气体动理论习题解答讲解.docx
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气体动理论习题解答讲解
习题
8-1设想太阳是由氢原子组成的理想气体，其密度可当成是均匀的。
若此理想气体的压强为1.35×1014Pa。
试估计太阳的温度。
（已知氢原子的质量m=1.67×10-27kg，太阳半径R=6.961×08m，太阳质量M=1.991×030kg）
8-2目前已可获得1.013×10-10Pa的高真空，在此压强下温度为27℃的1cm3体积内有多少个气体分子？
10
解：
NnVpV1.01321301062.45104/cm3
kT1.381023300
8-3容积V＝1m3的容器内混有N1＝1.0×1023个氢气分子和N2＝
4.0×1023个氧气分子，混合气体的温度为400K，求：
（1）气体分子的平动动能总和；
（2）混合气体的压强。
解：
（1）
33
tkT（N1N2）1.381023400510234.14103J
22
23233
（2）pnikT1.381023400510232.76103Pa
8-4储有1mol氧气、容积为1m3的容器以v=10m/s的速率运动。
设容器突然停止，其中氧气的80%的机械运动动能转化为气体分子热运动动能。
问气体的温度及压强各升高多少？
（将氧气分子视为刚性分子）
解：
1mol氧气的质量M32103kg，i5
1252
由题意得Mv280%RTT6.2102K
22
pVRTpVRT
pRT8.316.21020.52pa
V
8-5一个具有活塞的容器中盛有一定量的氧气，压强为1atm。
如果压缩气体并对它加热，使温度从27℃上升到177℃，体积减少一半，则气体的压强变化多少？
气体分子的平均平动动能变化多少？
分子的方均根速率变化多少？
解：
已知p11atm、T1300K
V2V1/2、T2450K
O232103kg/mol
pp2p12atm
t3kT31.3810231503.111021J22
8-6温度为0℃和100℃时理想气体分子的平均平动动能各为多少？
欲使分子的平均平动动能等于1eV，气体的温度需多高？
33
解：
（1）t13kT131.381023273.155.651021Jt1212
332321
t2kT21.381023373.157.721021J
22
-193
（2）1ev1.610-19JtkT
2
8-7一容积为10cm3的电子管，当温度为300K时，用真空泵把管内
空气抽成压强为5×10-4mmHg的高真空，问此时
（1）管内有多少空气分子？
（2）这些空气分子的平均平动动能的总和是多少？
（3）平均转动动能的总
和是多少？
（4）平均动能的总和是多少？
（将空气分子视为刚性双原子分子，760mmHg=1.013×105Pa）
解：
5
1.013105133Pa
1mmHg133Pa760
（1）NnVpV1.611014个
kT
3336
（2）tNkTRTpV1106J
t222
（3）∑rN2kTRTpV6.65107J
2
（4）tr5pV1.65106J
1
8-8水蒸气分解为同温度的氢气和氧气，即H2O→H2＋O2
2
也就是1mol水蒸气可分解成同温度的1mol氢和1/2mol的氧。
当不计振动自由度时，求此过程的内能增量。
解：
EiRT，1mol
2
55163
ERTRTRTRT
22224
若水蒸气温度是100℃时
E38.313732325J
4
8-9已知在273K、1.0×10-2atm时，容器内装有一理想气体，其密度为1.24×10-2kg/m3。
求：
（1）方均根速率；
（2）气体的摩尔质量，并确定它是什么气体；（3）气体分子的平均平动动能和转动动能各为多少？
（4）
容器单位体积内分子的总平动动能是多少？
（5）若该气体有0.3mol，其内
能是多少？
3
3）tkT5.651021Jt2
221rkT3.771021J
2
-33
8-12在容积为2.0×10-3m3的容器中，子分子理想气体。
（1）求气体的压强；
（2）设分子总数为5.41022个，求分子的平均平动动能及气体的温度。
解：
（1）EiRTipVp2E1.35105pa
22iV
53
2）
TpV1.351052103
T2223
Nk5.410221.381023
t3kT7.51021J
2
8-13已知f（v）是速率分布函数，说明以下各式的物理意义：
vp
（1）f（v）dv；
（2）Nf（v）dv；（3）f（v）dv
解：
（1）vvdv范围内的粒子数占总粒子数的百分比；
（2）vvdv范围内的粒子数
3）速率小于vp的粒子数占总粒子数的百分比
8-14图中I、II两条曲线是两种不同气体（氢气和氧气）在同一温度下的麦克斯韦速率分布曲线。
