历年全国人教版数学高考真题与模拟题分类汇编 i单元 统计文科 含答案文档格式.docx

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15．解：

（1）从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目为3,2,1.

（2）①在抽取到的6所学校中，3所小学分别记为A1，A2，A3,2所中学分别记为A4，A5，大学记为A6，则抽取2所学校的所有可能结果为{A1，A2}，{A1，A3}，{A1，A4}，{A1，A5}，{A1，A6}，{A2，A3}，{A2，A4}，{A2，A5}，{A2，A6}，{A3，A4}，{A3，A5}，{A3，A6}，{A4，A5}，{A4，A6}，{A5，A6}，共15种．

②从6所学校中抽取的2所学校均为小学（记为事件B）的所有可能结果为{A1，A2}，{A1，A3}，{A2，A3}，共3种．

所以P（B）＝

＝

.

17．K8、I1、I2近年来，某市为了促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物和其他垃圾三类，并分别设置了相应的垃圾箱．为调查居民生活垃圾分类投放情况，现随机抽取了该市三类垃圾箱中总计1000吨生活垃圾，数据统计如下（单位：

吨）：

“厨余垃圾”箱

“可回收物”箱

“其他垃圾”箱

厨余垃圾

400

100

可回收物

30

240

其他垃圾

20

60

（1）试估计厨余垃圾投放正确的概率；

（2）试估计生活垃圾投放错误的概率；

（3）假设厨余垃圾在“厨余垃圾”箱、“可回收物”箱、“其他垃圾”箱的投放量分别为a，b，c，其中a>

0，a＋b＋c＝600.当数据a，b，c的方差s2最大时，写出a，b，c的值（结论不要求证明），并求此时s2的值．

注：

s2＝

，其中

为数据x1，x2，…，xn的平均数

17．解：

（1）厨余垃圾投放正确的概率约为

（2）设生活垃圾投放错误为事件A，则事件

表示生活垃圾投放正确．

事件

的概率约为“厨余垃圾”箱里厨余垃圾量、“可回收物”箱里可回收物量与“其他垃圾”箱里其他垃圾量的总和除以生活垃圾总量，即P（

）约为

＝0.7，

所以P（A）约为1－0.7＝0.3.

（3）当a＝600，b＝c＝0时，s2取得最大值．

因为

（a＋b＋c）＝200，

所以s2＝

＝80000.

11．I1一支田径运动队有男运动员56人，女运动员42人．现用分层抽样的方法取若干人，若抽取的男运动员有8人，则抽取的女运动员有________________________________________________________________________

人．

11．6

设抽取的女运动员为x人，因为分层抽样在每个层次抽取的比例是相等的，所以

，解得x＝6.故抽取女运动员6人．

2．I1某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为3∶3∶4，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高二年级抽取________名学生．

2．15　本题考查简单随机抽样中的分层抽样．解题突破口为直接运用分层抽样的定义即可．由题意可得高二年级应该抽取学生50×

＝15（名）．

I2　用样本估计总体

3．I2对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计，得到样本的茎叶图（如图1－1所示），则该样本中的中位数、众数、极差分别是（　　）

图1－1

A．46,45,56

B．46,45,53

C．47,45,56

D．45,47,53

3．A　本题主要考查茎叶图数据的读取和数据特征的简单计算，由所给的茎叶图可知所给出的数据共有30个，其中45出现3次为众数，处于中间位置的两数为45和47，则中位数为46；

极差为68－12＝56.故选A.

14．I2如图1－4是根据部分城市某年6月份的平均气温（单位：

℃）数据得到的样本频率分布直方图，其中平均气温的范围是，样本数据的分组为．已知样本中平均气温低于22.5℃的城市个数为11，则样本中平均气温不低于25.5℃的城市个数为________．

图1－4

14．9　本题考查频率分布直方图及样本估计总体的知识，考查数据处理能力，容易题．

样本容量＝

＝50，样本中平均气温不低于25.5℃的城市个数为50×

1×

0.18＝9.

