《高等数学》 下册八十二Word下载.docx

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3h

第8章第1节

向量及其线性运算

向量概念和线性运算，空间直角坐标系

利用坐标作向量的线性运算

向量的模、方向角、投影

习题

8—1

13,15★

18,19

重点内容：

1.向量的模；

2.方向角与方向余弦.

第8章第2节

数量积、向量积、混合积

向量积、数量积、混合积的概念、性质、运算律、物理意义

两向量平行、垂直的充要条件

8—2

3,7★,9

（1）★

（2）★（3）★,10★

1,2

总结比较数量积、向量积、混合积：

1.定义和性质；

2.运算律；

3.计算公式.

第二天

第8章第3节

曲面及其方程

曲面方程的概念

旋转曲面的概念，旋转轴为坐标轴的旋转曲面的方程

柱面的概念及二次曲面的概念与常用二次曲面（锥面、椭球面、双曲面、抛物面）的方程及其图形

8—3

2,7★,10

（1）（4）,11（3）

6,10

（2）（3）

要求：

1.能根据所给方程判断出曲面的类型；

2.能由母线和轴得到旋转曲面方程；

能根据旋转曲面方程判断出它的母线和轴；

3.能根据柱面方程判断出该柱面的准线和母线；

第8章第4节

空间曲线及其方程

空间曲线的一般方程、参数方程

空间曲线在坐标面上的投影曲线方程

8—4

3★,5

（1）,8

4,5

（2）

1.螺旋线方程；

2.会计算空间曲线在坐标面上的投影曲线方程.

第三天

第8章第5节

平面及其方程

平面的点法式方程、一般方程

两平面的夹角，两平面垂直、平行或重合的充要条件

8—5

1★,3★,5,9★

2,6,8

（1）

例7的结论要求作为公式记住，以后直接利用。

第8章第6节

空间直线及其方程

空间直线的一般方程、对称式方程、参数方程

两直线的夹角，两直线垂直、平行或重合的充要条件

直线与平面的夹角，直线与平面垂直、平行的充要条件

平面束

8—6

1★,3,4★,5,8★,14

9,12

——

第8章

总复习题

总结归纳本章的基本概念、基本定理、基本公式、基本方法

总复习题八

1

（1）

（2）（3）★（4）,7★,10,12★,13,14

（1）

（2）,15★,17★,20★

8,11,14（3）（4）,16,18

学习任务巩固练习阶段：

（本阶段是复习能力提升的关键阶段，高钻学员一定要有认真吃透本章节内所有习题）

回顾整理《高等数学》习题全解指南上册8-1、8-2、8-3内容，吃透习题。

回顾整理《高等数学》习题全解指南上册8-4、8-5、8-6内容，吃透习题。

回顾整理《高等数学》习题全解指南上册总复习题八内容，吃透课后习题。

第四天

考研真题对应章节练习----高数第八章对应真题

第九章、多元函数微分学

1.二元函数的概念与几何意义；

2.二元函数的极限与连续的概念，有界闭区域上连续函数的性质；

3.多元函数偏导数和全微分的概念，全微分存在的必要条件和充分条件，全微分形式的不变性，会求全微分；

4.方向导数与梯度的概念和计算；

5.多元复合函数一阶、二阶偏导数的求法；

6.隐函数存在定理，计算多元隐函数的偏导数；

7.会求空间曲线的切线和法平面方程，会求曲面的切平面和法线方程；

8.多元函数极值和条件极值的概念，二元函数极值存在的必要条件、充分条件，会求二元函数的极值，会用拉格朗日乘数法求条件极值，会求简单多元函数的最大值和最小值.

第9章第1节

多元函数的基本概念

二元函数的极限、连续性、有界性与最大值最小值定理、介值定理

9—1

2,5

（1）

（2）,6

（1）（4）,7

（1）,8

5（4）（6）,6（3）（5）,7

（2）,9

考研不要求的内容：

1.“一、平面点集n维空间”；

2.本节最后——“性质3（一致连续性定理）”.

第9章第2节

偏导数

偏导数的概念，高阶偏导数的求解

9—2

1（4）（5）（6）★,4★,6

（2）★,8,9

（2）★

1（3）（7）（8）,3,6（3）,9

（1）

第9章第3节

全微分

全微分的定义，可微分的必要条件和充分条件

9—3

1

（1）★（4）★,2★,3,5★

1

（2）（3）,4

1.可不看的内容：

“定理2”的证明过程；

2.考研不要求的内容：

“二、全微分在近似计算中的应用”.

