中考数学复习专题《圆》突破训练有解析.docx

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中考数学复习专题《圆》突破训练有解析

2021中考数学复习专题-《圆》突破训练

一．选择题

1．⊙O是四边形ABCD的外接圆，AC平分∠BAD，则正确结论是（　　）

A．AB＝ADB．BC＝CDC．＝D．∠BCA＝∠DCA

2．如图，点A、B、C在⊙O上，BC∥OA，连接BO并延长，交⊙O于点D，连接AC，DC．若∠A＝25°，则∠D的大小为（　　）

A．25°B．30°C．40°D．50°

3．如图，AB是⊙O的直径，C、D为⊙O上的点，弧AD＝弧CD，若∠CAB＝40°，则∠CAD＝（　　）

A．30°B．40°C．50°D．25°

4．半径为10的⊙O，圆心在直角坐标系的原点O，则点P（8，6）与⊙O的位置关系是（　　）

A．在⊙O上B．在⊙O内C．在⊙O外D．不能确定

5．已知圆锥底面圆的半径为6cm，它的侧面积为60πcm2，则这个圆锥的高是（　　）

A．6cmB．8cmC．10cmD．12cm

6．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4．以B为圆心作圆与AC相切，则该圆的半径等于（　　）

A．2.5B．3C．4D．5

7．如图，在等腰直角三角形ABC中，∠C＝90°，AB＝4，以A为圆心，AC长为半径作弧，交AB于点D，则阴影部分的面积是（　　）

A．2πB．8C．8﹣2πD．16﹣2π

8．有一圆锥，它的高为8cm，底面半径为6cm，则这个圆锥的侧面积是（　　）

A．30πB．48πC．60πD．80π

9．在同圆或等圆中，下列说法正确的有（　　）

①平分弦的直径垂直于弦；

②圆内接平行四边形是菱形；

③一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半；

④如果两条弦相等，那么他们所对的圆周角相等．

A．1个B．2个C．3个D．4个

10．如图，已知等边△ABC的内切圆⊙O半径为3，则AB的长为（　　）

A．3B．3C．6D．6

二．填空题

11．已知⊙O的半径为13，弦AB＝24，CD＝10，且AB∥CD，则弦AB与CD之间的距离为　　．

12．如图，△ABC内接于⊙O，AB＝AC，∠BAC＝120°，CD为⊙O的直径，连接BD，若AD＝12，则线段BD的长是　　．

13．如图，AB是⊙O的弦，点C在过点B的切线上，且OC⊥OA，OC交AB于点P，已知∠OAB＝23°，则∠OCB＝　　°．

14．若过⊙O内一点M的最长弦为10，最短弦为6，则OM的长为　　．

15．如图，直线a⊥b，垂足为H，点P在直线b上，PH＝4cm，O为直线b上一动点，若以2cm为半径的⊙O与直线a相切，则OP的长为　　．

三．解答题

16．如图，弦CD垂直于⊙O的直径AB，垂足为H，且CD＝BD＝2，求AB的长．

17．如图，直线AM与⊙O相切于点A，弦BC∥AM，连接BO并延长，交⊙O于点E，交AM于点F，连接CE并延长，交AM于点D．

（1）求证：

CE∥OA；

（2）若⊙O的半径R＝13，BC＝24，求AF的长．

18．如图，D、E是以AB为直径的圆O上两点，且∠AED＝45°，过点D作DC∥AB．

（1）请判断直线CD与圆O的位置关系，并说明理由；

（2）若圆O的半径为，sin∠ADE＝，求AE得长；

（3）过点D作DF⊥AE，垂足为F，直接写出线段AE、BE、DF之间的数量关系　　．

19．如图，在正方形网格中建立平面直角坐标系，一条圆弧经过网格点A（0，8）、B（﹣8，8）、C（﹣12，4），请在网格图中进行如下操作：

