XX年中考数学一轮复习圆的基本性质讲学案Word格式文档下载.docx
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A.15°
B.20°
c.25°
D.30°
【解析】垂径定理．圆周角定理；
由在⊙o中，oD⊥Bc，根据垂径定理的即可求得：
=，然后利用圆周角定理求解即可求得答案．
【解答】解：
∵在⊙o中，oD⊥Bc，
∴=，
∴∠cAD=∠BoD=×
60°
=30°
．
故选D．
【点评】此题考查了圆周角定理以及垂径定理．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．
知识点二
圆心角、弧、弦之间的关系
【例题】
（XX&
浙江省舟山）把一张圆形纸片按如图所示方式折叠两次后展开，图中的虚线表示折痕，则的度数是（ ）
A．120°
B．135°
c．150°
D．165°
【考点】圆心角、弧、弦的关系；
翻折变换（折叠问题）．
【分析】直接利用翻折变换的性质结合锐角三角函数关系得出∠BoD=30°
，再利用弧度与圆心角的关系得出答案．
如图所示：
连接Bo，过点o作oE⊥AB于点E，
由题意可得：
Eo=Bo，AB∥Dc，
可得∠EBo=30°
，
故∠BoD=30°
则∠Boc=150°
故的度数是150°
故选：
c．
贵港）如图，AB是⊙o的直径，==，∠coD=34°
，则∠AEo的度数是（ ）
A.51°
B.56°
c.68°
D.78°
【解析】圆心角、弧、弦的关系．由==，可求得∠Boc=∠EoD=∠coD=34°
，继而可求得∠AoE的度数；
然后再根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理来求∠AEo的度数．
如图，∵==，∠coD=34°
∴∠Boc=∠EoD=∠coD=34°
∴∠AoE=180°
﹣∠EoD﹣∠coD﹣∠Boc=78°
又∵oA=oE，
∴∠AEo=∠AoE，
∴∠AEo=×
（180°
﹣78°
）=51°
A．
【点评】此题考查了弧与圆心角的关系．此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用．
知识点三
圆周角定理及推论
【例题】如图，⊙o中，弦AB与cD交于点m，∠A=45°
，∠AmD=75°
，则∠B的度数是（ ）
A．15°
B．25°
c．30°
D．75°
【考点】圆周角定理；
三角形的外角性质．
【分析】由三角形外角定理求得∠c的度数，再由圆周角定理可求∠B的度数．
∵∠A=45°
∴∠c=∠AmD﹣∠A=75°
﹣45°
∴∠B=∠c=30°
故选c．
【点评】本题主要考查了三角形的外角定理，圆周角定理，熟记圆周角定理是解题的关键
四川达州&
3分）如图，半径为3的⊙A经过原点o和点c（0，2），B是y轴左侧⊙A优弧上一点，则tan∠oBc为（ ）
A．
B．2
c．
D．
锐角三角函数的定义．
【分析】作直径cD，根据勾股定理求出oD，根据正切的定义求出tan∠cDo，根据圆周角定理得到∠oBc=∠cDo，等量代换即可．
作直径cD，
在Rt△ocD中，cD=6，oc=2，
则oD==4，
tan∠cDo==，
由圆周角定理得，∠oBc=∠cDo，
则tan∠oBc=，
【典例解析】
【例题1】
山东省济宁市&
3分）如图，在⊙o中，
=，∠AoB=40°
，则∠ADc的度数是（ ）
A．40°
B．30°
c．20°
D．15°
【考点】圆心角、弧、弦的关系．
【分析】先由圆心角、弧、弦的关系求出∠Aoc=∠AoB=50°
，再由圆周角定理即可得出结论．
∵在⊙o中，
=，
∴∠Aoc=∠AoB，
∵∠AoB=40°
∴∠Aoc=40°
∴∠ADc=∠Aoc=20°
【例题2】
广东茂名）如图，A、B、c是⊙o上的三点，∠B=75°
，则∠Aoc的度数是（ ）
A．150°
B．140°
c．130°
D．120°
【考点】圆周角定理．
【分析】直接根据圆周角定理即可得出结论．
∵A、B、c是⊙o上的三点，∠B=75°
∴∠Aoc=2∠B=150°
故选A．
【点评】本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键．
【例题3】
（XX山东省聊城市，3分）如图，四边形ABcD内接于⊙o，F是上一点，且=，连接cF并延长交AD的延长线于点E，连接Ac．若∠ABc=105°
，∠BAc=25°
，则∠E的度数为（ ）
A．45°
B．50°
c．55°
D．60°
【考点】圆内接四边形的性质；
圆心角、弧、弦的关系；
圆周角定理．
