简单的数据结构Word文档格式.docx

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stack；

2.进栈过程push（s，x，top）——往栈S中压人一个值为X的数据项

procedurepush（vars：

x：

stype；

vartop：

integer）；

BEGIN

iftop=0thenwrite（’underflow’）

else

top:

=top+1；

s[top]:

=x；

END；

3.出栈函数pop（s，top）——从栈中弹出一个数据项

functionpop（vars：

integer）：

BEGIN

iftop=0thenwriteln（’underflow’）

pop:

=s[top]；

=top-1；

4.读数函数stop（s，top）——读栈顶的数据项

functionstop（vars:

t：

iftop=0thenwriteln（’stackempty’）

elsestop:

END

栈的用途极为广泛，在源程序编译中表达式的计算、过程的嵌套调用和递归调用等都要用到栈.

从历届初赛可以看出，栈也是属于比较容易出题的知识点，选择题、解答题等题型都有可能出现.

例、设输入元素为1、2、3、P和A，输人次序为123PA，如图4.1.2所示，元素经过栈后到达输出序列，当所有元素均到达输出序列后，有哪些序列可以作为高级语言的变量名？

高级语言变量名的定义规则：

以字母开头，字母与数字的组合.

由于必须以字母开头，所以，第一个可能出现的字母是P，那么必然要求123已经先后入栈，这样便可得到以P开头的、并且123按逆序排列的（即321）、同时A位于P后任一位置的变量名序列.此外，还需要考虑以A开头的可能情况，这只有一种情形:

AP321.所以AP321，PA321，P3A21，P32A1，P321A可以作为高级语言的变量名.

例、中缀表达式A-（B+C/D）*E的后缀形式是什么?

中缀形式：

即一般情况下的表达方式，将运算符写于参与运算的操作数的中间，操作数依原序列排。

后缀形式：

式中不再引人括号，运算符放在参与运算的操作数之后，操作数的排列依原序列，所有计算按运算符出现的顺序，严格地由左而右进行（不再考虑运算符的优先规则）.所以利用椎栈的特性，可以得出本题的答案是ABCD/+E*－。

前缀表达式：

同后缀表达式一样，不包含括号，运算符放在两个运算对象的前，如－A*+B/CDE。

【练习题】单项选择题

1、设栈S的初始状态为空，元素a，b，c，d，e，f依次入栈，出栈顺序为b，d，c，f，e，a那么栈容量至少应该是（）。

A．6B．5C．4D．3E．2

2、一个栈的入栈序列为a，b，c，d，e，则栈的不可能输出序列为（）

A、edcbaB、decbaC、dceabD、abcde

3.设栈的输人序列为1、2、3、……、n，输出序列为al、a2、……、an，若存在1<

=k<

=n使得ak=n，则当k<

=i<

=n时，ai为（）.

A.n-i+1B.n-（i-k）C.不确定

4、设栈的输入序列是（1、2、3、4），则（）不可能是其出栈序列.

A.1243B.2134

C.1432D.4312

E.3214

5、已知一算术表达式的中缀形式为A+B*C—D/E，其后缀形式为ABC*+DE/一，其前缀形式为（）.

A.-A+B*C/DEB.-A+B*CD/EC.-+*ABC/DED.-+A*BC/DE

6、设栈的输入序列是1、2、…、n，若输出序列的第一个元素是n，则第i个输出元素是（）

A.不确定B.n-i+l

C.iD.n-i

4.2队列

队列是限定在一端进行插入，另一端进行删除的特殊线性表。

正像排队买东西，排在前面人买完东西后离开队伍（删除），而后来的人总是排在队伍末尾（插入）.通常把队列的删除和插分别称为出队和人队.允许出队的一端称为队首，允许人队的一端称为队尾.所有需要进队数据项，只能从队尾进人，队列中的数据项只能从队首离去.由于总是先入队的元素先出队（排队的人先买完东西），这种表也称为“先进先出"

（FIFO）表.

队列可以用数组Q[1…m]来存储，数组的上界m即是队列所容许的最大容量.在队列的算中需设两个指针：

head：

队首指针，指向实际队头元素的前一个位置

tail：

队尾指针，指向实际队尾元素所在的位置

队列中拥有的元素个数为：

L=tail—head.一般情况下，两个指针的初值设为O，这时队列为空，没有元素.