（1）若该圆弧所在圆的圆心为D，则D点坐标为　　；

（2）连接AD、CD，则⊙D的半径长为　　（结果保留根号）．∠ADC的度数为　　°；

（3）若扇形ADC是一个圆锥的侧面展开图，求该圆锥的底面圆的半径长．（结果保留根号）

20．如图，在⊙O中．

（1）若＝，∠ACB＝80°，求∠BOC的度数；

（2）若⊙O的半径为13，且BC＝10，求点O到BC的距离．

参考答案

一．选择题

1．解：

∵AC平分∠BAD，

∴∠BAC＝∠DAC，

∴＝，

∴BC＝CD．

故选：

B．

2．解：

∵BC∥OA，

∴∠ACB＝∠A＝25°，∠B＝∠AOB＝2∠ACB＝50°，

∵BD是⊙O的直径，

∴∠BCD＝90°，

∴∠D＝90°﹣∠B＝90°﹣50°＝40°，

故选：

C．

3．解：

连接OD、OC，如图，

∵OA＝OC，

∴∠OCA＝∠OAC＝40°，

∴∠AOC＝180°﹣40°﹣40°＝100°，

∵＝，

∴∠AOD＝∠COD＝∠AOB＝50°，

∴∠CAD＝∠COD＝25°．

故选：

D．

4．解：

∵点P（8，6），

∴OP＝＝10，

则OP＝r，

∴点P在⊙O上，

故选：

A．

5．解：

设这个圆锥的母线长为lcm，

根据题意得×2π×6×l＝60π，解得l＝10，

所以圆锥的高＝＝8（cm）．

故选：

B．

6．解：

∵∠ACB＝90°，即BC⊥AC，

∴当圆的半径等于BC＝4时，以B为圆心作圆与AC相切，

故选：

C．

7．解：

∵△ACB是等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，

∴∠A＝∠B＝45°，

∵AB＝4，

∴AC＝BC＝AB×sin45°＝4，

∴S△ACB＝＝8，S扇形ACD＝＝2π，

∴图中阴影部分的面积是8﹣2π．

故选：

C．

8．解：

圆锥的母线＝＝10（cm），

圆锥的底面周长2πr＝12π（cm），

圆锥的侧面积＝lR＝×12π×10＝60π（cm2）．

故选：

C．

9．解：

①平分弦的直径垂直于弦，错误，此弦不是直径，才能成立．

②圆内接平行四边形是菱形，错误，圆内接平行四边形是矩形．

③一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半，正确．

④如果两条弦相等，那么他们所对的圆周角相等．错误，弦所对的圆周角有两个，也可能互补．

故选：

A．

10．解：

过O点作OD⊥BC，则OD＝3；

∵O是△ABC的内心，

∴∠OBD＝30°；

Rt△OBD中，∠OBD＝30°，OD＝3，

∴OB＝6，

∴BD＝3，

∴AB＝BC＝2BD＝6．

故选：

C．

二．填空题

11．解：

①当弦AB和CD在圆心同侧时，如图1，

∵AB＝24，CD＝10，

∴AE＝12，CF＝5，

∵OA＝OC＝13，

∴EO＝5，OF＝12，

∴EF＝12﹣5＝7；

②当弦AB和CD在圆心异侧时，如图2，

∵AB＝24，CD＝10，

∴AE＝12，CF＝5，

∵OA＝OC＝13，

∴EO＝5，OF＝12，

∴EF＝OF+OE＝17．

∴AB与CD之间的距离为7或17．

故答案为7或17．

12．解：

∵AB＝AC，∠BAC＝120°，

∴∠ABC＝∠ACB＝30°，

∴∠ADC＝∠ABC＝30°，∠ADB＝∠ACB＝30°，

∵CD为⊙O的直径，

∴∠CAD＝∠CBD＝90°，

在Rt△ADC中，∵∠ADC＝30°，

∴AC＝AD＝12×＝4，

