七年级数学下册52探索轴对称的性质教案2新版北师大版.docx
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七年级数学下册52探索轴对称的性质教案2新版北师大版
2019-2020年七年级数学下册5.2探索轴对称的性质教案2新版北师大版
教学目标：
1．经历探索轴对称性质的过程，积累数学活动经验,发展空间观念.
2．理解轴对称的性质：
成轴对称的两个图形中，对应点的连线被对称轴垂直平分，对应线段相等，对应角相等.
3.欣赏生活中的轴对称图形，体会轴对称的性质及其在现实生活中的广泛应用，发现对称丰富的文化价值.
教学重点与难点：
重点：
探索轴对称的性质．
难点：
运用轴对称的性质作图及利用轴对称的性质解决一些实际问题．
课前准备：
教师准备：
多媒体课件，三角板、直尺、圆规等．
学生准备：
量角器、刻度直尺、网格纸、操作纸、圆规等．
教学过程：
一、创设情境，导入新课
活动内容：
同学们，在学习新课之前让我们先观看一组美丽的图片．（多媒体展示）
问题：
美丽的风景让人留恋忘返，雄伟的建筑让人心生敬畏．美好的事物让我们的生活丰富多姿，你知道在这些事物的中所隐含的数学知识吗？
处理方式：
对称是一种美，在我们的身边就有这种对称美，你发现了吗？
比如：
以教室的中间线为对称轴，你能找到与自己相对称的同学吗？
学生议论，找与自己相对称的同学．
【教师出示并板书课题：
5.2探索轴对称的性质】
设计意图：
通过生活中的轴对称现象，让学生体会数学与生活的联系，激发学生的学习兴趣．借助找对称的游戏，让学生初步感受不对称两个图形之间的关系，激发学生的求知欲，为本课的学习做好铺垫．
二、合作探究，生成新知
活动内容1：
扎字实验
方法：
（教师边叙述边引导学生操作,让一名学生利用实物投影展示操作过程.要点提示:
①折痕要压实；②扎字时要注意利用格点和网格线）
对折扎字
打开铺平
问题：
完成操作过程的同学，请将方格纸打开后铺平，标上相应的字母,然后根据你的操作心得在小组内讨论交流导学案活动一中的问题：
（多媒体出示）
（1）图中折痕两旁的“14”有什么关系？
（2）在扎字的过程中，点E与点E′重合，点F与点F′重合．设折痕所在直线为l，连接点E与点E′的线段EE′与直线l有什么关系？
连接点F与点F′的线段呢？
（3）线段AB与线段A′B′有什么关系？
线段CD与线段C′D′呢？
（4）∠1与∠2有什么关系？
∠3与∠4呢？
说说你的理由．
处理方式：
学生讨论交流，教师巡视，了解各小组的讨论情况适时点拨引导．完成后让各小组派代表展示结果；在学生叙述的同时教师借助多媒体播放Flash动画，进行演示，帮助学生理解．
分组展示：
1：
折痕两旁的“14”关于直线l对称．
2：
都能被直线l垂直平分．
3：
线段AB=线段A′B′，线段CD=线段C′D′．
4：
∠1=∠2，∠3=∠4．
注：
●教师可让学生根据折叠过程中某些元素的重合说明理由．
●学生在回答问题
（2）时，可能只会想到直线l垂直线段而想不到平分．此时教师可作如下引导：
引导1：
设线段EE′与直线l的交点为O，则线段OE与线段OE′有什么关系？
你是如何发现的？
引导2：
由以上我们可以看出线段EE′与直线l的关系可描述为什么？
●学生在回答问题（3）时，可能会想到线段AB与线段A′B′位置关系，即AB∥A′B′．此时教师可作如下引导：
引导1：
成轴对称的两个图形对应的线段一定平行吗？
观察线段DC与线段D′C′，你有什么发现？
引导2：
线段AB与线段A′B′的关系和线段DC与线段D′C′的关系有什么共同点？
设计意图：
本环节从网络数字语言入手，进一步提高学生学习数学的兴趣．一方面，在不知不觉中达到了情感教育的目的；另一方面，把枯燥的数字赋予新的内涵，让学生感受数学的魅力．同时让学生在一个开放的环境下展示、讲解亲自获取的数学知识，而且讲解中小组之间互相补充、互相竞争，气氛热烈,使学生们对轴对称的基本性质认识的更为深刻.同时培养学生的动手能力、数学表达能力、团队合作意识.
