勾股定理培优专项练习Word格式.docx

1、6 如图，等边 ABC的边长为6，AD是BC边上的中线，M是AD上的动点，E是AB 边上一点，贝U EM+BM的最小值为 .7、如图/ AOB = 45 ，P是/ AOB内一点，PO = 10，Q、R分别是OA、OB上的动点, 求厶PQR周长的最小值.8.如图所示，正方形ABCD的面积为12, ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD 内,在对角线AC上有一点P，使PD+ PE的和最小，则这个最小值为（ ）A . 2 B. 2 .6 C. 3 D . . 69、 在边长为2 cm的正方形ABCD中，点Q为BC边的中点，点P为对角线AC上一动点，连接PB、PQ，则厶PBQ周长的最小值为 m10、

2、在长方形ABCD中，AB=4,BC=8,E为CD边的中点，若P、Q是BC边上的两动点, 且PQ=2，当四边形APQE的周长最小时，求BP的长.几何体展开求最短路径1、如图，是一个三级台阶,它的每一级的长、宽、高分别为 20dm, 3dm, 2dm, A和B是这 个台阶两相对的端点，A点有一只昆虫想到B点去吃可口的食物，则昆虫沿着台阶爬到 B 点的最短路程是多少dm?2、如图：一圆柱体的底面周长为20cm,高AE为4cm,EC是上底面的直径.一只蚂蚁从 点A出发，沿着圆柱的侧面爬行到点 C,试求出爬行的最短路程.3、如图，一个高18m,周长5m的圆柱形水塔，现制造一个螺旋形登梯，为了减小坡度,

3、要求登梯绕塔环绕一周半到达顶端，问登梯至少多长？（建议：拿一张白纸动手操作，你一定会发现其中的奥妙 ）4、如图，一只蚂蚁从实心长方体的顶点 A出发，沿长方体的表面爬到对角顶点 C1处（ 条棱长如图所示），问怎样走路线最短？最短路线长为多少？5、如图，圆柱形容器中，高为1.2m,底面周长为1m,在容器内壁离容器底部0.3m的点B 处有一蚊子，此时一只壁虎正好在容器外壁， 离容器上沿0.3m与蚊子相对的点A处，求壁 虎捕捉蚊子的最短距离。折叠问题1、如图所示，折叠矩形的一边AD,使点D落在BC边的点F处，已知AB=8cm, BC=10cm, 求EF的长。2、如图，把矩形纸片ABCD沿EF折叠，使点

4、B落在边AD上的点B处，点A落在点A 处；（1）求证：BE=BF;（2）设AE=a，AB=b，BF=c，试猜想a、b、c之间的一种关系，并给予证明3、 如图，有一张直角三角形纸片，两直角边 AC=6cm，BC=8cm，将 ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为DE,贝U CD= 。4、 如图，折叠长方形ABCD的一边AD，点D落在BC边的D 处，AE是折痕，已知CD=6cm,CD=2cm，贝U AD 的长为 .5、如图，在 Rt ABC 中，/ ABC=90。，/ C=60，AC=10,将 BC 向 BA 方向翻折 过去，使点C落在BA上的点C ，折痕为BE，则EC的长度是（ ）A、5 3 B、

5、5 3 5 C、10 5.3 D、5 + . 3&如图，把矩形ABCD沿直线BD向上折叠，使点 BC=7,求重合部分 EBD的面积。弦图有关冋题1、如图，直线I上有三个正方形 a、b、c，若a、c的面积分别为5和11,则b的面积为（ ）C、 16 D、 552、 2002年8月在北京召开的国际数学家大会会标取材于我国古代数学家赵爽的勾股圆方图 ，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形 （如图所示）.如果大正方形的面积是 13,小正方形的面积是 1,直角三角形的较短直角边为 a,较长直角边为 b,那么（a+b）2的值为（ ）A、 13 B、 19 C、 25 D、 1693

6、、 如图，直角三角形三边上的半圆的面积依次从小到大记作 S1、S 2、S 3，贝U S1、S2、S3之间的关系是（ ）A、S1+S 2S3 B、S1 +S 2S3 C、S1 +S2=S3 D、S12 +S22 =S324、 如图，是2002年8月北京第24届国际数学家大会会标，由 4个全等的直角三角形拼合而成，若图中大小正方形的面积分别为 52和4,则直角三角形的两条直角边的长分别为5、 已知：如图，以Rt ABC的三边为斜边分别向外作等腰直角三角形.若斜边 AB = 3,则图中阴影部分的面积为 .6、如图，Rt ABC的周长为（5+3、5） cm,以AB、AC为边向外作正方形 ABPQ 和正

7、方形 ACMN .若这两个正方形的面积之和为 25cm2，贝y ABC的面积是 cm2.7、 在直线l上依次摆放着七个正方形（如图）已知斜放置的三个正方形的面积分别是 1、2、3,正放置的四个正方形的面积依次是 S1、S2、S3、S4,则S1+ S2+ S3 + S4= .8、 我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图” ，后人称其为“赵爽弦图” 如图是由弦图变化得到，它是用八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形 ABCD，正方形EFGH，正方形MNKT的面积分别为 S1 , S2, S3 . 若S什S2+S3= 10，贝U S2的值是 9、如图，已知 ABC中，/ ABC =

