北师大版九年级数学下册全套教案Word文档格式.docx
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学习难点
学习难点学习难点
学习难点:
理解正切的意义，并用它来表示两边的比.
学习方法
学习方法学习方法
学习方法:
引导—探索法.
学习过程
学习过程学习过程
学习过程:
一、生活中的数学问题:
1、你能比较两个梯子哪个更陡吗？
你有哪些办法？
2、生活问题数学化：
⑴如图：
梯子AB和EF哪个更陡？
你是怎样判断的？
⑵以下三组中，梯子AB和EF哪个更陡？
二、直角三角形的边与角的关系（如图，回答下列问题）
⑴Rt△AB
1
C
和Rt△AB
2
有什么关系?
⑵2
22
11B
AC
CB
和有什么关系？
⑶如果改变B
在梯子上的位置（如B
3
）呢?
⑷由此你得出什么结论?
三、例题：
例1、如图是甲，乙两个自动扶梯，哪一个自动扶梯比较陡?
例2、在△ABC中，∠C=90°
，BC=12cm，AB=20cm，求tanA和tanB的值.
四、随堂练习：
21、如图，△ABC是等腰直角三角形，你能根据图中所给数据求出tanC吗?
2、如图，某人从山脚下的点A走了200m后到达山顶的点B，已知点B到山脚的垂直距离为55m，求山的坡度.（结
果精确到0.001）
3、若某人沿坡度i＝3：
4的斜坡前进10米，则他所在的位置比原来的位置
升高________米.
4、菱形的两条对角线分别是16和12.较长的一条对角线与菱形的一边的夹角为θ，则
tanθ＝______.
5、如图，Rt△ABC是一防洪堤背水坡的横截面图，斜坡AB的长为12m，它的坡角为45°
，为了提高该堤的
防洪能力，现将背水坡改造成坡比为1：
1.5的斜坡AD，求DB的长.（结果保留根号）
五、课后练习：
1、在Rt△ABC中,∠C=90°
AB=3,BC=1,则tanA=_______.
2、在△ABC中,AB=10,AC=8,BC=6,则tanA=_______.
3、在△ABC中,AB=AC=3,BC=4,则tanC=______.
4、在Rt△ABC中,∠C是直角,∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c,且a=24,c=25,求tanA、tanB的值.
5、若三角形三边的比是25:
24:
7,求最小角的正切值.
6、如图,在菱形ABCD中,AE⊥BC于E,EC=1,tanB=12
5,求菱形的边长和四
边形AECD的周长.
7、已知:
如图,斜坡AB的倾斜角a,且tanα=3
4,现有一小球从坡底A处以20cm/s
的速度向坡顶B处移动,则小球以多大的速度向上升高?
E
D
B
A
α
8、探究:
⑴、a克糖水中有b克糖（a>
b>
0）,则糖的质量与糖水质量的比为_______;
若再添加c克糖（c>
0）,则糖的质
量与糖水的质量的比为________.生活常识告诉我们:
添加的糖完全溶解后,糖水会更甜,请根据所列式子及
这个生活常识提炼出一个不等式:
____________.
⑵、我们知道山坡的坡角越大,则坡越陡,联想到课本中的结论:
tanA的值越大,则坡越陡,我们会得到一个
锐角逐渐变大时,它的正切值随着这个角的变化而变化的规律,请你写出这个规律:
_____________.
⑶、如图,在Rt△ABC中,∠B=90°
AB=a,BC=b（a>
b）,延长BA、BC,使AE=CD=c,直线CA、DE交于点F,请运
用
（2）中得到的规律并根据以上提供的几何模型证明你提炼出的不等式.
1.11.1
1.1从梯子的倾斜程度谈起
（第二课时
第二课时第二课时
第二课时）
学习目标：
：
1.经历探索直角三角形中边角关系的过程，理解正弦和余弦的意义.
2.能够运用sinA、cosA表示直角三角形两边的比.
3.能根据直角三角形中的边角关系，进行简单的计算.
4.理解锐角三角函数的意义.
学习重点：
1.理解锐角三角函数正弦、余弦的意义，并能举例说明.
2.能用sinA、cosA表示直角三角形两边的比.
3.能根据直角三角形的边角关系，进行简单的计算.
学习难点：
用函数的观点理解正弦、余弦和正切.
学习方法：
探索——交流法.
学习过程：
一、正弦、余弦及三角函数的定义
想一想：
如图
（1）直角三角形AB1C1和直角三角形AB2C2有什么关系?
（2）2
112
2BA
CA
BA
和有什么关系?
2
12BA
BC
和呢?