∵∠DCB＝∠ADC，

∴＝，

∴BD＝AC＝4．

故答案为4．

13．解：

连接OB，

∵BC是⊙O的切线，

∴OB⊥BC，

∴∠OBA+∠CBP＝90°，

∵OC⊥OA，

∴∠A+∠APO＝90°，

∵OA＝OB，∠OAB＝23°，

∴∠OAB＝∠OBA＝23°，

∴∠APO＝∠CBP＝67°，

∵∠APO＝∠CPB，

∴∠CPB＝∠APO＝67°，

∴∠OCB＝180°﹣67°﹣67°＝46°，

故答案为：

46．

14．解：

由已知可知，最长的弦是过M的直径AB，

最短的是垂直平分直径的弦CD，

已知AB＝10，CD＝6，

则OD＝5，MD＝3，

由勾股定理得OM＝4．

故答案为：

4．

15．解：

∵直线a⊥b，O为直线b上一动点，

∴⊙O与直线a相切时，切点为H，

∴OH＝2cm，

当点O在点H的左侧，⊙O与直线a相切时，如图1所示：

OP＝PH﹣OH＝4﹣2＝2（cm）；

当点O在点H的右侧，⊙O与直线a相切时，如图2所示：

OP＝PH+OH＝4+2＝6（cm）；

∴⊙O与直线a相切，OP的长为2cm或6cm，

故答案为：

2cm或6cm．

三．解答题

16．解：

∵AB⊥CD，

∴CH＝DH＝CD＝1，

在Rt△BDH中，∵sinB＝，

∴∠B＝30°，

连接OD，如图，

∵∠HOD＝2∠B＝60°，

∴OH＝DH＝，

∴OD＝2OH＝，

∴AB＝2OD＝．

17．

（1）证明：

∵BE是⊙O的直径，

∴CE⊥BC，

∵BC∥AM，

∴CD⊥AM，

∵AM是⊙O的切线，

∴OA⊥AM，

∴CE∥OA；

（2）解：

∵⊙O的半径R＝13，

∴OA＝13，BE＝26，

∵BC＝24，

∴CE＝＝10，

∵BC∥AM，

∴∠B＝∠AFO，

∵∠C＝∠A＝90°，

∴△BCE∽△FAO，

∴，

∴，

∴AF＝．

18．解：

（1）直线CD与圆O相切；

理由如下：

连接OD，

∵∠AED＝45°，

∴∠AOD＝2∠AED＝90°，

∵AB∥CD，

∴∠CDO＝∠AOD＝90°，即OD⊥CD，

∴直线CD与圆O相切；

（2）∵AB为圆O的直径，

∴∠AEB＝90°，

∵∠B＝∠ADE，

∴sinB＝sin∠ADE＝，

∵圆O的半径为，

∴AB＝13，

又∵sinB＝＝，

∴AE＝12；

（3）过D作DG⊥EB，交EB的延长线于点G，连接DB，

∵AB是圆O的直径，

∴∠AEB＝90°，

∵∠AED＝45°，

∴∠BED＝∠AED＝45°，

∴ED平分∠AEB，

∵DF⊥AE，DG⊥EB，

∴DF＝DG，

∴四边形DFEB为正方形，

∴DF＝EF＝EG，

∵∠AOD＝∠BOD＝90°，

∴AD＝BD，

∴Rt△ADF≌Rt△BDG（HL），

∴AF＝BG，

∴AE+BE＝EF+EG＝2EF＝2DF，

故答案为：

AE+BE＝2DF．

19．解：

（1）点D的坐标为（﹣4，0）；

（2）如图，AD＝＝4，

即⊙D的半径长为4；

∵AD＝CD＝4，AC＝＝4，

∴AD2+DC2＝AC2，

∴△ACD为直角三角形，∠ADC的度数为90°；

故答案为（﹣4，0）；4；90；

（3）设该圆锥的底面圆的半径长为r，

根据题意得2πr＝，解得r＝，

即该圆锥的底面圆的半径长为．

20．解：

（1）∵＝，

∴∠ABC＝∠ACB＝80°，

∴∠A＝180°﹣80°﹣80°＝20°，

∴∠BOC＝2∠A＝40°；

（2）作OH⊥BC于H，如图，则BH＝CH＝BC＝5，

在Rt△OBH中，OH＝＝＝12，

即点O到BC的距离为12．