华东师大版数学初一上册 《图形的初步认识》全章复习与巩固提高知识讲解Word文档格式.docx

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②三视图的画法原则：

高平齐宽相等长对正.

③能根据三视图描述基本几何体或实物原型.

（3）几何体的构成元素及关系：

几何体是由点、线、面构成的.点动成线，线与线相交成点；

线动成面，面与面相交成线；

面动成体，体是由面组成.

要点二、直线、射线、线段

1.直线，射线与线段的区别与联系

2.基本性质

（1）直线的性质:

两点确定一条直线．

（2）线段的性质:

两点之间，线段最短．

①本知识点可用来解释很多生活中的现象.如：

要在墙上固定一个木条，只要两个钉子就可以了，因为如果把木条看作一条直线，那么两点可确定一条直线.

②连接两点间的线段的长度，叫做两点的距离.

3.画一条线段等于已知线段

（1）度量法：

可用直尺先量出线段的长度,再画一条等于这个长度的线段.

（2）用尺规作图法：

用圆规在射线AC上截取AB=ａ，如下图：

4．线段的比较与运算

（1）线段的比较：

比较两条线段的长短，常用两种方法，一种是度量法；

一种是叠合法.

（2）线段的和与差：

如下图，有AB+BC=AC，或AC=a+b；

AD=AB-BD。

（3）线段的中点：

把一条线段分成两条相等线段的点，叫做线段的中点．如下图，有

，或AB＝2AM＝2MB.

①线段中点的等价表述：

如上图，点M在线段上，且有

，则点M为线段AB的中点.

②除线段的中点（即二等分点）外，类似的还有线段的三等分点、四等分点等.如下图，点M,N,P均为线段AB的四等分点.

要点三、角

1．角的相关概念

（1）角的定义：

有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边；

此外，角也可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形.其中起始位置的射线叫做角的始边，终止位置的射线叫做角的终边.

（2）角的表示方法：

角通常有四种表示方法：

一是用三个大写英文字母表示，二是用角的顶点的一个大写英文字母表示，三是用一个小写希腊字母，四是用一个数字表示.例如下图：

①角的两种定义是从不同角度对角进行的定义；

②当一个角的顶点有多个角的时候，不能用顶点的一个大写字母来表示.

（3）角度制及角度的换算

1周角=360°

，1平角=180°

，1°

=60′，1′=60″，以度、分、秒为单位的角的度量制，叫做角度制.

①度、分、秒的换算是60进制，与时间中的小时分钟秒的换算相同.

②度分秒之间的转化方法：

由度化为度分秒的形式（即从高级单位向低级单位转化）时用乘法逐级进行；

由度分秒的形式化成度（即低级单位向高级单位转化）时用除法逐级进行.

③同种形式相加减：

度加（减）度，分加（减）分，秒加（减）秒；

超60进一，减一

成60.

（4）角的分类

∠β

锐角

直角

钝角

平角

周角

范围

0＜∠β＜90°

∠β=90°

90°

＜∠β＜180°

∠β=180°

∠β=360°

（5）画一个角等于已知角

（1）借助一副三角尺能画出15°

的倍数的角，在0～180°

之间共能画出11个角.

（2）借助量角器能画出给定度数的角.

（3）用尺规作图法.

2．角的比较与运算

（1）角的比较方法:

①度量法；

②叠合法.

（2）角的平分线：

从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫做这个角的平分线，例如：

如下图，因为OC是∠AOB的平分线，所以∠1=∠2=

∠AOB，或∠AOB=2∠1=2∠2.类似地，还有角的三等分线等.

3．角的互余互补关系

（1）若∠1+∠2=90°

，则∠1与∠2互为余角.其中∠1是∠2的余角，∠2是∠1的余角.

（2）若∠1+∠2=180°

，则∠1与∠2互为补角.其中∠1是∠2的补角，∠2是∠1的补角.

（3）结论:

同角（或等角）的余角相等；

同角（或等角）的补角相等.

①余角（或补角）是两个角的关系，是成对出现的，单独一个角不能称其为余角（或补角）.

②一个角的余角（或补角）可以不止一个，但是它们的度数是相同的.

③只考虑数量关系，与位置无关．

④“等角是相等的几个角”，而“同角是同一个角”.

4．方位角

以正北、正南方向为基准，描述物体运动的方向，这种表示方向的角叫做方位角.

（1）方位角还可以看成是将正北或正南的射线旋转一定角度而形成的.所以在应用中一要确定其始边是正北还是正南.二要确定其旋转方向是向东还是向西，三要确定旋转角度的大小.

（2）北偏东45°

通常叫做东北方向，北偏西45°

通常叫做西北方向，南偏东45°

通常叫做东南方向，南偏西45°

通常叫做西南方向.

（3）方位角在航行、测绘等实际生活中的应用十分广泛.

