数学建模仓库选址问题文档格式.docx
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从工厂到堪萨斯仓库的运输费为2162535美元，从仓库到客户的运输费为4519569美元，仓库租赁费为每年100万美元。
另外，各地仓库的运营成本估计基本相同。
最近一年从工厂到堪萨斯城仓库运输的运量费率、距离及坐标值如下图所示：
运输费率
网络坐标值
（1）
工厂位置
年运量（担）
（美元/担）
距离（英里）
X
Y
菲尼克斯
61500
1163
蒙特雷
120600
1188
总计
182100
（1）英里=230*坐标距离
最近平价从堪萨斯城仓库到客户运输5000磅运输的运量、费率、距离及坐标值数据如下图所示：
客户位置
年需求量
运输费率
距离
网络坐
标值
（担）
（英里）
西雅图
17000
1858
洛杉矶
32000
1496
丹佛
12500
598
达拉斯
9500
560
芝加哥
29500
504
亚特兰大
21000
855
纽约
41300
1340
多伦多
8600
1115
蒙特利尔
10700
1495
182100
堪萨斯城
已知最近一年的外向运输成本为4819569美元，加权平均运距为1128英里，年运量为182100担，则可估计出以仑库为起点的外向运榆平均资率为美元／（担*英里）。
问题：
1、根据今年的信息，堪萨斯城是否是仓库的最佳选址点若不是，更好选址点们坐标值是什么新选址可以带来哪些成本节约
2、管理层预期在未来五年，西雅图、洛杉矾和丹佛的市场将增长5％，而其他市场会减少10％。
运输成本保持不变。
菲尼克斯的产量将增加5％，蒙待雷的产量将下降10％。
你会改变仓库选址决策吗如果会，将如何改变
3、若到第五年，仓库外向运输资率上升25％，仓库的内向运输货率上升15％。
你会改变仓库选址决策吗?
二、问题分析
当考虑的主要是费用问题时，要找到仓库的最佳选址，由于在每个城市的销售额均相等，故只需考虑在每个城市的总运输成本即可，运输成本最低的城市即为最佳仓库选址地点；
当考虑的主要因素是现有设施之间的距离和要运输的货物量时，商品运输量是影响商品运输费用的主要因素，仓库尽可能接近运量较大的城市，从而使较大的商品运量走相对较短的路程，就是求出各城市实际商品运量的重心所在的位置。
三、模型假设及符号说明
模型假设
（1）考虑理想模型，并且是单程计算的，忽略地形等客观因素的影响。
（2）当分析其他城市的总成本时，忽略堪萨斯城的年需求量。
符号说明：
A：
表示西雅图及其他各城市网络横坐标的矩阵。
B：
表示西雅图及其他各城市网络纵坐标的矩阵。
C：
表示西雅图等其他城市年需求量的矩阵。
L：
表示以其中一个城市为中心，其他城市与之的距离的矩阵。
A1：
表示工厂及西雅图等各城市网络横坐标的矩阵。
B1：
表示工厂及西雅图等各城市网络纵坐标的矩阵。
C1：
表示第1问中工厂的年运量及西雅图等各城市的年需求量的矩阵。
D1：
表示第2问中工厂的年运量及西雅图等各城市的年需求量的矩阵。
P：
表示除堪萨斯城和工厂外，以剩下城市中的其中一个为中心，其他城市与之的距离的矩阵。
Q：
表示工厂及西雅图等其他各城市与重心的距离的矩阵。
l1：
表示其他各城市与工厂的网络距离的矩阵。
aver0：
表示以堪萨斯城为中心，其他各城市与之的网络距离的平均值。
aver1：
表示堪萨斯城与菲尼克斯和蒙特雷的网络距离的平均值。
Aver：
表示以其中一个城市为中心，其他城市与之的距离的平均值的矩阵。
fc1w、fc2w、fc3w：
分别表示1、2、3问题中以其中一个城市为中心，该中心对其他城市的外向运输成本的矩阵。
fr1w、fr2w、fr3w：
分别表示1、2、3问题中以其中一个城市为中心，该中心对其他城市的内向运输成本的矩阵。
f1w、f2w、f3w：
分别表示1、2、3问题中以其中一个城市为中心，该中心对其他城市的总运输成本的矩阵。
x11、y11：
分别表示两个工厂的横纵坐标矩阵。
f1、f2、f3：
分别表示1、2、3问题中以堪萨斯城为中心，到其他城市的运输成本。
fc1、fc2、fc3，fr1、fr2、fr3：
分别表示堪萨斯城到其他各城市的外向和内向运输成本。
Cx1、Cy1：
表示第1问中重心的网络横纵坐标。
Cx2、Cy2：
表示第2问中重心的网络横纵坐标。
四、模型的建立与求解
1.方法一：
利用求加权平均值的方法算
A=[];
B=[];
C=[1700032000125009500295002100041300860010700];
a=0;
Fori=1:
9
forj=1:
ifj~=i
L（j）=sqrt（（A（j）-A（i））^2+（B（j）-B（i））^2）;
elseL（j）=0;
end
aver（i）=sum（L）/8;
end
aver;
fork=1:
9fc1w（k）=aver（k）*（4819569/（1128*182100））*（182100-C（k）*230;
x11=[];
y11=[];
l1=sqrt（（x11-A（k））.^2+（y11-B（k））.^2）;
aver1=sum（l1）/2;
fr1w（k）=aver1*（2162535*2/（1163+1188））/182100*（182100-C（k））;
f1w（k）=fc1w（k）+fr1w（k）+*200000+1000000;
f1wfr1wfc1w
x=;
y=;
forn=1:
P（n）=sqrt（（A（n）-x）^2+（B（n）-y）^2）;
aver0=sum（P）/9;
fc1=aver0*（4819569/1128）*230
x11=[];
y11=[];
l1=sqrt（（x11-x）.^2+（y11-y）.^2）;
aver1=sum（l1）/2;
fr1=aver1*（2162535*2/（1163+1188））
f1=fr1+fc1+*200000+1000000
运行结果如下：
运输成本
城市
外向运输成本（美元）
内向运输成本（美元）
1年总运输成本（美元）
+006
+003
西雅图
+004
+007
由上表数据可看出：
堪萨斯城不是仓库的最佳选地址点；
最佳选址地点是芝加哥，其坐标值为（，）。
新地址点可带来的节约有：
外向运输成本非常低，内向运输成本也比较低。
方法二：
利用重心坐标公式计算
A1=[];
B1=[];
C1=[6150012060017000320001250095002950021000413008600107000];
Cx11=sum（A1.*C1）;
Cy11=sum（B1.*C1）;
V1=sum（C1）;
Cx1=Cx11/V1
Cy1=Cy11/V1
fori=1:
12
G（i）=sqrt（（A1（i）-Cx1）^2+（B1（i）-Cx1）^2）;
G
运行结果如下：
重心坐标为（，）
与重心的距离
菲尼斯特
注：
英里=距离*230
具体位置关系如下图所示：
由上表可看出堪萨斯城即为最佳选址地点。
2.方法一：
A=[];
B=[];
C=[1700032000125009500295002100041300860010700];
3
fc2w1（k）=aver（k）*（4819569/（1128*173115））*（173115-C（k）*（1+）*230;
fr2w1（k）=aver1*（2162535*2/（1163+1188））/173115*（173115-C（k）*（1+）;
f2w1（k）=fc2w1（k）+fr2w1（k）+*200000*5+5000000;
form=1:
6
fc2w2（m）=（aver（m+3））*（4819569/（1128*173115））*（173115-（C（m+3））*）*230;
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