活动内容2:
轴对称图形的性质
上面我们研究了成轴对称的两个图形的特点．对于轴对称图形来说，还具有这些特点吗？
现在老师给你一个轴对称图形（多媒体出示），你能利用手中操作图来进一步探索轴对称图形的性质吗？
先做一做，再在小组内讨论交流导学案活动动二中的相关问题．（多媒体出示）
右图是一个轴对称图形，观察右图回答下列问题：
（1）找出它的对称轴及其成轴对称的两个部分．
（2）连接点A与点A′的线段与对称轴有什么关系？
连接点B与点B′的线段呢？
（3）线段AD与线段A′D′有什么关系？
线段BC与B′C′呢？
为什么？
（4）∠1与∠2有什么关系?
∠3与∠4呢？
说说你的理由？
处理方式：
学生利用课前准备的操作纸，边操作边完成上面的4个问题．教师巡视观察学生的做题情况，及时点拨引导学困生．完成后，让学生借助学具在小组内讨论交流，互相交流，然后小组代表进行展示；在学生叙述的同时教师借助多媒体播放Flash动画，进行演示，帮助学生理解．
分组展示：
1．图中的虚线就是它的对称轴．因为沿虚线对折后虚线两边的部分能够重合．
2．都被对称轴垂直平分．
3．分别相等．
4．∠1=∠2，∠3=∠4．
注：
关于每个结论产生的理由，学生可以根据折叠过程中某些元素的重合说明理由．教师适时的评价．
问题：
结合以上操作过程和对应元素的概念.我们发现，在轴对称图形中，对应点所连的线段与对称轴有什么关系？
对应线段有什么关系？
对应角有什么关系？
在两个成轴对称的图形中呢？
处理方式：
学生在小组内交流讨论，最后形成结论进行展示．（多媒体出示）
总结：
在轴对称图形或两个成轴对称的图形中，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对应线段相等，对应角相等．（师板书轴对称的性质：
……）
设计意图：
让学生类比活动一，通过自主探究，使问题不断深化，促使学生不断地思考，点燃了学生探究的热情，让学生在感受轴对称图形的性质，在解决问题的过程中增加自信.
三、学以致用，巩固新知
1．小试身手
（1）在下列图形中，找出轴对称图形，并找出它的两组对应点.
（2）你一个点A，你能找到画出点A关于直线l的对应点A′吗?
你是如何做的?
与同伴交流.
如图，你能画出点A关于直线l的对应点A′吗?
你是如何做的?
与同伴交流.
（学生自主展示，教师以提问的方式强化作法，并规范作图）
学生画法展示：
①过A点画AO⊥l于O点；
②延长AO到点A′使OA′=AO；所以点A′就是所求的点A关于直线l的对应点．
（3）同学们能够画出一个点的对称点，那么如果老师给的是一条线段呢？
如图（多媒体出示），画出线段AB关于直线l成轴对称的线段A′B′．
（此题在处理时引导学生明确确定线段的两个关键点的对应点应可以确定已知线段关于直线l成轴对称的线段）
学生作图过程展示：
（4）以上我们分别画出了一个点、一条线段的对称点、对称线段．复杂的图形都是由这些基本的图形组成的，如图，是一个图案的一半，其中的虚线是这个图案的对称轴，你能画出这个图案的另一半吗？
（此题在处理时引导学生明确：
①选择关键点的个数；②对称轴上的点的对应点是它本身）
学生作图过程展示：
2．变式应用
（1）如图，某同学打台球时想绕过黑球，通过击主球，使主球撞击桌边MN后反弹来击中彩球.请在图中标明,主球撞在MN上哪一点才能达到目的（以主球、彩球的球心A、B来代表两球）?
设计意图：
利用轴对称的性质作图是本课的难点．为帮助学生突破这一难点，在设计上从点到线，再到复杂图形．遵循了由简单到复杂的过程，便于学生理解．解题时通过引导学生，利用所学过的知识来寻找解决问题的途径，锻炼学生画图的能力.
