《应用概率统计》科学出版社版习题六九答案Word格式.docx
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E（Ll\）=Ef-X]+—X*>
+-Xa=-LL+—LL+—LL=LL
'
F1^5110-2J5102
—、门15A115
E（“>
）=E_X]—X«
>
X3|=—/z+—/zh/z=/z
•1^314*12J3412
1I1AII137
E（他）=E-^+-^+—X3=-/z+-/z+—Z^=J1Zy331ZOU
所以几，仏是“的无偏估计量。
191
0（^）=-0（^）+—d（x2）+-d（x3）
19119
=11—=—
25100450
D（爲）冷D（刃+右QS
112525
=—+—■卜=
91614472
干是D（/Z2）＜D（A）
即“3的无偏估计量方差较小。
5、解：
设总体X〜N©
厶＜7『），因为总体方差况=50?
己知，所以总体均值“的置信水平为1-Q的置信区间为
又己知n=25,x=500（样本均值），1-0=0.95,从而得ua=u0025=1.96
故得
“得負信上限为:
故〃的宣信水平为95%的置信区间为（4804,5196）9、解（1沖的置信水平为095的置信区间长度为2%舉'
W21.96-
2Vn
11、解：
因为总体方差0*2未知，所以用样木方差S?
来代替总体方差。
从而总体均值"
的
置信水平为1-Q的置信区间为
从而s=24.2
代入数据得：
"
的宣信水平为95%的置信区间为
（218.5-2.571X9.88,2185+2.571X988）
即
（193,244）
12、解：
因为总体方差"
2未知，所以用样本方差/来代替总体方差。
的置信水平为1-2的置信区间为
（x-ta（n-l）~,x+ta（n-l）~）
2Vn2Vn
其中1-a=0.95,a=0.05,ta（n-l）=tOQ25（80）«
uOD25=1.96,n=81,s=153,x=98.5
2
“的昼信水平为95%的置信区间为
（98.5-1.96x-=,98.5+1.96x4）
V81V81
（952.1018）
13、解：
当总体均值“未知时，总体方差L的置信水平为1-Q的置信区间为其中1-q=0・95,a=0.05,n=10,査表得：
z；
（n-l）=^D25（10-l）=19.02,
心（n-l）“邓（10-1）=2・70。
—
_482+493+457+471+510+446+435+418+394+496—、
x==460.2
10
s'
（入一灵）■工（兀一46。
=1382
n-丄t丄u—丄!
.i代入数据得总体方差CT?
的豐信水平为95%的置信区河为
（65392,4607.26）
习题七解答
1、由经验知某零件重量X~N（“,（j2）,“=15,<
t2=0.053,技术革新后，抽出6个零件，测得觅量为（单位：
g）
14715114815015214.6
已知方差不变，试统计推断，平均重量是否仍为15g（«
=0.05）?
解：
此题是正态总体方差a3=0.052a知时，关于总体均值“的双侧检验，故釆用U检验。
假设再：
“=儿=15
因为cr2=0.052己知,故应选择统计量
a/\Jn
又«
=0.05,且U〜N（O,1）,所以查正态分布表得U0025=1.96,故拒绝域为
|U|>
1.9
由题设条件知：
n=6,"
=0.05,样本均值为
1n1
乂=一工兀=一（14.7+15.1+14.8+15.0+15.2+14.6）=14.9
ni-i6
于是统计量得观测值
即U落在拒绝域中，故否定H。
，即认为平均重量不为15g
5、已知健康人的红血球直径服从均值为7.2/Zin的正态分布，今在某患者血液中随机测得9个红血球的直径如下：
7890717685777.38180
问该患者红血球平均值与健康人的差异有无统计意义（0=0.05）?
由于方差未知，所以采用T检验。
假设：
巴）：
〃=&
=7.2H]:
〃H7.
由题中数据得：
1111
样本均值：
X=一工齐=d（7.8£
.0+7.1+7.6+8.5+7.7+7.3+8.1+8.0）=7.9
样本方差：
s2=——工（％-乂）2=一（0・1240・1240・22P・32+0・6240・22+0・62"
K）・2240・12）=0・12n—11=i8
从而s«
0.34
于是检验统计屋
t=l^=Z2zZ2=6.07is/\/n0.346/3
当a=0.05时，自由度n—1=8,查t分布表得ta（n-l）=t0025（8）=2.306,于是得拒绝
域为
[T|>
2.306
因为t=6.071落在拒绝域内，所以拒绝H。
，即该患者红血球平均值与健康人的差异在
0=0.05卜有统计意义。
习题八解答
1、今有不同温度处理的鱼卵胚胎发育速度（从受精到孵化所需时间）数据如下表，试做方差分析。
处理温度
胚胎发育速度数据
21C
128
129
132
130
134
23C
123
125
126
127
25C
99
100
102
110
105
27C
86
88
90
93
95
29C
76
75
78
80
81
解:
J-1
X
653
130.6
629
1258
516
103.2
452
904
390
T=2640
1056
假设鱼卵胚胎发育速度服从方差相等的正态分布，依题意r=5,儿=11.=n3=114=115=5,
n=n1+n2+n^+n4+ii5=25,它们在不同温度发育速度均值分别为
（1）需检验假设
H。
；
2一S一山一“4一心
（2）首先计算离差平方和自由度
T-
=
1->
=—・2640-=278784
25
工£
疋=1282+1293+•-+812=289138
于是
1=1j=i
65326292516245223902
++++
55555
rt?
-11=288942-278784=10158
n
SSr=SSA+SSE=10158+196=10354口由度：
%=1•-1=5-1=4
%=n—T=25—5=20
dfp=n-1=25-1=24
⑶列出方差分析表
方差来源
平方和
自由度
均方和
F值
F临界值
组间
10158
4
2539.5
25913**
^（4,20）=2.87
组内
196
20
98
总和
10354
24
（4）因为F=259.13**>
F005（4,20）做拒绝H。
，即不同温度对鱼卵胚胎发育速度的影响右•统计意义。
2、A.B、C三种饲料喂猪，得一个月后每猪所增体重（单位：
500g）于下表，试作方差分析。
饲料
増畫
A
51
40
43
48
B
23
26
C
28
增重
182
45.5
74
247
255
T=3O7
3411
依题意有r=3,iii=4ji2=3,n3=2,n=n1+n2+乌=9,假设在不同的饲料下,一个月
所增体重均值为ggg
（1）需检验假设
H0:
//1=/z2=/^3
（2）首先计算离差半方和自由度
T21（T珂Y1
一=-工工冯=-.3O72=10472.11nn（i=]j=i丿9
rm
工工£
=51?
+40，+…+28?
=11497
T叫
1=1J=1
rrp2
-Y—=11497-11406.83=90.17
SSt=SSA+SSj.=934.72-H90.17=1024.89
自rii度：
dfA=r-l=3-l=2
d£
r=n-l=9-l=8
（3）列出方差分析表
934.72
r
46736
3110**
%（2,6）=5.14
9017
6
15.028
102489
8
（4）|大|为F=31・10＞耳505（2.6）=5.14,故拒绝H。
，即用三种不同的饲料喂猪对猪所増体巫的影响具有统计意义。
习题九解答
1解：
大豆脂肪倉量与蛋白质仟量的回归计算表
序号
y：
%
y;
154
44
237.16
1936
677.6
175
39.2
30625
153664
686
3
189
418
35721
174724
790.02
38.9
400
1513.21
778
5
21
374
441
1398.76
785.4
228
381
51984
145161
868.68
7
158
446
24964
198916
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