05第五节分析数据处理文档格式.docx
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O．2％。
可见，数据的位数不仅能表示数据的大小，
而且重要的是反映了测定的准确程度。
现将定量分析中常遇到的一
些数据举例如下：
试样的质量O．1430g四位有效数字（用分析天平称
it）
溶液的体积22．OBmL四位有效数字（用滴定管测
量）
溶液的浓度
第五章定量分析概论I171
25．OOmL位有效数字（用移液管量
取）
25mL位有效数字（用量筒量取）
O．1000mol／L[~位有效数字
O．2mol／L一位有效数字
含量／％98．97四位有效数字
相对标准偏差／％0．20两位有效数字
pH4．30两位有效数字
离解常数K1．8×
10叫两位有效数字
数字“0”在数据中具有双重意义。
当用来表示与测量精度有
关的数字时，是有效数字；
当用它只起定位作用与测量精度无关
时，则不是有效数字。
在上列数据中，数据之间的“O”和小数上
末尾的“O”都是有效数字；
数据前面的“O”只起定位作用，不是
有效数字。
对于含有对数的有效数字位数的确定，其位数仅取决于
小数部分数据的位数，整数部分只说明这个数的方次。
如pH一
4．30有两位有效数字，整数4只表明相应真数的方次。
另外。
对
于计算公式中含有的自然数，如测定次数n一7，化学反应计量系
数2、3等都不是测量所得，可视为无穷多位有效数字。
2．有效数字运算规则
有效数字运算规则包括两方面内容，即数字修约规则和数据运
算规则。
（1）数字修约规则在处理数据过程中，常会遇到各测量值的
数字位数不同的情况，根据有效数字的要求，常常要弃去多余的数
字，然后再进行计算。
把弃去多余数字的处理过程称为数字的修
约。
对数字的修约过去常用四舍五人法。
这种方法的缺点是见5就
进，从统计的观点来看，会使数据偏向高的一边，将会引起系统的
舍入误差（正）。
现在采用“四舍六人五留双”法。
当尾数≥6时
则入，尾数≤4时则舍。
当尾数恰为5，而其后面的数均为0时，
若5的前一位是奇数则人，是偶数（包括“O”）则舍；
倘若5后面
还有不为O的任何数时皆人。
例如将下列数据修约到两位有效
数字：
3．148—，3．1：
O．736—，O．74
1721分析化学
Z．549—，Z．5：
’，6．5l一‘7’7
75．50—，76：
7．050—-7．O
修约数字时，只能对原始数据进行一次修约到需要的位数，不
能逐级积累修约。
如7．5489修约到两位有效数字应是7．5，不能
修约成7．549—7．55—7．6。
（2）数据运算规则在用测量值进行运算时，每个测量值的误
差都要传递到结果中去。
于是，在处理数据时应做到合理取舍，既
不能因舍弃某一尾数使准确度受到影响，又不能无原则地保留过多
位数使计算复杂。
在运算过程中应按下述规则将各个数据进行修约
后，再计算结果。
．
①加减法：
几个数据相加或相减时，它们的和或差的有效数
字位数的保留，应以小数点后位数最少（绝对误差最大）的数据为
准。
例如
O．015+34．37+4．3235=O．02+34．37+4．32—38．71
上面相加的三个数据中，34．37小数点后位数最少，绝对误差
最大。
故以34．37为准，将其他数据修约到小数点后两位，然后进
行计算。
如果在上述三个数据相加时，把小数点后第三、四位都加
进去就毫无意义了。
②乘除法：
几个数据相乘或相除时，它们的积或商的有效数
字位数的保留，应以各数据中有效数字位数最少（相对误差最大）
的数据为准。
例如O．1034×
2．34，对于O．1034，其相对误差为
1110．丽00r01×
100％一±
O．1％，而对2．34其相对误差为1110．矿01×
100％一士O．4％。
因此这两个数应以2．34的三位有效数字为
准，即
O．103×
2．34=O．241
在乘除运算中，有时会遇到某一数据的第一位有效数字>
8，
其有效数字的位数可多算一位。
如9．37虽然只有三位，但它已接
近于10．00，故可按四位有效数字计算。
应当指出，在使用电子计算器进行计算时，特别要注意最后结
果中有效数字位数的保留，应根据上述原则决定舍入，不可全部照
第五章定量分析概论I173
抄计算器上显示的数字。
二、分析结果的数据处理
1．可疑值的取舍
在所测得的一组分析实验数据中，往往有个别数据与其他数据
相差较远，这一数据称为可疑值。
可疑值的取舍，对平均值影响很
大，如果不能确定该可疑值确系由于“过失”引起的，就不能为了
单纯追求实验结果的“一致性”，而把这一数据随意舍弃。
正确的
做法是按一定的统计学方法处理。
目前常用的方法有以下几种。
（1）4d法首先求出可疑值以外的其余数据的平均值i和平
均偏差d。
然后，将可疑值与平均值之差的绝对值与4孑比较，如
其绝对值大于或等于4孑，则可疑值舍弃，否则应保留。
【例5—10】标定某溶液的浓度得O．1014mol／L、O．1012moi／
L、O．1019mol／L和O．1016moi／L，问O．1019mol／L是否舍去?