五、归纳串联，谈谈收获
活动内容：
看着同学们面带笑容，相信通过本节课的学习，你的收获一定不少，先想一想，我们一起分享吧！
学生畅谈自己的收获！
设计意图：
课堂总结是知识沉淀的过程，使学生对本节课所学进行梳理，养成反思与总结的习惯，培养自我反馈，自主发展的意识．
六、达标检测，反馈矫正
A组：
1．两个图形关于某直线对称，对称点一定（）
A．这直线的两旁B．这直线的同旁C．这直线上D．这直线两旁或这直线上
2．轴对称图形沿对称轴对折后，对称轴两旁的部分（）
A．完全重合B．不完全重合C．两者都有
3．下面说法中正确的是（）
A．设A，B关于直线MN对称，则AB垂直平分MN
B．如果△ABC≌△DEF,则一定存在一条直线MN，使△ABC与△DEF关于MN对称
C．如果一个三角形是轴对称图形，且对称轴不止一条，则它是等边三角形
D．两个图形关于MN对称，则这两个图形分别在MN的两侧
4．已知互不平行的两条线段AB，CD关于直线l对称，AB，CD所在直线交于点P，下列结论中：
①AB=CD；②点P在直线l上；③若A，C是对称点，则l垂直平分线段AC；④若B，D是对称点，则PB=PD.其中正确的结论有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
5.下图是在方格纸上画出的树的一半，以树干为对称轴画出另一半．
B组：
拓展
1.如图，已知点A、B直线MN同侧两点，点A1、A关于直线MN对称。
连接A1B交直线MN于点P，连接AP。
（1）若A1B＝5cm，则AP+BP的长为。
（2）若P1为直线MN上任意一点（不与P重合），连结AP1、BP1，试说明AP1+BP1›AP+BP。
2.如图:
你能求出这七个角的和吗?
3.一次晚会上，主持人出了一道题目：
“如何把变成一个真正的等式”，很长时间没有人答出，小兰仅仅拿出了一面镜子，就很快解决了这道题目，你知道她是怎样做的吗？
设计意图：
通过由浅入深的习题设置，不仅让学生复习了新知，提升了能力，同时提醒学生注意知识与能力并重，才能在数学上有更好的发展.让学生体会到学习数学的意义——数学来源于生活，又服务于生活.
七、布置作业，落实目标
必做题：
课本P120习题5.2第4题．
选做题：
1．已知直线l和点A，B，试在直线l上找一点P，使△PAB的周长最小，并说明理由．
板书设计：
5.2轴对称的性质
轴对称的性质：
在轴对称图形或两个成轴对称的图形中，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对应线段相等，对应角相等．
做一做：
作图1：
作图2：
投影区
2019-2020年七年级数学下册5.3.1简单的轴对称图形教案2新版北师大版
1．经历探索等腰三角形和等边三角形的性质过程，掌握等腰三角形的轴对称性、三线合一、两底角相等等性质.
2．学会运用等腰三角形的思想整体观察对象，总结一些有益的结论。
拓宽学生视野，提高学生认识水平，培养学生利用信息，开展思考和表达能力.
3．使学生在认识、制作和欣赏轴对称图形的过程中，感受到物体或图形的对称美，激发对数学学习的积极情感.
教学重点与难点：
重点：
等腰三角形、等边三角形的性质.
难点：
等腰三角形、等边三角形的性质及探索过程.
课前准备：
多媒体课件.
教学过程:
一、创设情境，导入新课
活动内容：
同学们，生活中不缺少美，缺少的是发现美的眼睛——罗丹，生活中处处都有美，那就让我们一起擦亮自己的眼睛，去发现去欣赏吧！
今天我们继续欣赏对称的美.我们一起回顾轴对称图形,轴对称的概念和它们的性质.
观察下列各种图形，判断是不是轴对称图形,能找出对称轴吗？
（课件展示图片）
三角形是轴对称图形吗？
那么什么样的三角形是轴对称图形？
处理方式：
学生思考，讨论,回顾轴对称的图形的定义，并根据定义完成题目.学生大部分能够准确而全面的找出对称轴，并能说出部分图标的标志名称.
设计意图：
通过问题，希望学生能回忆起前两节所学内容，培养学生善于观察图形、乐于探索研究的学习品质及全面思考的能力.以生活中的事例入题，大大提高了学生的学习兴趣，也由此加深了学生对数学来源于生活又作用于生活的道理.
二、自主探究，展示交流
活动内容：
1.认识等腰三角形.给出三种等腰三角形的形状，包括锐角、钝角、直角形状的图形.
