学年北师大版七年级数学下册第1章整式的乘除常考题型专题训练文档格式.docx
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10．已知xm＝4，xn＝6，则x2m﹣n的值为（ ）
A．9B．
C．
D．
11．已知x﹣y＝2，x+y＝﹣4，则x2﹣y2＝ ．
12．（3a2﹣6ab）÷
3a＝ ．
13．如图，边长为2m+3的正方形纸片剪出一个边长为m+3的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个长方形，若拼成的长方形一边长为m，则这个长方形的周长为 ．
14．22019×
（﹣
）2020＝ ．
15．若（x2﹣x+m）（x﹣8）中不含x的一次项，则m的值为 ．
16．已知：
x+
＝3，则x2+
＝ ．
17．计算（﹣2a2b）2＝ ．
18．已知a+b＝5，ab＝3．则（a﹣b）2的值为 ．
19．若2m＝a，32n＝b，m，n为正整数，则23m+10n＝ ．
20．计算：
a﹣2b3÷
（a2b）﹣3＝ ．
21．如果ac＝b，那么我们规定（a，b）＝c．例如：
因为23＝8，所以（2，8）＝3．
（1）根据上述规定，填空：
（3，27）＝ ，（4，16）＝ ，（2，16）＝ ．
（2）记（3，5）＝a，（3，6）＝b，（3，30）＝c．求证：
a+b＝c．
22．已知实数m，n满足m+n＝6，mn＝﹣3．
（1）求（m﹣2）（n﹣2）的值；
（2）求m2+n2的值．
23．先化简，再求值：
（a+2b）（a﹣2b）+（a+2b）2+（2ab2﹣8a2b2）÷
2ab，其中a＝1，b＝2．
24．【知识生成】我们已经知道，通过计算几何图形的面积可以表示一些代数恒等式．
例如图1可以得到（a+b）2＝a2+2ab+b2，基于此，请解答下列问题：
（1）根据图2，写出一个代数恒等式：
．
（2）利用
（1）中得到的结论，解决下面的问题：
若a+b+c＝10，ab+ac+bc＝35，则a2+b2+c2＝ ．
（3）小明同学用图3中x张边长为a的正方形，y张边长为b的正方形，z张宽、长分别为a、b的长方形纸片拼出一个面积为（2a+b）（a+2b）长方形，则x+y+z＝ ．
【知识迁移】
（4）事实上，通过计算几何图形的体积也可以表示一些代数恒等式，图4表示的是一个边长为x的正方体挖去一个小长方体后重新拼成一个新长方体，请你根据图4中图形的变化关系，写出一个代数恒等式：
25．乘法公式的探究及应用．
（1）如图1，可以求出阴影部分的面积是 （写成两数平方差的形式）；
（2）如图2，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个长方形，它的宽是 ，长是 ，面积是 ．（写成多项式乘法的形式）
（3）比较左、右两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式 ．（用式子表达）
（4）运用你所得到的公式，计算下列各题：
①10.3×
9.7②（2m+n﹣p）（2m﹣n+p）
26．从边长为a的正方形剪掉一个边长为b的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）．
（1）上述操作能验证的等式是 （请选择正确的一个）
A．a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2
B．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）
C．a2+ab＝a（a+b）
（2）若x2﹣9y2＝12，x+3y＝4，求x﹣3y的值；
（3）计算：
（1﹣
）（1﹣
）…（1﹣
）．
27．【探究】如图1，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形，把图1中的阴影部分拼成一个长方形（如图2所示），通过观察比较图2与图1中的阴影部分面积，可以得到乘法公式 ．（用含a，b的等式表示）
【应用】请应用这个公式完成下列各题：
（1）已知4m2＝12+n2，2m+n＝4，则2m﹣n的值为 ．
（2）计算：
20192﹣2020×
2018．
【拓展】
计算：
1002﹣992+982﹣972+…+42﹣32+22﹣12．
参考答案
1．解：
A、（﹣m）6÷
（﹣m）3＝﹣m3，故本选项符合题意；
B、（﹣a3）2＝a6，故本选项不符合题意；
C、（xy2）2＝x2y4，故本选项不符合题意；
D、a2•a3＝a5，故本选项不符合题意；
故选：
A．
2．解：
∵x2+（m﹣1）x+9是一个完全平方式，
∴（m﹣1）x＝±
2•x•3，
∴m﹣1＝±
6，
∴m＝﹣5或7，
C．
3．解：
如图，三角形②的一条直角边为a，另一条直角边为b，因此S△②＝
（a﹣b）b＝
ab﹣
b2，
S△①＝
a2，
∴S阴影部分＝S大正方形﹣S△①﹣S△②，
＝
a2﹣
ab+
[（a+b）2﹣3ab]，
（100﹣54）
＝23，
4．解：
0.000000014＝1.4×
10﹣8．
B．
5．解：
∵a﹣b＝3，
∴a＝b+3，