8、 90 ,AB = BC,三角形的顶点在相互平行的三条直线|1、|2、|3上，且|1、l2之间的距离为2 , 12、|3之间的距离为勾股定理的证明1、将直角边长分别为 a、b，斜边长为c的四个直角三角形拼成一个边长为 c的正方形，请利用该图形证明勾股定理。3、以a、b为直角边，以c为斜边作两个全等的直角三角形，把这两个直角三角形拼成如图所示形状, 使A、E、B三点在一条直线上请利用该图形证明勾股定理。4、已知，如图所示，正方形ABCD的边长为1, G为CD边上的一个动点（点 G与C、D不重合） 以CG为一边向正方形 ABCD外作正方形 GCEF,连接DE交BG的延长线于点 H.厶BCGDCE

9、HB丄DE（2） 试问当G点运动到什么位置时，BH垂直平分DE?请说明理由.勾股定理中考典型题目练习1、（ 2014?山东枣庄）图所示的正方体木块棱长为 6cm,沿其相邻三个面的对角线（图中虚线）剪掉一角，得到如图的几何体，一只蚂蚁沿着图的几何体表面从顶点 A爬行到顶点B的最短距离为 cm.5（2014?黑龙江牡丹江）如图，在等腰 ABC中，AB=AC , BC边上的高 AD=6 cm,腰AB上的高 CE=8cm, 则厶ABC的周长等于 cm.6、（ 2014?安徽省）如图， Rt ABC 中，AB=9 , BC=6，/ B=90。，将 ABC 折叠，使 A 点与 BC 的 中点D重合，折痕为

10、 MN，则线段BN的长为 。7、（2014年山东泰安）如图是一个直角三角形纸片，/ A=30 , BC=4cm，将其折叠，使点 C落在斜边上的点C处，折痕为BD，如图，再将沿 DE折叠，使点A落在DC 的延长线上的点 A 处8、（2013山东荷泽）如图，边长为6的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别 为S1、S2,贝U S什S2的值为（ ）17 C. 18A七 a 上12、 （2012四川省南充市）如图，四边形ABCD的面积是24cm2，则AC长是13、 （2011重庆綦江）一个正方体物体沿斜坡向下滑动，其截面如图所示 正方形DEFH的边长为 2米，坡角/ A = 30 ,Z B

11、= 90 ,BC = 6米.当正方形DEFH运动到什么位置，即当AE = 米时，有 DC 2 = AE 2+ BC2 .ABCD 中，DC / AB , BC=1 , AB=AC=AD=2.14、 （2011内蒙古呼和浩特市）如图所示，四边形 则BD的长为15、（2011贵州遵义）如图，由四个边长为 1的小正方形构成一个大正方形，连接小正方形的三个顶 点，可得到厶ABC，则 ABC中BC边上的高是 。画第二个等腰 Rt ACD ,再以Rt ACD的斜边AD为直角边，画第三个等腰 Rt ADE ,，依此类推,第n个等腰直角三角形的斜边长是 17、（2010浙江省温州）勾股定理有着悠久的历史，它曾

12、引起很多人的兴趣. 1955年希腊发行了二枚以勾股图为背景的邮票所谓勾股图是指以直角三角形的三边为边向外作正方形构成，它可以验证勾股定 理.在右图的勾股图中，已知/ ACB=90。，/ BAC=30 , AB=4 .作 PQR使得/ R=90。，点H在边QR上，点D, E在边PR上，点G、F在边PQ上，那么 PQR的周长等于 .18、（2009年山东青岛市）如图，长方体的底面边长分别为 1cm和3cm,高为6cm.如果用一根细线从点A开始经过4个侧面缠绕一圈到达点 B，那么所用细线最短需要 cm；如果从点A开始经过4个侧面缠绕 n 圈到达点B,那么所用细线最短需要 cm.19、如图，将矩形 A

13、BCD的四个角向内折起，恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形 EFGH , EH=12厘米，EF=16厘米，则边 AD的长是（ ）A . 12厘米 B . 16厘米 C. 20厘米 D . 28厘米20、如图，正方形纸片 ABCD的边长为3,点E、F分别在边BC、CD上，将AB、AD分别和AE、AF 折叠，点B、D恰好都将在点 G处，已知BE=1，则EF的长为（ ）5 9B. C.-2 421、在厶ABC中，已知 AB=20,AC=15,BC 边上的高 AD为12,求厶ABC的面积。设拖拉机行驶时，周围 100m以内会受到噪音的影响，那么拖拉机在公路校是否会受到噪声影响？请说明理由，如果受影响，已知拖拉机的速度为 间为多少秒?23、如图，将边长为 8cm的正方形ABCD折叠，使点落在 BC边的中点E处，点A落在F处, 折痕为MN，求折痕MN的长度。