4．I2在某次测量中得到的A样本数据如下：

82,84,84,86,86,86,88,88,88,88.若B样本数据恰好是A样本数据每个都加2后所得数据，则A，B两样本的下列数字特征对应相同的是（　　）

A．众数B．平均数

C．中位数D．标准差

4．D　本题考查众数、平均数、中位数及标准差的概念，考查推理论证能力，容易题．

当每个样本数据加上2后，众数、平均数、中位数都会发生变化，不变的是数据的波动情况，即标准差不变．

6．I2小波一星期的总开支分布如图1－1

（1）所示，一星期的食品开支如图1－1

（2）所示，则小波一星期的鸡蛋开支占总开支的百分比为（　　）

A．30%B．10%

C．3%D．不能确定

6．C　鸡蛋占食品总开支的比为

＝10%，又食品开支占总开支的比为30%，因此鸡蛋占总开支的比为10%×

30%＝3%.故选C.

2．I2容量为20的样本数据，分组后的频数如下表：

分组

[10,20）

[20,30）

[30,40）

[40,50）

[50,60）

[60,70）

频数

2

3

4

5

则样本数据落在区间由表可知：

样本数据落在区间由正整数组成一组数据x1，x2，x3，x4，其平均数和中位数都是2，且标准差等于1，则这组数据为________．（从小到大排列）

13．1,1,3,3　设四个数从小到大分别是：

x1，x2，x3，x4，根据已知可以得到方程组：

即

又因为四个数都是正整数，根据第一个式子知x2＝1，x3＝3或x2＝2，x3＝2，则x1＝1，x4＝3或x1＝2，x4＝2，代入第三个式子，只有x1＝1，x2＝1，x3＝3，x4＝3满足条件，所以四个数分别是1,1,3,3.

18．I2若某产品的直径长与标准值的差的绝对值不超过1mm时，则视为合格品，否则视为不合格品，在近期一次产品抽样检查中，从某厂生产的此种产品中，随机抽取5000件进行检测，结果发现有50件不合格品．计算这50件不合格品的直径长与标准值的差（单位：

mm），将所得数据分组，得到如下频率分布表：

频率

[－3，－2）

0.10

[－2，－1）

8

（1,2]

0.50

（2,3]

10

（3,4]

合计

50

1.00

（1）将上面表格中缺少的数据填在答题卡的相应位置．

（2）估计该厂生产的此种产品中，不合格品的直径长与标准值的差落在区间（1,3]内的概率；

（3）现对该厂这种产品的某个批次进行检查，结果发现有20件不合格品，据此估算这批产品中的合格品的件数．

18．解：

（1）频率分布表

0.16

25

0.20

0.04

（2）由频率分布表知，该厂生产的此种产品中，不合格品的直径长与标准值的差落在区间（1,3]内的概率约为0.50＋0.20＝0.70；

（3）设这批产品中的合格品数为x件，

依题意有

，

解得x＝

－20＝1980.

所以该批产品的合格品件数估计是1980件．

19．I2、K2假设甲乙两种品牌的同类产品在某地区市场上销售量相等，为了解它们的使用寿命，现从这两种品牌的产品中分别随机抽取100个进行测试，结果统计如下：

图1－8

（1）估计甲品牌产品寿命小于200小时的概率；

（2）这两种品牌产品中，某个产品已使用了200小时，试估计该产品是甲品牌的概率．

19．解：

（1）甲品牌产品寿命小于200小时的频率为

，用频率估计概率，所以，甲品牌产品寿命小于200小时的概率为

（2）根据抽样结果，寿命大于200小时的产品有75＋70＝145（个），

其中甲品牌产品是75个，所以在样本中，寿命大于200小时的产品是甲品牌的频率是

，用频率估计概率，所以已使用了200小时的该产品是甲品牌的概率为

17．I2、K2某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图1－4所示，其中成绩分组区间是：

．

（1）求图中a的值；

（2）根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分；

（3）若这100名学生语文成绩某些分数段的人数（x）与数学成绩相应分数段的人数（y）之比如下表所示，求数学成绩在近年来，某市为了促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物和其他垃圾三类，并分别设置了相应的垃圾箱．为调查居民生活垃圾分类投放情况，现随机抽取了该市三类垃圾箱中总计1000吨生活垃圾，数据统计如下（单位：

13．I2图1－3是某学校一名篮球运动员在五场比赛中所得分数的茎叶图，则该运动员在这五场比赛中得分的方差为________．

（注：

方差s2＝

为x1，x2，…，xn的平均数）

图1－3

13．6.8　本题通过茎叶图考查数理统计中的平均数和方差，意在考查考生数理统计的实际应用能力；

具体的解题思路和过程：

先求