第9章第4节

多元复合函数的求导法则

多元复合函数求导法则（共3个定理）

全导数

全微分形式不变性

9—4

2★,4★,6★,8

（1）★,10★12

（1）★

1,3,5,8（3）,11,12（3）

第9章第5节

隐函数的求导公式

一个方程的情形（定理1，定理2）

方程组的情形（定理3）

9—5

1,4★,6,8★,10

（1）

2,3,9,10（3）

“二、方程组的情形”的学习：

“隐函数存在定理3”不必记忆，仅要求看懂P87第3行至第7行的推导过程，会用该推导方法求解方程组情形的隐函数的导数.

第9章第6节

多元函数微分学的几何应用

空间曲线的切线与法平面，曲线在一点处的切向量

曲面的切平面与法线，曲面在一点处的法向量

9—6

3,6,8

4,10,12

“一、一元向量值函数及其导数”.

第9章第7节

方向导数与梯度

方向导数的概念，方向余弦

方向导数与可微的关系

梯度的概念与计算公式

9—7

2,5,8

4,7

例6以后的内容（例6需要学习）

第9章第8节

多元函数的极值及其求法

多元函数极值、极值点的概念

多元函数极值的必要条件、充分条件

条件极值，拉格朗日乘数法

9—8

1,2★,6,9,11

4,5,8,10

例9.

第五天

第9章第9节

二元函数的泰勒公式

二元函数的二阶泰勒公式

9—9

1

“二、极值充分条件的证明”.

第9章

总复习题九

1,2,5,6

（2）★,8,9,11★,15,18★

3,4,6

（1）,7,10,12,16

学习计划调整任务

时间

学习任务

2h

调整时间，对本单元进行知识回顾，对自己掌握不牢固知识内容或习题做标记，寻求老师帮助解答

复习一周

回顾整理《高等数学》习题全解指南上册9-1、9-2、9-3内容，吃透习题。

回顾整理《高等数学》习题全解指南上册9-4、9-5、9-6内容，吃透习题。

回顾整理《高等数学》习题全解指南上册9-7、9-8、9-9内容，吃透习题。

回顾整理《高等数学》习题全解指南上册总复习题九内容，吃透课后习题。

考研真题对应章节练习----高数第九章对应真题

第十章、重积分

1.二重积分、三重积分的概念和性质，二重积分的中值定理；

2.会利用直角坐标、极坐标计算二重积分，会利用直角坐标、柱面坐标、球面坐标计算三重积分；

3.会用重积分计算曲面的面积、质心、形心、转动惯量、功.

第10章第1节

二重积分的概念与性质

二重积分的定义、几何意义二重积分的性质（6个）

二重积分的中值定理

10—1

2,4

（1）

（2）（3）★,5

（1）（4）

4（4）,5

（2）（3）

第10章第2节

二重积分的计算法

利用直角坐标计算二重积分

利用极坐标计算二重积分

10—2

1

（1）（4）★,2

（1）（3）★,4

（1）（3）★,6

（1）

（2）（6）★,11

（1）（3）★,12

（1）（3）★,13

（1）（3）★,14

（1）（3）

1

（2）（3）,2

（2）（4）,4（2,4）,6（3）（4）（5）,9,11

（2）（4）,12

（2）（4）,13

（2）（4）,14

（2）,15

（1）

（2）（3）

“三、二重积分的换元法”.

第10章第3节

三重积分

三重积分的定义和性质

利用直角坐标计算三重积分

利用柱面坐标计算三重积分

利用球面坐标计算三重积分

10-3

1

（2）★,4,5★,6,7,9

（1）

（2）,10

（1）

（2）★,11

（1）★

（2）（3）（4）,12

（1）（3）★

1

（1）,8,12

（2）（4）,14

第10章第4节

重积分的应用

曲面的面积、质心、转动惯量、

引力

10—4

1★,2,3,4

（1）,5,7,

（1）（3）★,14

4

（2）（3）,7

（2）

第10章

总复习题十

1

（1）★,2

（1）（3）★,3

（1）,6,8

（1）★,10,11,12

1

（2）（3）,2

（2）,3

（2）,8

（2）

（本阶段是复习能力提升的关键阶