解首先不包括0．1019mol／L，求其余数据的平均值和平均
偏差。
i一—0．—1—01—4—+—0—．1_0—12—+—0—．—10—16一O．1014（mol／L）
O
孑一—Io—．—oo—o—01—+—1—o—,o_o—02—1—~—1—o,—o—oo一2l：
O．00013（mol／L）
0
可疑值与平均值之差的绝对值为
IO．1019--O．1014l—O．0005（tool／L）
4孑=4×
O．00013一O．00052（mol／L）
因O．0005小于4d，所以O．1019应保留，参与计算，平均值
应为O．1015mol／L。
（2）Q检验法将多次测定数据按数值大小顺序排列，求出最
大数据与最小数据之差z最大一z最小（极差）。
然后用极差除可疑值
与邻近值之差的绝对值，得舍弃商Q计，即Q计一上兰堕l二!
虹。
z最大z最小
将Q计值与表5—2中给出的Qo．90值比较，若Q计≥Q0．。
o，则可弃去
可疑值，否则应予保留。
1741分析化学
表5-2不同测定次数的Q值（置信度90％）
测定次数
3
4
5
6
7
8
9
10
Qo90
0.94
0.76
0.64
O．56
O．51
O．47
0.44
O．41
【例5—1l】测定试样中钙的含量分别为22．389／6、22．39％、
22．36％、22．40％和22．44％。
试用Q检验法确定22．44％是否
舍去?
解xt~--x~j]、=22．44％一22．36％一o．08％
lz可疑一z邻近I—I22．44％一22．40％I—O．04％
Q{十=丽o．04~f。
．50
查表5—2，咒一5时，Q0．90一0．64，Q计<
Q0．90，所以22．44％
应予保留。
以上两种方法，4孑法计算简单不必查表，但数据统计处理不
够严密，常用于处理一些要求不高的实验数据。
’Q检验法符合数理
统计原理，比较严谨，方法也简便，置信度可达90％。
表5—2所列
舍弃商，适用于测定3～10次之间的数据处理。
2．平均值的置信区间
在完成一项测定工作后，一般是把测定数据的平均值作为结果
报出。
但在准确度要求较高的分析中，只给出测定结果的平均值是
不够的，还应给出测定结果的可靠性或可信度，用以说明总体平均
值（口）所在的范围（置信区间）及落在此范围内的概率（置
信度）。
置信区间是指在一定的置信度下，以测定结果平均值f为中
心，包括总体平均值岸在内的可靠性范围。
在消除了系统误差的前
提下，对于有限次数的测定，平均值的置信区间为
芦一i士t{（5—19）
√咒
式中，s为标准偏差n为测定次数；
±
￡土r--为围绕平均值的
√竹
置信区间t为置信因数，可根据测定次数和置信度从表5—3中
查得。
第五章定量分析概论I175
表5-3不同测定次数和不同置信度的f值
置信度
测定次数n
50％
90％
95％
99％
99.5％
2
11
21
。
。
1.000
O．816
O．765
O．741
O．727
O．718
O．711
O．706
O．703
O．700
O．687
O．674
6.314
2.920
2.353
2.132
2.015
1.943
1.895
1.860
1.833
1.812
1.725
1.645
12.706
4.303
3.182
2.776
2.571
2.447
2.365
2.306
2.262
2.228
2.086
1.960
63.657
9.925
5.841
4.604
4.032
3.707
3.500
3.355
3.250
3.169
2.845
2.576
127.32
14.089
7.453
5.598
4.773
4.317
4.029
3.832
3.690
3.581
3.153
2.807
置信度又称置信概率，是指以测定结果平均值为中心包括总体
平均值落在P±
于5区间的概率，或者说，分析结果在某一范围内
吖咒
出现的概率。
置信度的高低说明估计的把握程度的大小。
如置信度
为95％，说明以平均值为中心包括总体平均值落在该区间有95％
的把握。
【例5-12】测定某血液中乙醇的含量，6次测定结果是
O·
082％、O．086％、0．084％、0．088％、O．084％和O．089％，计
算置信度为95％时平均值的置信区间。
解
j：
O．082％+0．086％-—1-0．084％+0．088％—-1-0．084％+0．089~
=O．086％
!
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墅兰±
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