2.介绍等腰三角形的概念及各部分名称.给出生活中含有等腰三角形的建筑物图片，生活中的实例随处可见，给学生们呈现最直观的现象.如艾菲尔铁塔、埃及金字塔等.
处理方式：
思考等腰三角形的定义.讨论交流等腰三角形的概念有两边相等的三角形是等腰三角形.理解等腰三角形的腰，底边，顶角，底角.学生在一个开放的环境下展示、接触生活中的等腰三角形，从中获取了信息，感受生活中的事例.而且讲解中图形生动形象，使概念的获取更加全面.
设计意图：
通过动手操作，得到等腰三角形的有关概念，更能直观地感知等腰三角形的对称性.为下面的“折”的实验作好准备。
同时，也为学生提供了参与数学活动的时间和空间，调动了学生的积极主动性.
达标练习:
比一比，看谁反应快﹗
1.请同学们判断下面哪些是等腰三角形？
2.如右图，在△ABC中，AB=AC，请问：
哪些边是腰？
哪些边是底边？
哪个角是顶角？
哪些角是底角？
活动内容：
等腰三角形是一种特殊的三角形，它除具有一般三角形的性质外，还有一些特殊的性质吗？
拿出你的等腰三角形纸片，把纸片折折看，你能发现什么现象吗？
1．等腰三角形是轴对称图形吗？
请找出它的对称轴.
2．等腰三角形的两个底角有什么关系？
3．顶角的平分线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗？
4．底边上的中线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗？
底边上的高所在的直线呢？
处理方式：
同学们把自己做的等腰三角形进行折叠，找出它的对称轴，并看它的两个底角有什么关系．
1.我把自己做的等腰三角形折叠后，发现等腰三角形的两个底角相等．
2.我把等腰三角形折叠，使两腰重合，这样顶角平分线两旁的部分就可以重合，所以可以验证等腰三角形的对称轴是顶角的平分线所在的直线．
3.我把等腰三角形沿底边上的中线对折，可以看到它两旁的部分互相重合，说明底边上的中线所在的直线是等腰三角形的对称轴．
3.底边上的高所在的直线也是等腰三角形的对称轴．
结论：
等腰三角形是轴对称图形．它的对称轴是顶角的平分线所在的直线．因为等腰三角形的两腰相等，所以把这两条腰重合对折三角形便知：
等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是顶角的平分线所在的直线．
（演示课件）讨论交流，发现
现象
结论
1．折叠的两部分互相重合
轴对称图形
2．∠B=∠C
两个底角相等
3．BD=CD
AD为底边上的中线
4．∠BAD=∠CAD
AD为顶角平分线
5．∠ADB=∠ADC=900
AD为底边上的高
所以我们得到等腰三角形的性质：
1．等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）．
2．等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线、底边上的高互相重合（通常称作“三线合一”）．
3.等腰三角形是轴对称图形．
设计意图：
探索等腰三角形的轴对称性及其有关性质，教学时，可以让学生先动手折一折等腰三角形纸片，自己发现有哪些结论。
然后小组成员一起通过操作验证自己的结论，并由此归纳现象，探索等腰三角形的有关特征，目的是培养学生的语言归纳能力．
随堂练习：
请同学们根据自己的理解结合图形完成下面题目．（课件展示题目）
1．如图2，在△ABC中，AB=AC时，
（1）因为AD⊥BC，
所以∠____=∠_____；____=____．
（2）因为AD是中线，
所以____⊥____；∠_____=∠_____．
（3）因为AD是角平分线，
所以____⊥____；_____=____．
（4）因为AB=AC，
所以∠____=∠_____．
活动内容：
探究等边三角形的特征
1.通过学习我们知道等腰三角形的轴对称性及其它特征，那么当等腰三角形的腰与底边相等时它是什么三角形？
2.等边三角形有几条对称轴，又有哪些特征呢？
处理方式：
1.等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴．
2.等边三角形各角相等，都等于60°.
3.等边三角形每个角的平分线和这个角的对边上的中线、高线重合（“三线合一”），它们所在的直线都是等边三角形的对称轴．
设计意图：
学生通过操作和思考分析等边三角性的轴对称性，并尽可能多的探索它的特征．学生可能运用不同的办法解决这个问题，有的学生可能借助动手操作，有的学生可能通过等边三角形的特殊性由等腰三角形的性质推知它的特征．
3、尝试应用，体现成功：
活动内容：
你有哪些方法可以得到一个等腰三角形？
与同伴交流．
处理方式：
1.定义：
有两条边相等的三角形叫等腰三角形.
