气体动理论习题解答讲解.docx

1、气体动理论习题解答讲解习题8-1 设想太阳是由氢原子组成的理想气体，其密度可当成是均匀的。 若此理想气体的压强为 1.35 1014 Pa。试估计太阳的温度。 （已知氢原子的质 量 m = 1.67 10-27 kg，太阳半径 R = 6.96 108 m，太阳质量 M = 1.99 1030 kg）8-2 目前已可获得 1.013 10-10 Pa 的高真空，在此压强下温度为 27 的 1cm3 体积内有多少个气体分子？10解： N nV p V 1.013 2130 10 6 2.45 104 /cm 3kT 1.38 10 23 3008-3 容积 V1 m3 的容器内混有 N11.0

2、1023 个氢气分子和 N24.0 10 23个氧气分子，混合气体的温度为 400 K ，求：（ 1） 气体分子的平动动能总和； （2）混合气体的压强。解：（1）33t kT（N1 N2） 1.38 10 23 400 5 1023 4.14 103J2223 23 3（2） p nikT 1.38 10 23 400 5 1023 2.76 103Pa8-4 储有 1mol 氧气、容积为 1 m3 的容器以 v=10 m/s 的速率运动。设 容器突然停止，其中氧气的 80% 的机械运动动能转化为气体分子热运动动 能。问气体的温度及压强各升高多少？（将氧气分子视为刚性分子）解： 1mol 氧气

3、的质量 M 32 10 3kg， i 51 2 5 2由题意得 Mv 2 80% R T T 6.2 10 2K22pV RT p V R Tp R T 8.31 6.2 10 2 0.52paV8-5 一个具有活塞的容器中盛有一定量的氧气， 压强为 1 atm。如果压 缩气体并对它加热，使温度从 27 上升到 177 ，体积减少一半，则气体 的压强变化多少？气体分子的平均平动动能变化多少？分子的方均根速率 变化多少？解：已知 p1 1atm、T1 300KV2 V1 / 2、T2 450KO2 32 10 3kg/molp p2 p1 2atmt 3k T 3 1.38 10 23 150

4、3.11 10 21J 228-6 温度为 0 和 100 时理想气体分子的平均平动动能各为多少？ 欲使分子的平均平动动能等于 1 eV，气体的温度需多高？33解：（1） t1 3kT1 3 1.38 10 23 273.15 5.65 10 21J t1 2 1 23 3 23 21t2 kT2 1.38 10 23 373.15 7.72 10 21J22-19 3（2） 1ev 1.6 10-19 J t kT28-7 一容积为 10 cm3的电子管，当温度为 300 K 时，用真空泵把管内空气抽成压强为 510-4 mmHg 的高真空， 问此时（ 1）管内有多少空气分子？ （ 2）这些

5、空气分子的平均平动动能的总和是多少？ （3）平均转动动能的总和是多少？（ 4）平均动能的总和是多少？（将空气分子视为刚性双原子分 子， 760mmHg = 1.013105 Pa）解：51.013 105 133Pa1mmHg 133Pa 760（1） N nV pV 1.61 1014 个kT3 3 3 6（2） t N kT RT pV 1 10 6Jt 2 2 2（3） r N 2kT RT pV 6.65 10 7J2（ 4） t r 5 pV 1.65 10 6 J18-8 水蒸气分解为同温度的氢气和氧气，即 H2O H2 O22也就是 1mol 水蒸气可分解成同温度的 1mol 氢

6、和 1/2mol 的氧。当不计振动 自由度时，求此过程的内能增量。解： E i RT ， 1mol25 5 1 6 3E RT RT RT RT2 2 2 2 4若水蒸气温度是 100时E 3 8.31 373 2325J48-9 已知在 273 K、1.0 10-2 atm时，容器内装有一理想气体，其密度 为 1.24 10-2 kg/m 3。求：（ 1）方均根速率； （2）气体的摩尔质量，并确定 它是什么气体； （ 3）气体分子的平均平动动能和转动动能各为多少？（ 4）容器单位体积内分子的总平动动能是多少？（ 5）若该气体有 0.3 mol，其内能是多少？33) t kT 5.65 10

7、21J t22 21 r kT 3.77 10 21J2-3 38-12 在容积为 2.0 10-3 m3的容器中， 子分子理想气体。 （1）求气体的压强； （ 2）设分子总数为 5.4 1022 个，求分 子的平均平动动能及气体的温度。解：（ 1） E i RT i pV p 2E 1.35 105pa2 2 iV532）T pV 1.35 105 2 10 3T 22 23Nk 5.4 1022 1.38 10 23t 3kT 7.5 10 21J28-13 已知 f（v） 是速率分布函数，说明以下各式的物理意义：vp（1） f（v）dv；（2）Nf （v）dv；（3） f（v）dv解：（

8、1） v v dv 范围内的粒子数占总粒子数的百分比；（2） v v dv范围内的粒子数3）速率小于 vp 的粒子数占总粒子数的百分比8-14 图中 I、 II 两条曲线是两种不同气体（氢气和氧气）在同一温度 下的麦克斯韦速率分布曲线。试由图中 数据求：（ 1）氢气分子和氧气分子的最 概然速率；（ 2）两种气体所处的温度。解：（ 1）由习题 8-14 图可知：（vp）H 2 2000m/s2RTvp 2RT8-15 在容积为 3.0 10-2 m3 的容器中装有 2.0 10-2 kg 气体，容器内气 体的压强为 5.06 104 Pa，求气体分子的最概然速率。解：由 pV M RT RT p

