人教版六年级数学下册第五单元鸽巢问题集体备课教案Word文件下载.docx

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运用“鸽巢问题”能解决哪些问题？

怎样运用“鸽巢问题”解决问题？

【新课讲授】

1.教师用投影仪展示例1的问题。

同学们手中都有铅笔和文具盒，现在分小组形式动手操作：

把四支铅笔放进三个标有序号的文具盒中，看看能得出什么样的结论。

组织学生分组操作，并在小组中议一议，用铅笔在文具盒里放一放。

教师指名汇报。

学生汇报时会说出：

1号文具盒放4枝铅笔，2号、3号文具盒均放0枝铅笔。

不妨将这种放法记为（4,0,0）。

〔板书：

（4,0,0）〕

教师提出：

（4，0，0）（0，4，0）（0，0，4,）为一种放法。

除了这种放法，还有其他的方法吗？

教师再指名汇报。

学生会有（4，0，0）（0，1，3）（2,2,0）（2,1,1）四种不同的方法。

教师板书。

还有不同的放法吗?

通过刚才的操作，你能发现什么?

（不管怎么放,总有一个盒子里至少有2枝铅笔。

）

教师:

“总有”是什么意思?

（一定有）

“至少”有2枝什么意思?

（不少于两只,可能是2枝,也可能是多于2枝）

就是不能少于2枝。

（通过操作让学生充分体验感受）

教师进一步引导学生探究：

把5枝铅笔放进4个文具盒，总有一个文具盒要放进几枝铅笔？

指名学生说一说，并且说一说为什么？

把4枝笔放进3个盒子里,和把5枝笔放进4个盒子里,不管怎么放,总有一个盒子里至少有2枝铅笔。

这是我们通过实际操作发现的这个结论。

那么,我们能不能找到一种更为直接的方法,只摆一种情况,也能得到这个结论呢?

学生思考——组内交流——汇报

哪一组同学能把你们的想法汇报一下?

学生会说:

我们发现如果每个盒子里放1枝铅笔,最多放3枝,剩下的1枝不管放进哪一个盒子里,总有一个盒子里至少有2枝铅笔。

你能结合操作给大家演示一遍吗?

（学生操作演示）

同学们自己说说看,同桌之间边演示边说一说好吗?

这种分法,实际就是先怎么分的?

学生：

平均分。

为什么要先平均分?

（组织学生讨论）

学生汇报：

要想发现存在着“总有一个盒子里一定至少有2枝”,先平均分,余下1枝,不管放在哪个盒子里,一定会出现“总有一个盒子里一定至少有2枝”。

这样分,只分一次就能确定总有一个盒子至少有几枝笔了?

同意吗?

那么把5枝笔放进4个盒子里呢?

（可以结合操作,说一说）

哪位同学能把你的想法汇报一下？

学生:

（一边演示一边说）5枝铅笔放在4个盒子里,不管怎么放,总有一个盒子里至少有2枝铅笔。

师:

把6枝笔放进5个盒子里呢?

还用摆吗?

生:

6枝铅笔放在5个盒子里,不管怎么放,总有一个盒子里至少有2枝铅笔。

把7枝笔放进6个盒子里呢?

把8枝笔放进7个盒子里呢?

把9枝笔放进8个盒子里呢?

……

你发现什么?

铅笔的枝数比盒子数多1,不管怎么放,总有一个盒子里至少有2枝铅笔。

你们的发现和他一样吗?

（一样）你们太了不起了!

同桌互相说一遍。

把100枝铅笔放进99个文具盒里会有什么结论？

一起说。

巩固练习：

教材第68页“做一做”。

A组织学生在小组中交流解答。

B指名学生汇报解答思路及过程。

2.教学例2。

①出示题目:

把7本书放进3个抽屉里,不管怎么放,总有一个抽屉里至少有几本书?