2.性质：
如果一个三角形有两个角相等，那么它们所对的边也相等．
3.折纸：
将长方形纸片对折，沿对角线折叠，再沿折痕展开．
设计意图：
以动手操作的形式得出一个等腰三角形，鼓励学生充分的进行交流，充分利用等腰三角形的特征，逆向思维，达到学以致用的目的．同时充分体现了数学来源于生活，同时也更好的服务于生活的理念．
四、学以致用，知识延伸
活动内容：
例1 已知：
在△ABC中，AB＝AC，∠B＝80°．求∠C和∠A的度数．
处理方式：
解：
∵AB＝AC，
∴∠C＝∠B＝80°（）
又∵∠A＋∠B＋∠C＝180°，
∴∠A＝180°－80°－80°＝20°．
变式：
（1）已知：
在△ABC中，AB＝AC，∠A＝80°．求∠B和∠C的度数．
（2）已知：
△ABC是等腰三角形，其中一个角为80°求另外两个角的度数．
设计意图：
通过例题讲解，巩固理角等腰三角形“等边对等角”的性质；培养学生思维的开放性与灵活性．
随堂练习：
1.如图，在等腰ΔABC中，AB=AC顶角∠A=100°那么底角∠B=_______∠C=_______
2.在△ABC中，AB=AC，∠B=72°，那么∠A=______
3.如图，是由大小不等的等边三角形组成的图案，请找出它的对称轴.
五、归纳小结，升华认知
活动内容：
本堂课你的收获是什么？
处理方式：
（学生畅所欲言）
1.等腰三角形是轴对称图形，它的两个底角相等．
2.等腰三角形的对称轴是它顶角的平分线所在的直线，并且它的顶角平分线既是底边上的中线，又是底边上的高.
3.等腰三角形的性质提供了说明两角相等的常用方法；
4.“三线合一”是说明两条线段相等、两个相等及两条直线互相垂直的依据．（争先恐后的讨论着，补充着．）
设计意图：
通过学生自主总结、畅谈收获，教师及时发现问题、适时补充，既让学生在知识和能力方面得到诸多发展,又让学生在情感态度和价值观方面体验到成功的愉悦．
六、达标检测，反馈矫正
A组：
1．等腰三角形若两边长为3和7，则其周长为________．
2．如果等腰三角形的一个底角为50°，那么其余两个角为______和______．
3．如果等腰三角形的顶角为80°，那么它的一个底角为_______．
4．等腰三角形的底角可以是直角或钝角吗？
为什么？
5.判断题：
（1）等腰三角形的底角都是锐角（）．
（2）钝角三角形不可能是等腰三角形（）
（3）等腰三角形一角的平分线，一边上的中线，一边上的高都是它的对称轴（）．
（4）等腰三角形的两角相等（ ）．
（5）三角形的高线、角平分线、中线三线合一（ ）
6.如图1：
∵AB=AC，
∴∠1=∠2（ ）.
7.等腰三角形的对称轴有（）条．
8.在等腰三角形△ABC中，有一个角为50°，那么另外两个角分别是多少？
B组：
9.如何在黑板上画出一条水平线？
已知：
AB=AC，D是BC边的中点．
设计意图：
当堂检测可以检测学生当堂掌握的程度，为下步作业的设置和辅导学生提供反馈，使学生提高听课和学习的效率．
七、作业布置，课外拓展
必做题：
课本第122页习题5.3第1、2题．
选做题：
课本第123页习题5.3第5题．
实践活动：
扇形是轴对称图形吗？
设计一个方案验证自己的猜测.
设计意图：
作业分成两个层次，让不同层次的学生有更多的选择．必做题类题目是基础，面向全体学生选做类题目有助于提升学生对数学概念的理解层次，有助于提升学生对数学思想方法的认识．
板书设计:
5.3简单的轴对称图形
（1）
定义：
有两边相等的三角形是等腰三角形。
等腰三角形是轴对称图形
1．等腰三角形的两个底角相等
2．等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线、底边上的高互相重合
学生自由展示
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