用Pascal语言模拟队列的定义和操作.

1.队列的定义

CONST

m=队列元素的上限；

TYPE

equeue=array[1..m]ofqtype；

｛队列的类型定义｝

VAR

q：

equeue；

｛队列｝

head，tail：

integer；

｛队首指针与队尾指针｝

2.人队过程add（q，x，taxi）——在队列的尾端插入元素x

procedureadd（varq：

qtype；

vattail：

BEGIN

iftail：

mthenwriteln（’overflow’）｛队列满上溢｝

tail:

=tail+l；

q[tail]:

END

END；

3.出队过程del（q，y，head，tail）——取出q队列的队首元素Y

proceduredel（varq：

Vary：

Varhead，tail：

ifhead=tailthenwriteln（’underflow’）｛列表空下溢｝

else

head:

=head+1;

y:

=q[head];

END

对循环队列的操作要区别于一般队列：

（1）初始时队列空，队首指针和队尾指针均指向存储空间的最后一个位置，即head=tail：

m.

（2）入队运算时，尾指针进一，即

iftail=m+1thentail:

=1

这两条语句可用一条语句替代：

=tailmodm+1

（3）出队运算时，首指针进一，即

head:

=head+1；

ifhead=m+1thenhead:

=headmodm+1

（4）队列空时，head=tail

（5）队列满时，head=tailmodm+1

为了区分队列空和队列满，改用“队尾指针追上队首指针’’这一特征作为队列满标志.这种处理方法的缺点是浪费队列空间的一个存储单元.

所以，我们重新得到另外两种循环队列的运算.

1.人队过程add（q，x，taxi）——在队列的尾端插入元素x

procedureadd（vatq：

vartajl：

VARt：

t:

=tailmodm+1；

ift=headthenwriteln（’full’）

else

=t；

q[tail]:

END；

2.出队过程del（q，y，head，tail）——取出q队列的队首元素y

vary：

varhead：

ifhead=tailwriteIn（'

empty’）

BEGIN

=headmodm+1；

y:

=q[head]；

【练习题】单项选择题：

1.若用一个大小为6的数组来实现循环队列，且当一和front的值分别为0和3。

当从队列中删除一个元素，再加入两个元素后，rear和front的值分别为多少？

A.1和5B.2和4

C.4和2D.5和1

2.设栈S和队列Q的初始状态为空，元素e1、e2、e3、e4、e5和e6依次通过栈S，一个元素出栈后即进入队列Q，若6个元素出队的序列是e2、e4、e3、e6、e5、e1，则栈S的容量至少应该是（）.

A.6B.4

C.3D.2

3.如右图所示的循环队列中元素数目是（）.其中

tail=32指向队尾元素，head=15指向队首元素的前

一个空位置，队列空间m=60.

A.42B.16

C.17D.41

4.3树

前两节学习的栈和队列属于线性结构.在这种结构中，数据元素的逻辑位置之间呈线性关系，每一个数据元素通常只有一个前件（除第一个元素外）和一个后件（除最后一个元素外）.在实际生活中，可以用线性结构描述数据元素之间逻辑关系的问题是很广泛的，但也有很多问题不能依靠线性结构来解决，例如家谱、行政组织机构等都是非线性的数据结构.其中树就是一种非线性的数据结构.

（一）树的递归定义为树（Tree）是n（n≥O）个结点的有限集T，T为空时称为空树，否则它满足

如下两个条件：

（1）有且仅有一个特定的称为根（Root）的结点；

（2）其余的结点可分为m（m≥0）个互不相交的子集，T1，T2，…，Tm，其中每个子集本身又是一棵树，并称其为根的子树（Subtree）.

比如在现实生活中，有如下血统关系的家族可用树形图（图4-3-1）表示：

张源有三个孩子张明、张亮和张丽；

张明有两个孩子张林和张维；

张亮有三个孩子张平和张群；

张丽有两个孩子张晶和张磊.

以上表示很像一棵倒画的树.其中“树根”是张源，树的“分支点"

是张明、张亮和张平，该家族的其余成员均是“树叶"

，而树枝（即图中的线段）则描述了家族成员之间的关系.显然，以张源为根的树是一个大家庭.它可以分成张