请同学们小组合作探究。

探究时，可以利用每组桌上的7本书。

活动要求：

a.每人限独立思考。

b.把自己的想法和小组同学交流。

c.如果需要动手操作，可以利用每桌上的7本书，要有分工，并要全面考虑问题。

（谁分铅笔，谁当抽屉，谁记录等）d.在全班交流汇报。

（师巡视了解各种情况）

学生汇报。

哪个小组愿意说说你们的方法？

把你们的发现和大家一起分享，学生可能会有以下方法：

a.动手操作列举法。

通过操作，我们把7本书放进3个抽屉，总有一个抽屉至少放进3本书。

b.数的分解法。

把7分解成三个数，有（7,0），（6,1），（5,2），（4,3）四种情况。

在任何一种情况下，总有一个数不小于3。

通过动手摆放及把数分解两种方法，我们知道把7本书放进3个抽屉，总有一个抽屉至少放进几本书?

（3本）

②教师质疑引出假设法。

同学们通过以上两种方法，知道了把7本书放进3个抽屉，总有一个抽屉至少放进3本书，但随着书的本数越多，数据变大，如：

要把155本书放进3个抽屉呢？

用列举法、数的分解法会怎么样？

（繁琐）我们能不能找到一种适用各种数据的方法呢？

请同学们想想。

板书:

7本3个2本……余1本（总有一个抽屉里至少有3本书）

8本3个2本……余2本（总有一个抽屉里至少有3本书）

10本3个3本……余1本（总有一个抽屉里至少有4本书）

2本、3本、4本是怎么得到的?

生：

完成除法算式。

7÷

3=2本……1本（商加1）

8÷

3=2本……2本（商加1）

10÷

3=3本……1本（商加1）

观察板书你能发现什么?

“总有一个抽屉里的至少有3本”，只要用“商+1”就可以得到。

如果把5本书放进3个抽屉里,不管怎么放,总有一个抽屉里至少有几本书?

“总有一个抽屉里至少有3本”只要用5÷

3=1本……2本,用“商+2”就可以了。

学生有可能会说：

不同意!

先把5本书平均分放到3个抽屉里,每个抽屉里先放1本,还剩2本,这2本书再平均分,不管分到哪两个抽屉里,总有一个抽屉里至少有2本书,不是3本书。

到底是“商+1”还是“商+余数”呢?

谁的结论对呢?

在小组里进行研究、讨论、交流、说理活动。

可能有三种说法：

a.我们组通过讨论并且实际分了分,结论是总有一个抽屉里至少有2本书,不是3本书。

b.把5本书平均分放到3个抽屉里,每个抽屉里先放1本,余下的2本可以在2个抽屉里再各放1本,结论是“总有一个抽屉里至少有2本书”。

c.我们组的结论是5本书平均分放到3个抽屉里,“总有一个抽屉里至少有2本书”用“商加1”就可以了,不是“商加2”。

现在大家都明白了吧?

那么怎样才能够确定总有一个抽屉里至少有几个物体呢?

