七年级数学下册第五章生活中的轴对称52探索轴对称的性质同步测试新版北师大版Word文件下载.docx

七年级数学下册第五章生活中的轴对称52探索轴对称的性质同步测试新版北师大版Word文件下载.docx

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63°

43°

3.如图，△ABC中∠A=30°

，E是AC边上的点，先将△ABE沿着BE翻折，翻折后△ABE的AB边交AC于点D，又将△BCD沿着BD翻折，C点恰好落在BE上，此时∠CDB=82°

，则原三角形的∠B为（ 

）

75°

76°

77°

78°

4.在平面直角坐标系中，以点A（2，4）为圆心，1为半径作⊙A，以点B（3，5）为圆心，3为半径作⊙B，M、N分别是⊙A，⊙B上的动点，P为x轴上的动点，则PM+PN的最小值为（　　）

-4 

-1 

6-2 

-3

5.如图，将长方形纸片ABCD的角C沿着GF折叠（点F在BC上，不与B，C重合），使点C落在长方形内部点E处，若FH平分∠BFE，则∠GFH的度数（ 

）

大于90°

小于90°

等于90°

随折痕GF位置的变化而变化

6.如图，∠AOB=30°

，点M、N分别在边OA、OB上，且OM=2，ON=6，点P、Q分别在边OB、OA上，则MP+PQ+QN的最小值是（ 

）

2

20 

7.如图，△ABC是一张顶角为120°

的三角形纸片，AB=AC，BC=12，现将△ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为DE，则DE的长为（　　）

1 

2 

3

8.下列说法中不正确的是（　　）

线段有1条对称轴 

等边三角形有3条对称轴

角只有1条对称轴 

底与腰不相等的等腰三角形只有一条对称轴

9.已知，△ABC和△ADC关于直线AC轴对称，如果∠BAD＋∠BCD＝160°

，那么△ABC是（　　）

直角三角形 

等腰三角形 

钝角三角形 

锐角三角形

10.下列图形经过折叠不能围成棱柱的是（ 

11.生活中有人喜欢把请人传送的便条折成图丁形状，折叠过程如图所示（阴影部分表示纸条反面），如果折成图丁形状的纸条宽xcm,并且一端超出P点1cm，另一端超出P点2cm，那么折成的图丁所示的平面图形的面积为 

cm2.（ 

二、填空题（共6题；

共6分）

12.如图，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，∠A=30°

，∠C′=60°

，则∠B=________．

13.如图，△ABC的内部有一点P，且D、E、F是P分别以AB、BC、AC为对称轴的对称点．若△ABC的内角∠DAF＝70°

，∠DBE＝60°

，∠ECF＝50°

，则∠ADB＋∠BEC＋∠CFA＝________．

14.如图，将长方形纸片ABCD折叠，折痕为EF，若AB＝2，BC＝3，则阴影部分的周长为________．

15.如图，点P是∠AOB外的一点，点M，N分别是∠AOB两边上的点，点P关于OA的对称点Q恰好落在线段MN上，点P关于OB的对称点R落在MN的延长线上．若PM=3cm，PN=4cm，MN=4.5cm，则线段QR的长为________．

16.如图，已知正方形ABCD边长为3，点E在AB边上且BE=1，点P，Q分别是边BC，CD的动点（均不与顶点重合），当四边形AEPQ的周长取最小值时，四边形AEPQ的面积是________ 

17.如图，P是平行四边形纸片ABCD的BC边上一点，以过点P的直线为折痕折叠纸片，使点C，D落在纸片所在平面上C′，D′处，折痕与AD边交于点M；

再以过点P的直线为折痕折叠纸片，使点B恰好落在C′P边上B′处，折痕与AB边交于点N．若∠MPC=75°

，则∠NPB′=________°

．

三、解答题（共3题；

共15分）

18.如图，把一张长方形纸片ABCD沿AF折叠，使B点落在B′处，若∠ADB=20°

，那么∠BAF应为多少度时才能使AB′∥BD？

19.如图，△ABC和△A′B′C′关于直线l对称，求证：

△ABC≌△A′B′C′．若△ABC≌△A′B′C′，那么△ABC和△A′B′C′一定关于某条直线l对称吗？

若一定请给出证明，若不一定请画出反例图。

20.如图，l是线段AB的对称轴，l′是线段BC的对称轴，l和l′相交于点O．OA与OC相等吗？

为什么？

四、综合题（共2题；

共30分）

21.如图，△ABC和△A′B′C′关于直线m对称。

（1）结合图形指出对称点．

（2）连接A、A′，直线m与线段AA′有什么关系？

（3）延长线段AC与A′C′，它们的交点与直线m有怎样的关系？

其它对应线段（或其延长线）的交点呢？

你发现了什么规律，请叙述出来与同伴交流。

22.如图，现有一张边长为4的正方形纸片ABCD，点P为AD边上的一点（不与点A、点D重合），将正方形纸片折叠，使点B落在P处，点C落在G处，PG交DC于H，折痕为EF，联结BP、BH．

