勾股定理培优专项练习Word格式.docx
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6如图，等边△ABC的边长为6，AD是BC边上的中线，M是AD上的动点，E是AB边上一点，贝UEM+BM的最小值为.
7、如图/AOB=45°
，P是/AOB内一点，PO=10，Q、R分别是OA、OB上的动点,求厶PQR周长的最小值.
8.如图所示，正方形ABCD的面积为12,△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内,
在对角线AC上有一点P，使PD+PE的和最小，则这个最小值为（）
A.2B.2.6C.3D..6
9、在边长为2cm的正方形ABCD中，点Q为BC边的中点，点P为对角线AC上一动点，
连接PB、PQ，则厶PBQ周长的最小值为m
10、在长方形ABCD中，AB=4,BC=8,E为CD边的中点，若P、Q是BC边上的两动点,且PQ=2，当四边形APQE的周长最小时，求BP的长.
几何体展开求最短路径
1、如图，是一个三级台阶,它的每一级的长、宽、高分别为20dm,3dm,2dm,A和B是这个台阶两相对的端点，A点有一只昆虫想到B点去吃可口的食物，则昆虫沿着台阶爬到B点的最短路程是多少dm?
2、如图：
一圆柱体的底面周长为20cm,高AE为4cm,EC是上底面的直径.一只蚂蚁从点A出发，沿着圆柱的侧面爬行到点C,试求出爬行的最短路程.
3、如图，一个高18m,周长5m的圆柱形水塔，现制造一个螺旋形登梯，为了减小坡度,要求登梯绕塔环绕一周半到达顶端，问登梯至少多长？
（建议：
拿一张白纸动手操作，你一定会发现其中的奥妙）
4、如图，一只蚂蚁从实心长方体的顶点A出发，沿长方体的表面爬到对角顶点C1处（条棱长如图所示），问怎样走路线最短？
最短路线长为多少？
5、如图，圆柱形容器中，高为1.2m,底面周长为1m,在容器内壁离容器底部0.3m的点B处有一蚊子，此时一只壁虎正好在容器外壁，离容器上沿0.3m与蚊子相对的点A处，求壁虎捕捉蚊子的最短距离。
折叠问题
1、如图所示，折叠矩形的一边AD,使点D落在BC边的点F处，已知AB=8cm,BC=10cm,求EF的长。
2、如图，把矩形纸片ABCD沿EF折叠，使点B落在边AD上的点B'
处，点A落在点
A'
处；
（1）求证：
B'
E=BF;
（2）设AE=a，AB=b，BF=c，试猜想a、b、c之间的一种关系，并给予证明
3、如图，有一张直角三角形纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm，将△ABC折叠，
使点B与点A重合，折痕为DE,贝UCD=。
4、如图，折叠长方形ABCD的一边AD，点D落在BC边的D'
处，AE是折痕，已知CD=6cm,
CD'
=2cm，贝UAD的长为.
5、如图，在Rt△ABC中，/ABC=90。
，/C=60°
，AC=10,将BC向BA方向翻折过去，使点C落在BA上的点C'
，折痕为BE，则EC的长度是（）
A、53B、53—5C、10—5.3D、5+.3
&
如图，把矩形ABCD沿直线BD向上折叠，使点BC=7,求重合部分△EBD的面积。
弦图有关冋题
1、如图，直线I上有三个正方形a、b、c，若a、c的面积分别为5和11,则b的面积为（）
C、16D、55
2、2002年8月在北京召开的国际数学家大会会标取材于我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》，它是由
四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形（如图所示）.如果大正方形的面积是13,
小正方形的面积是1,直角三角形的较短直角边为a,较长直角边为b,那么（a+b）2的值为（）
A、13B、19C、25D、169
3、如图，直角三角形三边上的半圆的面积依次从小到大记作S1、S2、S3，贝US1、S2、S3之间的关
系是（）
A、S1+S2>
S3B、S1+S2<
S3C、S1+S2=S3D、S12+S22=S32
4、如图，是2002年8月北京第24届国际数学家大会会标，由4个全等的直角三角形拼合而成，若图
中大小正方形的面积分别为52和4,则直角三角形的两条直角边的长分别为
5、已知：
如图，以Rt△ABC的三边为斜边分别向外作等腰直角三角形.若斜边AB=3,则图中阴影部分
的面积为.
6、如图，Rt△ABC的周长为（5+3・、5）cm,以AB、AC为边向外作正方形ABPQ和正方形ACMN.若
这两个正方形的面积之和为25cm2，贝y△ABC的面积是cm2.
7、在直线l上依次摆放着七个正方形（如图）•已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3,正放
置的四个正方形的面积依次是S1、S2、S3、S4,则S1+S2+S3+S4=.