9、VM-148-16 质量 m =6.2 10-14 g 的微粒悬浮在 27的液体中， 观察到悬浮粒子的方均根速率为 1.4 cm/s，假设粒子服从麦克斯韦速率分布函数，求阿伏伽德罗常数。3RT 236.15 1023/mol 2 mvv0 1解：( 2) cdv 1 c0 v08-18 有 N 个粒子，其速率分布曲线如图所示， 当v 2v0时 f（v） 0。求：（1）常数 a；（2）速率大于 v0 和小于v0 的粒子数；（ 3）求粒子平均速率。解：（1）由速率分布函数的归一化条件可得2kv 2 v v v03v0v0 2v0v vf (v)dv vf (v)dv vf (v)dv8-19 质点

10、离开地球引力作用所需的逃逸速率为 v 2gr ，其中 r 为地球半径。（ 1）若使氢气分子和氧气分子的平均速率分别与逃逸速率相等， 它们各自应有多高的温度； （ 2）说明大气层中为什么氢气比氧气要少。 （取r=6.40 106 m)又 O 32 10 3kg/mol H 2 10 3k g/mo l54TO2 1.9 105K TH2 1.18 104K（2）根据上述分析， 当温度相同时， 氢气的平均速率比氧气的要大 （约 为 4 倍），因此达到逃逸速率的氢气分子比氧气分子多。按大爆炸理论，宇 宙在形成过程中经历了一个极高温过程。 在地球形成的初期， 虽然温度已大 大降低， 但温度值还是很高。

11、 因而， 在气体分子产生过程中就开始有分子逃 逸地球， 其中氢气分子比氧气分子更易逃逸。 另外， 虽然目前的大气层温度 不可能达到上述计算结果中逃逸速率所需的温度， 但由麦克斯韦分子速率分 布曲线可知，在任一温度下，总有一些气体分子的运动速率大于逃逸速率。 从分布曲线也可知道在相同温度下氢气分子能达到逃逸速率的可能性大于 氧气分子。 8-20 试求上升到什么高度时大气压强减至地面的 75%？设空气温度为 0，空气的摩尔质量为 0.0289 kg/mol 。解：由 p p0 exp（ gz） z RT ln p00 RT g p8-21 （ 1）求氮气在标准状态下的平均碰撞次数和平均自由程； （

12、 2）若温度不变，气压降低到 1.33 10-4 Pa，平均碰撞次数又为多少？平均自由程 为多少？（设分子有效直径为 10-10 m）v 1 kT解： 8.38 10 7 mZ 2 d 2n 2 d 2p代入可得 7.8m 10 2 m （真空管线度）所以空气分子间实际不会发生碰撞，而只能与管壁碰撞，因此平均自8-23 在气体放电管中， 电子不断与气体分子碰撞。 因电子速率远大于 气体分子的平均速率， 所以可以认为气体分子不动。 设气体分子有效直径为d ，电子的“有效直径”比起气体分子来可以忽略不计，求： （ 1）电子与气体分子的碰撞截面； （ 2）电子与气体分子碰撞的平均自由程。 （气体分子

13、数 密度为 n ）解：（1） （d de ）2 d2 2 42） ve ve 其中 u 为电子相对于分子的平均相对速率Z nu由于 ve v分子 ，所以 u ve142n d n8-24 在标准状态下，氦气（ He）的内摩擦系数 = 1.89 10-5 Pas，求：（ 1）在此状态下氦原子的平均自由程； （ 2）氦原子半径。解：标况：p 1.01 105 pa、T 273.15KHe 4 10 3 kg/mol111) nmv v33得 2.62 10 7m2 20 2 d2 3.2 10 20 m2d 1.79 10 10 m气，氮分子的有效直径为 d = 3.1 10-10 m，问瓶胆两壁

14、间的压强降低到多大自由程 会大于容器本身的线度，这时 取为容器的线度不变，当真空度10进一步提高时，因 不变，所以 p 时， ，则 K ，于是热传导系数就小于一个大气压下的数值了。因此当kT2 L 时传导系数开始发生变化。2 d2 p2.42pa8-26 由范德瓦耳斯方程 (p a V2)(V b) RT ，证明气体在临界状态下温度 Tk 、压强 pk 及体积 Vk 为3pkVk 8kTk求证亦可)解：由 (p a V2)(V b) RT 解出 VV3 (pb RT)V 2 aV ab 0 p p p设临界状态下 T Tk 、 p pk、V Vk3Vk 是方程的根， (V Vk)3 0展开后11V 3 3VkV 2 3Vk2V Vk3 0pkb RTkpk3Vk (1)比较两式a 3Vk2pk(2)ab 3pk(3)(3)/(2) 得Vk 3b，其余的解是ab abpk 3 3k Vk3 (3b)327b28a26bR11Tk R(3Vk pk bpk) R8bpk 再由 (3)ab3 pkVk Vk2 8RTk12