。

【解析】最近距离为

，说明乙物体先停止运动那么两物体在运动过程中总存在速度相等的时刻，此时两物体相距最近，根据

，求得

在t时间内

甲的位移

乙的位移

代入表达式

求得

【例题2】甲、乙两车相距s，同时同向运动，乙在前面做加速度为a1、初速度为零的匀加速运动，甲在后面做加速度为a2、初速度为v0的匀加速运动，试讨论两车在运动过程中相遇次数与加速度的关系。

【解题思路】由于两车同时同向运动，故有v甲=v0+a2t，v乙=a1t 

①当a1<

a2时，a1t<

a2t，可得两车在运动过程中始终有v甲>

v乙，由于原来甲在后，乙在前，所以甲、乙两车的距离在不断缩短，经过一段时间后甲车必然超过乙车，且甲超过乙后相距越来越大，因此甲、乙两车只能相遇一次；

②当a1=a2时，alt=a2t，可得v甲>

v乙，因此甲、乙两车也只能相遇一次：

③当a1>

a2时，a1t>

a2t，v甲和v乙的大小关系会随着运动时间的增加而发生变化，刚开始，a1t和a2t相差不大且甲有初速v0，所以，v甲>

v乙，随着时间的推移，a1t和a2t相差越来越大；

当alt—a2t=v0时，v甲=v乙，接下来a1t—a2t>

v0，则有v甲<

v乙，若在v甲=v乙之前，甲车还没有超过乙车，随后由于v甲<

v乙，甲车就没有机会超过乙车，即两车不相遇；

若在v甲=v乙时，两车刚好相遇，随后v甲=v乙，甲车又要落后乙车，这样两车只能相遇一次；

若在v甲=v乙前甲车己超过乙车，即已相遇过一次，随后由于v甲<

v乙，甲、乙距离又缩短，直到乙车反超甲车时，再相遇一次，别两车能相遇两次。

【答案】①当a1<

a2时，①式t只有一个正解，则相遇一次。

②当a1=a2时，则相遇一次。

③当a1＞a2时，不相遇，

若

=2（a1—a2）x，相遇一次。

＞2（a1—a2）x，相遇两次。

【解析】由于x甲=v0t+

a2t2，x乙=

a1t2，

相遇时有x甲—x乙=x，

则：

v0t+

a2t2－

a1t2=x，

（a1—a2）t2—v0t+x=0

所以t=

①

a2时，①式t只有一个正解，别相遇一次。

②当a1=a2时，x甲—x乙=v0t十

a2t2—

a1t2=v0t=x，

，t只有一个解，则相遇一次。

③当a1＞a2时，若

<

2（a1—a2）x，①式无解，即不相遇，

=2（a1—a2）x，①式t只有一个解，即相遇一次。

＞2（a1—a2）x，①式t有两个正解，即相遇两次。

【变式练习】

在一条平直的公路上，乙车以10m/s的速度匀速行驶，甲车在乙车的后面作初速度为15m/s，加速度大小为0.5m/s2的匀减速运动，则两车初始距离L满足什么条件时可以使

（1）两车不相遇；

（2）两车只相遇一次；

（3）两车能相遇两次（设两车相遇时互不影响各自的运动）。

【解题思路】设两车速度相等经历的时间为t，计算出甲车恰能追及乙车时的位移，从而分类讨论各种可能结果。

【答案】若

，两车不相遇。

，两车只相遇一次，以后间距会逐渐增大。

，能相遇两次。

【解析】设两车速度相等经历的时间为t，则甲车恰能追及乙车时，应有

其中

，解得

，则两车等速时也未追及，以后间距会逐渐增大，及两车不相遇。

，则两车等速时恰好追及，两车只相遇一次，以后间距会逐渐增大。

，则两车等速时，甲车已运动至乙车前面，以后还能再次相遇，即能相遇两次。

【例题3】如图所示，长L=75cm的静止直筒中有一不计大小的小球，筒与球的总质量为4kg现对筒施加一竖直向下，大小为21N的恒力，使筒竖直向下运动，经t=0.5s时间，小球恰好跃出筒口。

求：

小球的质量。

（g=10m/s2）

【解题思路】筒受到竖直向下的力作用后做竖直向下的匀加速运动，且加速度大于重力加速度；

而小球则是在筒内做自由落体运动，小球跃出筒口时，筒的位移比小球的位移多一个筒的长度。

【解析】设筒与小球的总质量为M，小球的质量为m，筒在重力及恒力的共同作用下竖直向下做初速为零的匀加速运动，设加速度为a；

小球做自由落体运动设在时间t内，筒与小球的位移分别为h1、h2（球可视为质点），如图所示。

由运动学公式得

又有：

，代入数据解得

又因为筒受到重力（M－m）g和向下作用力F，据牛顿第二定律

得

【变式练习】如图所示，升降机以匀加速度a上升，当上升速度为v时，有一螺帽自升降机天花板上松落，已知天花板距升降机底面为hm，求落至底面的时间。

【解题思路】选升降机为参考系，螺帽受重力作用，相对加速度大小为g+a，竖直向下，相对运动可视为以g+a为加速度的自由落体。

【解析】

根据自由落体运动公式

所以

为所求。

【巩固练习】

一、竖直方向上的追及问题

1、A球自距地面高h处开始自由下落，同时B球以初速度v0正对A球竖直上抛，空气阻力不计。

问：

（1）要使两球在B球上升过程中相遇，则v0应满足什么条件？

（2）要使两球在B球下降过程中相遇，则v0应满足什么条件？

【解析】两球相遇时位移之和等于h。

即：

gt2+（v0t－

gt2）=h

所以：

t=

而B球上升的时间：

t1=

，B球在空中运动的总时间：

t2=

（1）欲使两球在B球上升过程中相遇，则有t＜t1，即

＜

，所以v0＞

（2）欲使两球在B球下降过程中相遇，则有：

t1＜t＜t2

即

所以：

＜v0＜

2、将两小石块A、B同时竖直上抛，A上升的最大高度比B的高出35m，返回地面的时间比B迟2s。

（1）