8、我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”•如图是由
弦图变化得到，它是用八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形ABCD，正方形EFGH，正方形
MNKT的面积分别为S1,S2,S3.若S什S2+S3=10，贝US2的值是
9、如图，已知△ABC中，/ABC=90°
AB=BC,三角形的顶点在相互平行的三条直线
|1、|2、|3上，且|1、l2之间的距离为2,12、|3之间的距离为
勾股定理的证明
1、将直角边长分别为a、b，斜边长为c的四个直角三角形拼成一个边长为c的正方形，请利用该图形
证明勾股定理。
3、以a、b为直角边，以c为斜边作两个全等的直角三角形，把这两个直角三角形拼成如图所示形状,使A、E、B三点在一条直线上•请利用该图形证明勾股定理。
4、已知，如图所示，正方形ABCD的边长为1,G为CD边上的一个动点（点G与C、D不重合）以CG为一边向正方形ABCD外作正方形GCEF,连接DE交BG的延长线于点H.
①厶BCGDCE②HB丄DE
（2）试问当G点运动到什么位置时，BH垂直平分DE?
请说明理由.
勾股定理中考典型题目练习
1、（2014?
山东枣庄）图①所示的正方体木块棱长为6cm,沿其相邻三个面的对角线（图中虚线）
剪掉一角，得到如图②的几何体，一只蚂蚁沿着图②的几何体表面从顶点A爬行到顶点B的最
短距离为cm.
5＞（2014?
黑龙江牡丹江）如图，在等腰△ABC中，AB=AC,BC边上的高AD=6cm,腰AB上的高CE=8cm,则厶ABC的周长等于cm.
6、（2014?
安徽省）如图，Rt△ABC中，AB=9,BC=6，/B=90。
，将△ABC折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为MN，则线段BN的长为。
7、（2014年山东泰安）如图①是一个直角三角形纸片，/A=30°
BC=4cm，将其折叠，使点C落在
斜边上的点C'
处，折痕为BD，如图②，再将②沿DE折叠，使点A落在DC'
的延长线上的点A'
处
8、（2013山东荷泽）如图，边长为6的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为S1、S2,贝US什S2的值为（）
17C.18
A
―七a
\
\上
12、（2012四川省南充市）如图，四边形
ABCD的面积是24cm2，则AC长是
13、（2011重庆綦江）一个正方体物体沿斜坡向下滑动，其截面如图所示•正方形DEFH的边长为2米，坡角/A=30°
ZB=90°
BC=6米.当正方形DEFH运动到什么位置，即当
AE=米时，有DC2=AE2+BC2.
ABCD中，DC//AB,BC=1,AB=AC=AD=2.
14、（2011内蒙古呼和浩特市）如图所示，四边形则BD的长为
15、（2011贵州遵义）如图，由四个边长为1的小正方形构成一个大正方形，连接小正方形的三个顶点，可得到厶ABC，则△ABC中BC边上的高是。
画第二个等腰Rt△ACD,再以Rt△ACD的斜边AD为直角边，画第三个等腰Rt△ADE,…，依此类推,
第n个等腰直角三角形的斜边长是
17、（2010浙江省温州）勾股定理有着悠久的历史，它曾引起很多人的兴趣.1955年希腊发行了二枚以
勾股图为背景的邮票•所谓勾股图是指以直角三角形的三边为边向外作正方形构成，它可以验证勾股定理.在右图的勾股图中，已知/ACB=90。
，/BAC=30°
AB=4.作△PQR使得/R=90。
，点H在边
QR上，点D,E在边PR上，点G、F在边PQ上，那么△PQR的周长等于.
18、（2009年山东青岛市）如图，长方体的底面边长分别为1cm和3cm,高为6cm.如果用一根细线
从点A开始经过4个侧面缠绕一圈到达点B，那么所用细线最短需要cm；
如果从点A开始
经过4个侧面缠绕n圈到达点B,那么所用细线最短需要cm.
19、如图，将矩形ABCD的四个角向内折起，恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形EFGH,EH=12厘
米，EF=16厘米，则边AD的长是（）
A.12厘米B.16厘米C.20厘米D.28厘米
20、如图，正方形纸片ABCD的边长为3,点E、F分别在边BC、CD上，将AB、AD分别和AE、AF折叠，点B、D恰好都将在点G处，已知BE=1，则EF的长为（）
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B.C.-
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21、在厶ABC中，已知AB=20,AC=15,BC边上的高AD为12,求厶ABC的面积。
设拖拉机行驶时，周围100m以内会受到噪音的影响，那么拖拉机在公路
校是否会受到噪声影响？
请说明理由，如果受影响，已知拖拉机的速度为间为多少秒?
23、如图，将边长为8cm的正方形ABCD折叠，使点落在BC边的中点E处，点A落在F处,折痕为MN，求折痕MN的长度。
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