学生回答：

如果书的本数是奇数,用书的本数除以抽屉数,再用所得的商加1,就会发现“总有一个抽屉里至少有商加1本书”了。

教师讲解：

同学们的这一发现,称为“抽屉原理”,“抽屉原理”又称“鸽笼原理”,最先是由19世纪的德国数学家狄里克雷提出来的,所以又称“狄里克雷原理”,也称为“鸽巢原理”。

这一原理在解决实际问题中有着广泛的应用。

“抽屉原理”的应用是千变万化的,用它可以解决许多有趣的问题,并且常常能得到一些令人惊异的结果。

下面我们应用这一原理解决问题。

提问：

尽量把书平均分给各个抽屉，看每个抽屉能分到多少本书，你们能用什么方式表示这一平均的过程呢？

学生在练习本上列式：

3=2……1。

集体订正后提问：

这个有余数的除法算式说明了什么问题？

把7本书平均放进3个抽屉，每个抽屉有两本书，还剩一本，把剩下的一本不管放进哪个抽屉，总有一个抽屉至少放三本书。

③引导学生归纳鸽巢问题的一般规律。

a.提问：

如果把10本书放进3个抽屉会怎样？

13本呢？

b.学生列式回答。

c.教师板书算式：

3=3……1（总有一个抽屉至少放4本书）

13÷

3=4……1（总有一个抽屉至少放5本书）

④观察特点，寻找规律。

观察3组算式，你能发现什么规律？

引导学生总结归纳出：

把某一数量（奇数）的书放进三个抽屉，只要用这个数除以3，总有一个抽屉至少放进书的本数比商多一。

⑤提问：

如果把8本书放进3个抽屉里会怎样，为什么？

3=2……2

可能出现两种情况：

一种认为总有一个抽屉至少放3本书；

一种认为总有一个抽屉至少放4本书。

学生讨论。

讨论后，学生明白：

不是商加余数2，而是商加1。

因为剩下两本，也可能分别放进两个抽屉里，一个抽屉一本，相当于数的分解（3,3,2）。

所以，总有一个抽屉至少放3本书。

⑥总结归纳鸽巢问题的一般规律。

要把a个物体放进n个抽屉里，如果a÷

n=b……c（c≠0），那么一定有一个抽屉至少放（b+1）个物体。

【课堂作业】

教材第69页“做一做”。

（1）组织学生在小组中交流解答。

（2）指名学生汇报解答思路及过程。

答案：

（1）∵11÷

4=2（只）……3（只）2+1=3（只）

∴一定有一个鸽笼至少飞进3只鸽子。

（2）∵5÷

4=1（人）……1（人）1+1=2（人）

∴一定有一把椅子上至少坐2人。

【课堂小结】

通过这节课的学习，你有哪些收获？

【课后作业】

完成练习册中本课时的练习。

【教学板书】

第1课时鸽巢问题

（1）

（4，0，0）（0，1，3）（2,2,0）（2,1,1）

学生铅笔的枝数比盒子数多1,不管怎么放,总有一个盒子里至少有2枝铅笔。

5÷

2=2……1

2=3……1

9÷

2=4……1

教学反思

“鸽巢问题”的具体应用（教材第70页例3）。

1.在了解简单的“鸽巢问题”的基础上，使学生会用此原理解决简单的实际问题。

2.培养学生有根据、有条理的进行思考和推理的能力。

3.通过用“鸽巢问题”解决简单的实际问题，激发学生的学习兴趣，使学生感受数学的魅力。

引导学生把具体问题转化为“鸽巢问题”，找出这里的“鸽巢”有几个，再利用“鸽巢问题”进行反向推理。

课件，1个纸盒，红球、蓝球各4个。

教师讲《月黑风高穿袜子》的故事。

一天晚上，毛毛房间的电灯突然坏了，伸手不见五指，这时他又要出去，于是他就摸床底下的袜子，他有蓝、白、灰色的袜子各一双，由于他平时做事随便，袜子乱丢，在黑暗中不知道哪些袜子颜色是相同的。

毛毛想拿最少数目的袜子出去，在外面借街灯配成相同颜色的一双。

你们知道最少拿几只袜子出去吗？

在学生猜测的基础上揭示课题。

这节课我们利用鸽巢问题解决生活中的实际问题。

板书：

“鸽巢问题”的具体应用。

1.教学例3。

盒子里有同样大小的红球和蓝球各4个，要想摸出的球一定有2个同色的，最少要摸出几个球？

（出示一个装了4个红球和4个蓝球的不透明盒子，晃动几下）

师：

同学们,猜一猜老师在盒子里放了什么?

（请一个同学到盒子里摸一摸，并摸出一个给大家看）

如果这位同学再摸一个，可能是什么颜色的？

要想这位同学摸出的球，一定有2个同色的，最少要摸出几个球？

请学生独立思考后，先在小组内交流自己的想法，验证各自的猜想。

指名按猜测的不同情况逐一验证，说明理由。

摸2个球可能出现的情况：

1红1蓝；