（3）如果改变A2在梯子A1B上的位置呢?
你由此可得出什么结论?
（4）如果改变梯子A1B的倾斜角的大小呢?
你由此又可得出什么结论?
请讨论后回答.
二、由图讨论梯子的倾斜程度与sinA和cosA的关系：
例1、如图，在Rt△ABC中，∠B=90°
，AC＝200.sinA＝0.6，求BC的长.B
E
F
4B
例2、做一做：
如图，在Rt△ABC中，∠C=90°
，cosA＝13
12，AC＝10，AB等于多
少?
sinB呢?
cosB、sinA呢?
你还能得出类似例1的结论吗?
请用一般
式表达.
1、在等腰三角形ABC中，AB=AC＝5，BC=6，求sinB，cosB，tanB.
2、在△ABC中，∠C＝90°
，sinA＝5
4，BC=20，求△ABC的周长和面积.
3、在△ABC中.∠C=90°
，若tanA=2
1，则sinA=
.
4、已知：
如图，CD是Rt△ABC的斜边AB上的高，求证：
BC2＝AB·
BD.（用正弦、余弦函数的定义证明）
1、在Rt△ABC中,∠C=90°
tanA=3
4,则sinB=_______,tanB=______.
2、在Rt△ABC中,∠C=90°
AB=41,sinA=9
41,则AC=______,BC=_______.
3、在△ABC中,AB=AC=10,sinC=4
5,则BC=_____.
4、在△ABC中,已知AC=3,BC=4,AB=5,那么下列结论正确的是（）
A.sinA=3
4B.cosA=35C.tanA=34D.cosB=35
5、如图,在△ABC中,∠C=90°
sinA=3
5,则BCAC等于（）
A.3
4B.43C.35D.45
5D
C6、Rt△ABC中,∠C=90°
已知cosA=3
5,那么tanA等于（）
A.4
3B.34C.45D.54
7、在△ABC中，∠C=90°
BC=5,AB=13,则sinA的值是
A．13
5B．1312C．125D．512
8、已知甲、乙两坡的坡角分别为α、β,若甲坡比乙坡更徒些,则下列结论正确的是（）
A.tanα<
tanβB.sinα<
sinβ;
C.cosα<
cosβD.cosα>
cosβ
9、如图,在Rt△ABC中,CD是斜边AB上的高,则下列线段的比中不等于sinA的是（）
A.CD
ACB.DBCBC.CBABD.CDCB
10、某人沿倾斜角为β的斜坡前进100m,则他上升的最大高度是（）m
A.100
sinβB.100sinβC.100cos
βD.100cosβ
11、如图,分别求∠α,∠β的正弦,余弦,和正切.
12、在△ABC中,AB=5,BC=13,AD是BC边上的高,AD=4.求:
CD,sinC.
13、在Rt△ABC中,∠BCA=90°
CD是中线,BC=8,CD=5.求sin∠ACD,cos∠ACD和tan∠ACD.
14、在Rt△ABC中,∠C=90°
sinA和cosB有什么关系?
15、如图,已知四边形ABCD中,BC=CD=DB,ADB=90°
cosABD=∠∠4
5.
求：
s△ABD：
s△BCD
1.230
1.2301.230
1.230°
°
、
、、
、45
4545
45°
、60
6060
60°
角的三角函数值
角的三角函数值角的三角函数值
1.经历探索30°
、45°
、60°
角的三角函数值的过程，能够进行有关的推理.进一步体会三角函数的意
义.
2.能够进行30°
角的三角函数值的计算.
3.能够根据30°
的三角函数值说明相应的锐角的大小.
1.探索30°
角的三角函数值.B
62.能够进行含30°
3.比较锐角三角函数值的大小.
学习难
学习难学习难
点点
点：
进一步体会三角函数的意义.
自主探索法
一、问题引入
[问题]为了测量一棵大树的高度，准备了如下测量工具：
①含30°
和60°
两个锐角的三角尺；
②皮尺.
请你设计一个测量方案，能测出一棵大树的高度.
二、新课
[问题]1、观察一副三角尺，其中有几个锐角?
它们分别等于多少度?
[问题]2、sin30°
等于多少呢?
你是怎样得到的?
与同伴交流.
[问题]3、cos30°
等于多少?
tan30°
呢?
[问题]4、我们求出了30°
角的三个三角函数值，还有两个特殊角——45°
，它们的三角函数值
分别是多少?
你是如何得到的?
结论：
三角函数
角度
sinαcoαtanα
30°
[例1]计算：
（1）sin30°
+cos45°
；
（2）sin260°
+cos260°
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