∴a2﹣b2﹣6b＝（b+3）2﹣b2﹣6b＝b2+6b+9﹣b2﹣6b＝9．
6．解：
大正方形的面积﹣小正方形的面积＝a2﹣b2，
矩形的面积＝（a+b）（a﹣b），
故（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2，
7．解：
已知等式整理得：
x2+x﹣6＝x2+ax+b，
利用多项式相等的条件得：
a＝1，b＝﹣6，
D
．
8．解：
x）•（﹣2x2）（﹣4x4）＝﹣4x7，
9．解：
∵a＝（25）11＝3211，b＝（34）11＝8111，c＝（43）11＝6411，
∴b＞c＞a．
10．解：
xm＝4，平方，得
x2m＝16．
x2m﹣n＝x2m÷
xn＝16÷
6＝
，
11．解：
∵x﹣y＝2，x+y＝﹣4，
∴x2﹣y2＝（x﹣y）（x+y）＝2×
（﹣4）＝﹣8．
故答案为：
﹣8．
12．解：
（3a2﹣6ab）÷
3a＝3a2÷
3a﹣6ab÷
3a＝a﹣2b．
a﹣2b．
13．解：
∵（2m+3）2＝4m2+12m+9，拼成的长方形一边长为m，
∴长方形的长为：
[4m2+12m+9﹣（m+3）2]÷
m＝3m+6．
∴这个长方形的周长为：
2（3m+6+m）＝8m+12．
（8m+12）．
14．解：
22019×
）2020＝[22019×
）2019]×
）＝
15．解：
（x2﹣x+m）（x﹣8）
＝x3﹣8x2﹣x2+8x+mx﹣8m
＝x3﹣9x2+（8+m）x﹣8m，
∵不含x的一次项，
∴8+m＝0，
解得：
m＝﹣8．
故答案为﹣8．
16．解：
∵x+
＝3，
∴（x+
）2＝x2+2+
＝9，
∴x2+
＝7，
7．
17．解：
（﹣2a2b）2＝4a4b2．
4a4b2．
18．解：
∵a+b＝5，ab＝3，
∴（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab＝52﹣4×
3＝13．
13．
19．解：
32n＝25n＝b，
则23m+10n＝23m•210n＝a3•b2＝a3b2．
a3b2．
20．解：
（a2b）﹣3＝
÷
×
a6b3＝a4b6，
a4b6．
21．解：
（1）∵33＝27，
∴（3，27）＝3；
∵42＝16，
∴（4，16）＝2；
∵24＝16，
∴（2，16）＝4；
3；
2；
4；
（2）证明：
∵（3，5）＝a，（3，6）＝b，（3，30）＝c，
∴3a＝5，3b＝6，3c＝30，
∴3a×
3b＝30，
∴3a+b＝30，
∵3c＝30，
∴3a+b＝3c，
∴a+b＝c．
22．解：
（1）因为m+n＝6，mn＝﹣3，
所以（m﹣2）（n﹣2）＝mn﹣2m﹣2n+4＝mn﹣2（m+n）+4＝﹣3﹣2×
6+4＝﹣11．
（2）m2+n2＝（m+n）2﹣2mn＝62﹣2×
（﹣3）＝36+6＝42．
23．解：
原式＝a2﹣4b2+a2+4ab+4b2﹣4ab+b＝2a2+b，
∵a＝1，b＝2，
∴原式＝2a2+b＝4．
24．解：
（1）由图2得：
正方形的面积＝（a+b+c）2；
正方形的面积＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc，
∴（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc，…（2分）
（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc；
（2）∵（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc，
∵a+b+c＝10，ab+ac+bc＝35，
∴102＝a2+b2+c2+2×
35，
∴a2+b2+c2＝100﹣70＝30，
30；
…（4分）
（3）由题意得：
（2a+b）（a+2b）＝xa2+yb2+zab，
∴2a2+5ab+2b2＝xa2+yb2+zab，
∴
∴x+y+z＝9，
9；
…（6分）
（4）∵原几何体的体积＝x3﹣1×
1•x＝x3﹣x，新几何体的体积＝（x+1）（x﹣1）x，
∴x3﹣x＝（x+1）（x﹣1）x．
x3﹣x＝（x+1）（x﹣1）x．…（8分）
25．解：
（1）利用正方形的面积公式可知：
阴影部分的面积＝a2﹣b2；
a2﹣b2；
（2）由图可知矩形的宽是a﹣b，长是a+b，所以面积是（a+b）（a﹣b）；
a﹣b，a+b，（a+b）（a﹣b）；
（3）（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2（等式两边交换位置也可）；
（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2；
（4）①解：
原式＝（10+0.3）×
（10﹣0.3）＝102﹣0.32＝100﹣0.09＝99.91；
②解：
原式＝[2m+（n﹣p）]•[2m﹣（n﹣p）]＝（2m）2﹣（n﹣p）2＝4m2﹣n2+2np﹣p2．
26．解：
（1）∵边长为a的正方形面积是a2，边长为b的正方形面积是b2，剩余部分面积为a
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