空间余弦定理Word文档下载推荐.docx

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nθBVA1

度在所求角背面，则AC=l、NAM=m、CN=n、MN=dB∵二面角中l²

=m²

+n²

+d²

–2mncosq

（不必考虑±

2mncosq，只用–2mncosq即可）S

（2）（05江苏）求B—SC—D

一般用于多边形棱锥、

棱柱、用空间余弦定理，可将

复杂的空间中证明垂直的过程

简化解三角形；

B

注：

用此结论者，需熟练掌握：

AE

CD

AC高考使用中点坐标公式实例：

03年内第8小题；

06年五校自主招生考试大题；

06江西文理；

05年湖北21题；

Cy04年成人高考文科大题。

AyN

BMxx1B

06xx文理xDF

COx

xx1ODPNABMA05xxxx2l

yy用“换元法”计算HA

1（–a，r）x96

yB

2（0，b+r）DM（0，r）DA2（a，r）xOCab

Rt△中h=（等积法）；

任意△已知三边长，c12s

求面积再用面积公式s=hc得h=

2cyxx半径公式：

1.椭圆

NP′（x

0,y

0）

P（x,y）E向量坐标换元法

06xx

MC

OABGB

1（0，–b+r）

yOF1M06x

重庆文Ox历史的再现—96，换元法、玩向量：

坐标运算

Dy

x2y2

（a>

b>

0）

+=1F1OF

2M

2x

a2b2

a2a

x=-x=F

|PF

2|=a–exc

2caa

x=yx=-c|PF

1|=ex+acNPMP′（–x,y）P（x,y）

2．双曲线O

2y

4yA

O06山东xAx-1

NO1x

B06山东

05统二

yy

-=1xOF

22A

B2F1

ab2a2BaB

x=-Cx=06重庆大题改小题

1|=–ex–a，cc

yxyOF

2OF

202北春大变

2|=a–ex

P（x,y）F

1xP（x,y）MN

PC

3．抛物线

x=-06春文小Pyy

x=2法1使用椭圆y²

=2px（p>

0）y²

=–2px（p>

0），202北春大

BBB´

第二定义；

OOp

FxPpF

2xF

2C|PF|=+x

|PF|=–xx=-

法2使用222

OC´

OxC

焦半径公式P

高考使用焦半径公式实例：

87年理、06年湖南文理

x=P2x=-xA´

B´

A

2直线与曲线两交点的距离公式A22

椭圆C

1:

x

+y

=1,抛物线C

2:

（y-m）2=2px（p>

0）,结论：

直线y=kx+b与曲线F（x、y）=0交A（x

1，43

06湖南解题技巧：

|F

2A|+|F

2B|=|AB|=|F

1A|+|F

1B|

yyyyAA

A´

AA´

内理

87

06湖南xF

M´

MxOxFy

1）、B（x

2，y

2）两点，则|AB|=|x

1–x

2|1+k2。

2

|x

2|=（x

1-x

2）=

|a|结论：

过（a，0）设x=my+a。

（x轴上的截距式）（x

1+x

2）2-4x

1x

2=D

。

ƒ（x）=x³

–x²

–x+a

y′13

（1）点到平面的距离公式：

Ad=|AB|×

cos<

n,AB>

=|AB|×

n×

AB

|n|×

|AB|

或d=n

-05文导数与不等式图x-1

3y′′yO1x1-

3O1xaA′Bƒ（x）=（x²

–2ax）ex

已知a≥0y′y′05理导数与不等式图xyd=n×

|n|n×

BA

|n|n

AO

yyOx06文ax2–2x–2a>

0

或真懂后直接用d=|n×

|n||aA′

（2）直线和平面所成的角

∵cos<

=nα=m

|AB|aA′θB22

=cos（arccosm）∴sinq=m∴q=arcsinmnn×

BAA或cos<

n,BA>

==mα|n|×

|BA|

真懂后直接用q=arcsinm

a=arccosm∴q=pp

-asinq=sin（-a）=cosaO13x3x

O1

yyy

3x3xO1f（x）=（x+1）ln（x+1）

y′y′y′x=ea-1–1

06理导数与不等式图111-1-1-1O1xO1x-1-1-1y′y′y′06统一文f（x）=

06统一文x3–ax2+（a2–1）xxO1xxOO

若ƒ´

（x）=0时，△>

0Û

ƒ（x）有极值。

往届高考题解析几何经典大题评论aA′θB12

时刻注意特殊角（02内文、04浙江）05天津理

（3）平面和平面所成的角cos<

n,n

2>

=

yn

1|n

1|×

|n

2|

配方法求距离的最值（90内）

Oyn2A玩向量、射影、A

xPαn2换元法、

P不等式，B

ln

105上

技巧简化运算（97成）l·

F·

Ox

OMBABDαβ05福建理05重庆理βy

yCE△面积巧妙结合向量

1高

A、B、

C、D四点公圆，∠BAD=∠BCE，∠BAC+∠BCD=π

的内积直线与曲线相交x考

历史的再现—EO

（1）球内接长方体或正方体的体对角线为球体的

-22xO96，换元法、点间的距离公式

（96）题玩向量：

坐标运算直径；

（2）球心在球体的内接正四面体的内部；

（3）球

-1改y心在球体的内接正三棱锥的（91小）外部。

y05湖南理05一理PB题PMA

1D

1加

ACO1CB1Ox1AF

1OF

2x玩向量：

坐标运算、B向

05辽大·

Ml

N用射影做题、妙用对称简向量公线。

（

95、97文、91小O量·

A化运算玩离心率

（00）

01、04内、05内）D

BOC

高考概率题破解法：

（1）没有随机选取四个字，这一步的概率就不求，有随机选取四个字，这一步的概率就必P

理）P

A、P

B、

（91

求，且为第一步；

（2）求概率大题中必须学会设事件。

PPC两两互相垂设事件的方法是在原题中找到已知的概率，概率词前面03小、06湖南小D直且PA=PB=

的语言为事件；

（3）求数学期望的题中不直接写期望，n×

n