【典型例题】

类型一、概念或性质的理解

1.（秋•上杭县月考）下列语句错误的有（　　）

①角的大小与角两边的长短无关；

②过两点有且只有一条直线；

③若线段AP=BP，则P一定是AB中点；

④A与B两点间的距离是指连接A、B两点间的线段．

　A．1个B．2个C．3个D．4个

【答案】B

【解析】

①角的大小与角两边的长短无关，正确；

②过两点有且只有一条直线，正确；

错误，点P可能不在AB上；

④A与B两点间的距离是指连接A、B两点间的线段；

错误，因为A与B两点间的距离是指连接A、B两点间的线段的长度．

故选B．

【总结升华】本题考查直线、线段、射线的基本定义与几何图形的简单性质．

举一反三：

【变式】下列说法正确的个数有（）．

①若∠1+∠2+∠3＝90°

，则∠1，∠2，∠3互余．②互补的两个角一定是一个锐角和一个钝角．③因为钝角没有余角，所以，只有当角为锐角时，“一个角的补角比这个角的余角大”这个说法才正确．

A．0个B．1个C．2个D．3个

【答案】B提示：

③正确

类型二、立体图形与平面图形的相互转化

1.展开与折叠问题

2．（•徐州）下列图形中，不可以作为一个正方体的展开图的是（　　）

A．

B．

C．

D．

【思路点拨】利用不能出现同一行有多于4个正方形的情况，不能出现田字形、凹字形的情况进行判断也可．

【答案】C

【解析】正方体沿着不同棱展开，把各种展开图分类，可以总结为如下11种情况：

故选：

C．

【总结升华】本题考查了正方体的展开图，熟记展开图的11种形式是解题的关键，利用不是正方体展开图的“一线不过四、田凹应弃之”（即不能出现同一行有多于4个正方形的情况，不能出现田字形、凹字形的情况）判断也可．

【变式】已知O为圆锥的顶点，M为圆锥底面圆上一点，点P在OM上．一只蜗牛从P点出发，绕圆锥侧面爬行，回到P点时，所爬过的最短路线的痕迹如图所示．若沿OM将圆锥侧面剪开并展平，所得侧面展开图（如图）是（）．

【答案】D

2.从不同方向看

3.（河北）将正方体骰子（相对面上的点数分别为1和6，2和5，3和4）放置于水平桌面上，如图1所示．在图2中，将骰子向右翻滚90°

，然后在桌面上按逆时针方向旋转90°

，则完成一次变换．若骰子的初始位置为图1所示的状态，那么按上述规则连续完成10次变换后，骰子朝上一面的点数是（）．

A．6B．5C．3D．2

【解析】第一次变换：

将骰子向右翻滚90°

，正面向上的应当是5，右面的是3，正面是1，再在桌面上按逆时针方向旋转90°

，面向上的应当是5，右面的是1，正面是4；

第二次变换：

，正面向上的应当是6，右面的是5，正面是4，再在桌面上按逆时针方向旋转90°

，面向上的应当是6，右面的是4，正面是2；

第三次变换：

，正面向上的应当是3，右面的是6，正面是2，再在桌面上按逆时针方向旋转90°

，正面向上的应当是3，右面的是2，正面是1，就回到了初始状态．所以每完成三次变换即可回到原来的位置，所以第十次变换后的状态与第一次变换后的状态相同，所以朝上一面的点数是5．

【总结升华】先找到规律再从上面看便得答案．

【变式1】

（春•海安县校级期中）将如图所示放置的一个直角三角形ABC，（∠C=90°

），绕斜边AB旋转一周，所得到的几何体的正视图是下面四个图中的（　　）

B．

C．

D．

【高清课堂：

图形认识初步章节复习399079多姿多彩的图形例2】

【变式2】如图，是由一些完全相同的小立方块搭成的几何体的三种视图，那么搭成这个几何体所用的小立方块的个数是（）

A.5个B.6个C.7个D.8个

【答案】D

类型三、互余互补的有关计算

4.如图所示的4×

4正方形网格中，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7等于（）

A．330°

B．315°

C．310°

D．320°

【答案】B

【解析】通过网格的特征首先确定∠4＝45°

．由图形可知：

∠l与∠7互余，∠2与∠6互余，∠3与∠5互余，所以∠l+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7＝90°

+90°

+45°

＝315°

．

【总结升华】互余的两个角只与数量有关，而与位置无关．

【变式】如图所示，AB和CD都是直线，∠AOE＝90°

，∠3＝∠FOD，∠1＝27°

20′，求∠2，∠3．

【答案】

解：

因为∠AOE＝90°

，

所以∠2＝90°

-∠1＝90°

-27°

20′＝62°

40′．

又∠AOD＝180°

-∠1＝152°

40′，∠3＝∠FOD．

所以∠3＝

∠AOD＝76°

20′．

答：

∠2为62°

40′，∠3为76°

类型四、方位角

5.用A、B、C分别表示学校、小明家、小红家，已知学校在小明家的南偏东

，小红家在小明家正东，小红家在学校北偏东35°

，则∠ACB等于（）

A．35°

B．55°

C．60°

D．84°

【思路点拨】根据方位角的概念，分清方向，正确地画出图形，即可求解．

【解析】根据题意画出图形如下：

∵∠ACB与35°

互余，∴∠ACB=90°

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