（1）求证：

∠APB=∠BPH．

（2）求证：

AP+HC=PH．

（3）当AP=1时，求PH的长．

答案解析部分

一、单选题

1.【答案】B

【解析】【解答】由图象可知，关于x轴折叠后，②和③能够完全重合，

所以，关于x轴对称的两个三角形是②和③．

故选B．

【分析】根据轴对称的性质，找出关于x轴折叠后能够完全重合的两个三角形即可．

2.【答案】B

【解析】【解答】解：

∵△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，且∠A=102°

，

∴∠C=25°

∴∠B=180°

﹣∠A﹣∠C=53°

故选：

B．

【分析】利用轴对称图形的性质得出∠C=25°

，进而利用三角形内角和定理得出即可．

3.【答案】D

在△ABC中，∠A=30°

，则∠B+∠C=150°

…①；

根据折叠的性质知：

∠B=3∠CBD，∠BCD=∠C；

在△CBD中，则有：

∠CBD+∠BCD=180°

﹣82°

，即：

∠B+∠C=98°

…②；

①﹣②，得：

∠B=52°

解得∠B=78°

故选D．

【分析】在图①的△ABC中，根据三角形内角和定理，可求得∠B+∠C=150°

；

结合折叠的性质和图②③可知：

∠B=3∠CBD，即可在△CBD中，得到另一个关于∠B、∠C度数的等量关系式，联立两式即可求得∠B的度数．

4.【答案】A

作⊙A关于x轴的对称⊙A′，连接BA′分别交⊙A′和⊙B于M、N，交x轴于P，如图，

则此时PM+PN最小，

∵点A坐标（2，4），

∴点A′坐标（2，﹣4），

∵点B（3，5），

∴A′B=

∴MN=A′B﹣BN﹣A′M=5

﹣3﹣1=

﹣4，

∴PM+PN的最小值为

﹣4．

故选A．

【分析】作⊙A关于x轴的对称⊙A′，连接BA′分别交⊙A′和⊙B于M、N，交x轴于P，如图，根据两点之间线段最短得到此时PM+PN最小，再利用对称确定A′的坐标，接着利用两点间的距离公式计算出A′B的长，然后用A′B的长减去两个圆的半径即可得到MN的长，即得到PM+PN的最小值．

5.【答案】C

【解析】【解答】

解：

：

∵△GFE是由△GFC沿GF折叠，

∴∠1=∠3=

∠CFE，

∵FH平分∠BFE，

∴∠2=∠4=

∠EFB，

∵∠1+∠2+∠3+∠4=180°

∴∠1+∠2=90°

即∠GFH=90°

故答案为：

90°

【分析】根据折叠的性质可知∠1=∠3= 

∠CFE，根据已知条件FH平分∠BFE，可得∠2=∠4=

∠EFB，最后由∠1、∠2、∠3、∠4的和为180°

可求∠GFH的度数。

6.【答案】A

作M关于OB的对称点M′，作N关于OA的对称点N′，如图所示：

连接M′N′，即为MP+PQ+QN的最小值．

根据轴对称的定义可知：

∠N′OQ=∠M′OB=30°

，∠ONN′=60°

∴△ONN′为等边三角形，△OMM′为等边三角形，

∴∠N′OM′=90°

∴在Rt△M′ON′中，

M′N′=

=2

A．

【分析】作M关于OB的对称点M′，作N关于OA的对称点N′，连接M′N′，即为MP+PQ+QN的最小值；

证出△ONN′为等边三角形，△OMM′为等边三角形，得出∠N′OM′=90°

，由勾股定理求出M′N′即可．

7.【答案】B

∵∠BAC=120°

∴∠B=∠C=30°

根据折叠的性质，AE=BE，∠DAE=∠B=30°

∴∠EAC=90°

∴AE=

EC，

∵BC=12，

∴AE=4，

∵∠ADE=90°

，∠DAE=30°

∴DE=2．

【分析】根据折叠的性质，AE=BE，∠DAE=∠B=30°

，又∠BAC=120°

，可知∠EAC=90°

，根据30°

所对的直角边等于斜边的