【分析】先根据圆内接四边形的性质求出∠ADc的度数，再由圆周角定理得出∠DcE的度数，根据三角形外角的性质即可得出结论．
∵四边形ABcD内接于⊙o，∠ABc=105°
∴∠ADc=180°
﹣∠ABc=180°
﹣105°
=75°
∵=，∠BAc=25°
∴∠DcE=∠BAc=25°
∴∠E=∠ADc﹣∠DcE=75°
﹣25°
=50°
故选B．
【点评】本题考查的是圆内接四边形的性质，熟知圆内接四边形的对角互补是解答此题的关键．
【中考热点】
【热点1】
（XX吉林长春，13，3分）如图，在⊙o中，AB是弦，c是上一点．若∠oAB=25°
，∠ocA=40°
，则∠Boc的大小为 30 度．
【分析】由∠BAo=25°
，利用等腰三角形的性质，可求得∠AoB的度数，又由∠ocA=40°
，可求得∠cAo的度数，继而求得∠Aoc的度数，则可求得答案．
∵∠BAo=25°
，oA=oB，
∴∠B=∠BAo=25°
∴∠AoB=180°
﹣∠BAo﹣∠B=130°
∵∠Aco=40°
，oA=oc，
∴∠c=∠cAo=40°
∴∠Aoc=180°
﹣∠cAo﹣∠c=100°
∴∠Boc=∠AoB﹣∠Aoc=30°
故答案为30°
【点评】本题考查了圆周角定理以及等腰三角形的性质．注意利用等腰三角形的性质求解是关键．
【热点2】
山东省滨州市）如图，AB是⊙o的直径，c，D是⊙o上的点，且oc∥BD，AD分别与Bc，oc相交于点E，F，则下列结论：
①AD⊥BD；
②∠Aoc=∠AEc；
③cB平分∠ABD；
④AF=DF；
⑤BD=2oF；
⑥△cEF≌△BED，其中一定成立的是（ ）
A．②④⑤⑥
B．①③⑤⑥
c．②③④⑥
D．①③④⑤
【考点】圆的综合题．
【分析】①由直径所对圆周角是直角，
②由于∠Aoc是⊙o的圆心角，∠AEc是⊙o的圆内部的角角，
③由平行线得到∠ocB=∠DBc，再由圆的性质得到结论判断出∠oBc=∠DBc；
④用半径垂直于不是直径的弦，必平分弦；
⑤用三角形的中位线得到结论；
⑥得不到△cEF和△BED中对应相等的边，所以不一定全等．
①、∵AB是⊙o的直径，
∴∠ADB=90°
∴AD⊥BD，
②、∵∠Aoc是⊙o的圆心角，∠AEc是⊙o的圆内部的角角，
∴∠Aoc≠∠AEc，
③、∵oc∥BD，
∴∠ocB=∠DBc，
∵oc=oB，
∴∠ocB=∠oBc，
∴∠oBc=∠DBc，
∴cB平分∠ABD，
④、∵AB是⊙o的直径，
∵oc∥BD，
∴∠AFo=90°
∵点o为圆心，
∴AF=DF，
⑤、由④有，AF=DF，
∵点o为AB中点，
∴oF是△ABD的中位线，
∴BD=2oF，
⑥∵△cEF和△BED中，没有相等的边，
∴△cEF与△BED不全等，
故选D
【点评】此题是圆综合题，主要考查了圆的性质，平行线的性质，角平分线的性质，解本题的关键是熟练掌握圆的性质．
【热点3】
（XX.山东省泰安市）如图，点A、B、c是圆o上的三点，且四边形ABco是平行四边形，oF⊥oc交圆o于点F，则∠BAF等于（ ）
A．12.5°
B．15°
D．22.5°
【分析】根据平行四边形的性质和圆的半径相等得到△AoB为等边三角形，根据等腰三角形的三线合一得到∠BoF=∠AoF=30°
，根据圆周角定理计算即可．
连接oB，
∵四边形ABco是平行四边形，
∴oc=AB，又oA=oB=oc，
∴oA=oB=AB，
∴△AoB为等边三角形，
∵oF⊥oc，oc∥AB，
∴oF⊥AB，
∴∠BoF=∠AoF=30°
由圆周角定理得∠BAF=∠BoF=15°
B．
【点评】本题考查的是圆周角定理、平行四边形的性质定理、等边三角形的性质的综合运用，掌握同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半、等腰三角形的三线合一是解题的关键．
【热点4】
辽宁沈阳，第22题，10分）如图，⊙o是△ABc的外接圆，AB为直径，oD∥Bc交⊙o于点D，交Ac于点E，连接AD，BD，cD．
（1）求证：
AD=cD；
（2）若AB=10，cos∠ABc=，求tan∠DBc的值．
【解析】圆周角定理；
勾股定理；
解直角三角形．
（1）由AB为直径，oD∥Bc，易得oD⊥Ac，然后由垂径定理证得，=，继而证得结论；
（2）由AB=10，cos∠ABc=，可求得oE的长，继而求得DE，AE的长，则可求得tan∠DAE，然后由圆周角定理，证得∠DBc=∠DAE，则可求得答案．
【解答】
（1）证明：
∵AB为⊙o的直径，
∴∠AcB=90°
∵oD∥Bc，
∴∠AEo=∠AcB=90°
∴oD⊥Ac，
∴AD=cD；
（2）解：
∵AB=10，
∴
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