激光原理第一章答案讲解Word文档格式.docx

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6.32810

co

cLLλλ

λνν-∆∆=

=

=⨯

2.如果激光器和微波激射器分别在=10μmλ、=500nmλ和=3000MHzν输出1W连续功率,问每秒从激光上能级向下能级跃迁的粒子数是多少?

解:

设输出功率为P,单位时间内从上能级向下能级跃迁的粒子数为n,则:

由此可得:

其中34

6.62610

Jsh-=⨯⋅为普朗克常数,8

310m/sc=⨯为真空中光速。

所以,将已知数据代入可得:

=10μmλ时:

19-1

=510sn⨯=500nmλ时:

18-1

=2.510sn⨯=3000MHzν时:

23-1=510sn⨯

3.设一对激光能级为2E和1E（21ff=,相应的频率为ν（波长为λ,能级上的粒子数密度分别为2n和1n,求

（a当ν=3000MHz,T=300K时,21/?

nn=（b当λ=1μm,T=300K时,21/?

nn=（c当λ=1μm,21/0.1nn=时,温度T=?

当物质处于热平衡状态时,各能级上的粒子数服从玻尔兹曼统计分布,则

（a当ν=3000MHz,T=300K时:

（b当λ=1μm,T=300K时:

Pnhnhνλ

==PPnhhc

λν

2

211（expexpexpbbbnEEhhcnkTkTkTνλ⎡⎤⎛⎫⎛⎫

-=-=-=-⎪⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭⎝⎭

3492

2316.62610310exp11.3810300nn--⎛⎫

⨯⨯⨯=-≈⎪⨯⨯⎝

⎭348

23616.62610310exp01.381010300nn---⎛⎫⨯⨯⨯=-≈⎪⨯⨯⨯⎝⎭

（c当λ=1μm,21/0.1nn=时:

4.在红宝石调Q激光器中,有可能将几乎全部3

+rC离子激发到激光上能级并产生激光巨脉

冲。

设红宝石棒直径为1cm,长度为7.5cm,3

+rC离子浓度为319102-⨯cm,巨脉冲宽度为

10ns,求激光的最大能量输出和脉冲功率。

解:

红宝石激光器输出中心波长为694.3nmλ=激光的最大能量2

9

3.410

4

d

WNhnlh

Jνπ

-===⨯

脉冲功率0.34WPWt

5.试证明,由于自发辐射,原子在2E能级的平均寿命为2

21

1sAτ=

。

证明:

自发辐射跃迁几率21212

1

spdnAdtn⎛⎫=

⎪

⎝⎭,再有212sp

dndndtdt⎛⎫=-⎪

⎝⎭所以2212nAdt

dn-=分离变量,积分

220

（2210

nttndnAdtn=

-⎰

⎰

可得:

（22021（expntnAt=-（1再有能级寿命为粒子数下降到初始值的1e

时所用的时间,即1

220（ntne-=（2,用字

母2

sτ表示。

比较（1（2两式可知,2

211sAτ=,即:

2

6.某一分子的能级4E到三个较低能级1E、2E和3E的自发跃迁几率分别是7-1

43510sA=⨯,

7-142110sA=⨯和7-141310sA=⨯,试求该分子4E能级的自发辐射寿命4τ。

若7

1510

sτ-=⨯,

2610sτ-=⨯,8

3110sτ-=⨯,在对4E连续激发并达到稳态时,试求相应能级上的粒子数比值

14/nn、24/nn和34/nn,并回答这时在哪两个能级间实现了集居数反转。

34

8

3

23

6

126.62610310

6.2610K

ln（/

1.3810

ln10

bh

cTknnλ---⨯⨯⨯=

=⨯⨯⨯⨯

该分子4E能级的自发辐射寿命4τ为:

在连续激发达到稳态时,则有1230nnn∆=∆=∆=即对能级3E、2E和1E分别有:

44333/nAnτ=

44222/nAnτ=44111/nAnτ=

所以可得:

7

14411/31051015nnAτ-==⨯⨯⨯=79

24422/1106100.06nnAτ-==⨯⨯⨯=

78

34433/51010

0.5nnAτ-==⨯⨯=

比较可知,在能级2E和3E、2E和4E、3E和4E之间实现了粒子数反转。

7.证明,当每个模式内的平均光子数（光子简并度大于1时,辐射光中受激辐射占优势。

光子简并度1Enhν

>

和单色能量密度NEnEVdννρν

=则

1Enhnhν

ρν

ν==

再有

2121AnhBνν=得

212121

1BWEnhnhAAν

ννρρν

=>

所以辐射光中受激辐射占优势

8.（1一质地均匀的材料对光的吸收系数为-1

0.01mm,光通过10cm长的该材料后,出射光强为入射光强的百分之几?

（2一束光通过长度为1m的均匀激励的工作物质。

如果出射光强是入射光强的两倍,试求该物质的增益系数（假设光很弱,可不考虑增益或吸收的饱和效应。

（1由（（

1dIzdz

Izα=-

得（（zIzIα-=exp0

所以出射光强与入射光强之比为

47

434241

1111.110s

910

AAAAτ-=

≈⨯++⨯4

所以出射光强只占入

射光强的百分之三十七。

（2初始光很弱,则对应小信号增益（0

0expIzIgz=则

即该物质的增益系数约为10.69m-。

（2该激光束的单色亮度是多少?

（3对一个黑体来说,要求它从相等的面积上和相同的频率间隔内,每秒发射出的光子数到与上述激光器相同水平时,所需温度应为多高?

（1根据c

WPtNhNhνλ

===

则每秒发出的光子数为15

3.210PtPNs

hc

h

λλ

-=

=⨯=

（25

4.0510sPPBWm

sAAνννπθ

==⨯⋅⋅∆∆Ω

∆

（3黑体辐射普朗克公式3

/3

811

bhkT

hc

e

ννπνρ=

-（1

再有已知0（/sNhActNνρνν=∆=（2其中,1c

tsνλ

=,联立（1（2可解得2697TK=.

说明:

解题时涉及激光器波长或物理常数未给出时,查课本附录。

0.01100

outin

0.37

l

IIα--⨯-===≈1outin1

lnln20.69mIglI-⎛⎫=

=≈⎪⎝⎭