试由图中数据求：
（1）氢气分子和氧气分子的最概然速率；
（2）两种气体所处的温度。
解：
（1）由习题8-14图可知：
（vp）H22000m/s
2RT
vp2RT
8-15在容积为3.0×10-2m3的容器中装有2.0×10-2kg气体，容器内气体的压强为5.06104Pa，求气体分子的最概然速率。
解：
由pVMRTRTpV
M
-14
8-16质量m=6.2×10-14g的微粒悬浮在27℃的液体中，观察到悬浮粒
子的方均根速率为1.4cm/s，假设粒子服从麦克斯韦速率分布函数，求阿伏
伽德罗常数。
3RT23
6.151023/mol2mv
v01
解：
（2）cdv1c
0v0
8-18有N个粒子，其速率分布曲线如图所示，当v2v0时f（v）0。
求：
（1）常数a；
（2）速率大于v0和小于
v0的粒子数；（3）求粒子平均速率。
解：
（1）由速率分布函数的归一化条
件可得
2
kv2vvv0
3v0
v02v0
vvf（v）dvvf（v）dvvf（v）dv
8-19质点离开地球引力作用所需的逃逸速率为v2gr，其中r为地
球半径。
（1）若使氢气分子和氧气分子的平均速率分别与逃逸速率相等，它
们各自应有多高的温度；
（2）说明大气层中为什么氢气比氧气要少。
（取
r=6.40×106m）
又O32103kg/molH2103kg/mol
54
TO21.9105KTH21.18104K
（2）根据上述分析，当温度相同时，氢气的平均速率比氧气的要大（约为4倍），因此达到逃逸速率的氢气分子比氧气分子多。
按大爆炸理论，宇宙在形成过程中经历了一个极高温过程。
在地球形成的初期，虽然温度已大大降低，但温度值还是很高。
因而，在气体分子产生过程中就开始有分子逃逸地球，其中氢气分子比氧气分子更易逃逸。
另外，虽然目前的大气层温度不可能达到上述计算结果中逃逸速率所需的温度，但由麦克斯韦分子速率分布曲线可知，在任一温度下，总有一些气体分子的运动速率大于逃逸速率。
从分布曲线也可知道在相同温度下氢气分子能达到逃逸速率的可能性大于氧气分子。
＊8-20试求上升到什么高度时大气压强减至地面的75%？
设空气温
度为0℃，空气的摩尔质量为0.0289kg/mol。
解：
由pp0exp（gz）zRTlnp0
0RTgp
8-21
（1）求氮气在标准状态下的平均碰撞次数和平均自由程；
（2）若
温度不变，气压降低到1.33×10-4Pa，平均碰撞次数又为多少？
平均自由程为多少？
（设分子有效直径为10-10m）
v1kT
解：
8.38107m
Z2d2n2d2p
代入可得7.8m102m（真空管线度）
所以空气分子间实际不会发生碰撞，而只能与管壁碰撞，因此平均自
8-23在气体放电管中，电子不断与气体分子碰撞。
因电子速率远大于气体分子的平均速率，所以可以认为气体分子不动。
设气体分子有效直径为
d，电子的“有效直径”比起气体分子来可以忽略不计，求：
（1）电子与气
体分子的碰撞截面；
（2）电子与气体分子碰撞的平均自由程。
（气体分子数密度为n）
解：
（1）（dde）2d
224
2）veve其中u为电子相对于分子的平均相对速率
Znu
由于vev分子，所以uve
14
2
ndn
＊8-24在标准状态下，氦气（He）的内摩擦系数=1.89×10-5Pa·s，
求：
（1）在此状态下氦原子的平均自由程；
（2）氦原子半径。
解：
标况：
p1.01105pa、T273.15K
He4103kg/mol
11
1）nmvv
33
得2.62107m
2202d23.21020m2
d1.791010m
气，氮分子的有效直径为d=3.1×10-10m，问瓶胆两壁间的压强降低到多大
自由程会大于容器本身的线度，这时取为容器的线度不变，当真空度
10
进一步提高时，因不变，所以p时，，则K，于是热传导系数
就小于一个大气压下的数值了。
因此当
kT
2L时传导系数开始发生变化。
2d2p
2.42pa
＊8-26由范德瓦耳斯方程（paV2）（Vb）RT，证明气体在临
界状态下温度Tk、压强pk及体积Vk为
3
pkVk8kTk
求证亦可）
解：
由（paV2）（Vb）RT解出V
V3（pbRT）V2aVab0ppp
设临界状态下TTk、ppk、VVk
3
Vk是方程的根，（VVk）30展开后
11
V33VkV23Vk2VVk30
pkbRTk
pk
3Vk
（1）
比较两式
a3Vk2
pk
（2）
ab3
pk
（3）
（3）/
（2）得Vk3b，
其余的解是
abab
pk33
kVk3（3b）3
27b2
8a
26bR
11
TkR（3Vkpkbpk）R8bpk再由（3）
ab
3pkVkVk28RTk
12
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