第五章交变流电Word文档格式.docx

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　　当以线圈通过中性面对为计时起点时，交变电流的函数表达式：

e=Emsinωt，其中Em=2NBLv=NBωS；

i=Imsinωt，其中Im=Em/R。

图5－1－2所示为以线圈通过中性面时为计时起点的交变电流的e－t和i-t图象：

【范例精析】

例1、矩形线圈在匀强磁场中匀速转动，在线圈平面经过中性面瞬间：

（　　）

A.线圈平面与磁感线平行；

B.通过线圈的磁通量最大；

C.线圈中的感应电动势最大；

D.线圈中感应电动势的方向突变。

解析：

在线圈平面垂直于磁感线时，各边都不切割磁感线，线圈中没有感应电流，这样的位置叫做中性面。

根据这一定义，线圈平面经过中性面瞬间，通过线圈的磁通量最大，线圈中的感应电动势为零，此后，感应电动势方向（即感应电流方向）将与原方向相反。

所以正确选项为B.D。

例2、矩形线圈在匀强磁场中匀速转动产生的电动势e-t图像如图5－1－3，则在时刻（　　）

A.t1，t3线圈通过中性面

B.t2，t4线圈中磁通量最大

C.t1，t3线圈中磁通量变化率最大

D.t2，t4线圈平面与中性面垂直

对于线圈在匀强磁场转动的模型,要能够把图线和实物联系在一起,弄清转动过程中两个特殊位置和特征:

通过中性面时磁通量最大,但磁通量变化率为零,产生的感应电动势也为零;

通过与中性面垂直的位置时磁通量为零,但磁通量变化率最大,产生的感应电动势也最大,结合图象可以判断A、D正确。

拓展：

本题是考查交变电流的产生和变化规律等基础内容的题目。

线圈经过的中性面位置是线圈在磁场中匀速转动切割磁感线产生交变电流的特殊位置，是掌握交变电流的产生和变化规律的一个关键。

例3、一矩形线圈，面积为s，匝数为N，在场强为B的匀强磁场中绕着轴oo’做匀速转动，角速度为ω，磁场方向与转轴垂直，当线圈转到中性面位置开始计时，求：

（1）线圈中感应电动势的最大值？

写出线圈中感应电动势随时间变化的表达式？

（2）若线圈中的电阻为R，则线圈中的电流的最大值为多少？

写出线圈中的电流瞬时表达式。

（1）对于单匝线圈eab=ecd=Blvsinωt=Bl1ωl2/2sinωt

　　　e=2eab=Bl1l2ωsinωt=BSωsinωt

当线圈为N匝时e=NBSωsinωt

感应电动势的最大值Em=NBSω

（2）根据闭合电路的欧姆定律

i=e/R=NBSωsinωt/R

本题考查的是表征交变电流的物理量和表达式，能否正确写出交变电流瞬时值表达式，关键在于找出交变电流的最大值.角速度，并明确计时起点线圈平面所处的位置。

又如：

一台发电机产生的按正弦规律变化的感应电动势的最大值为311V，线圈在磁场中转动的角速度是100πrad/s。

（1）写出感应电动势的瞬时值表达式

（2）若该发电机只与含电阻的负载组成闭合电路，电路中的总电阻为100Ω，试写出通过负载的电流强度的瞬时表达式，在t=1/120时电流强度的瞬时值为多少？

本题中没有规定线圈平面在什么位置为计时起点，一般取线圈平面在中性面时为计时起点。

（1）由题意有Em=311V，ω=100πrad/s，所以，感应电动势的瞬时值表达式为：

e=Emsinωt=311sin100πt（V）

（2）由欧姆定律得，电流最大值为：

Im=Em/R=3.11A

通过负载的电流强度的瞬时表达式为：

i=Imsinωt=3.11sin100πt（A）

当t=1/120时，电流的瞬时值为：

i=3.11sin（100π×

1/120）（A）=1.55A

【能力训练】

1、图5-1-4所示各的电流中不是交流电的是：

（AD）

2、如图5-1-5所示，一线圈在匀强磁场中匀速转动，经过图所示位置时，（C）

A.穿过线圈的磁通量最大，磁通量的变化率最小

B.穿过线圈的磁通量最大，磁通量的变化率最大

C.穿过线圈的磁通量最小，磁通量的变化率最大

D.穿过线圈的磁通量最小，磁通量的变化率最小

3、交流发电机在工作时的电动势为e＝Emsinωt，若将其线框的转速提高到原来的两倍，其他条件不变，则其电动势变为（D）

　　A.Emsinωt/2

　　B.2Emsinωt/2

　　C.Emsin2ωt

　　D.2Emsin2ωt

4、如图5-1-6所示，若线框abcd不闭合，当磁铁转动时，下列说法中正确的是（C）

A.线框中产生感应电动势，可跟随磁铁转动

B线框中不产生感应电动势，可跟随磁铁转动

C.线框中产生感应电动势，不跟随磁铁转动

D.线框中不产生感应电动势，不跟随磁铁转动

5、闭合线圈在匀强磁场中匀速转动，产生的交流电瞬时值的表达式为i=0.2sin100πt，从t＝0到第一次出现通过线圈的磁通量变化率最大值的时间为（C）

　A.1/50s　　　B.1/100s　　　C.1/200s　　　D1/400s

6、矩形线圈的面积为S，匝数为n，在磁感应强度为B的匀强磁场中，绕垂直于磁场的轴OO以角速度ω匀速转动。

当转到线圈平面与磁场垂直的图5-1-7示位置时（AD）

A.线圈中的电动势为0

B.线圈中的电动势为

C.穿过线圈的磁通量为0

D.线圈不受安培力作用

7、线圈在磁场中转动时产生的交变电流如图5-1-8所示，从图中可知：

（B）

A.在A和C时刻线圈平面与磁场垂直

B.在B和D时刻穿过线圈的磁通量最大

C.在A和C时刻，感应电流改变方向

D.若从O时刻到D时刻的时间为0.02s，则在1s内交变电流的方向改变50次

8、一矩形线圈，绕与匀强磁场垂直的中心轴OO′按顺时针方向旋转.引出线的两端与互相绝缘的半圆铜环连接，两个半圆环分别与固定电刷A.B滑动接触，电刷间接有电阻，如图5-1-9所示，在线圈转动过程中，通过电阻的电流：

（C）

A.大小和方向都不断变化

B.大小和方向都不变

C.大小不断变化，方向A→R→B

D.大小不断变化，方向从B→R→A

9、一个交变电流发电机产生的电动势为e=200sin100πtV，如果把线圈和一个阻值为100Ω的电阻组成闭合回路，线圈的电阻可略去不计，那么，流过电阻的电流瞬时表达式为i=A，电阻两端电压瞬时表达式u=V。

2sin100πt200sin100πt

10、某交变电流发电机模型，矩形线圈边长为20cm×

10cm，共100匝，匀强磁场磁感应强度B=1T，转速为300/π转/分，则线圈产生的感应电动势最大值为多少？

若从中性面开始转动，写出交变电动势e随时间t变化的表达式。

2020sin10πt

11、距离足够大的金属板A、B间有一电子（不计重力影响），在A、B间接有如图5-1-10所示的正弦式电压U，t＝0时电子从静止开始运动，则（BC）　

A.电子做简谐运动　

B.在足够长的时间后，电子一定要碰到某个金属板上　

C.t＝T/2时，电子速度达到最大值　

D.t＝T时，电子将回到原出发点

12、如图5-1-11所示，矩形线圈100匝，ab=30cm，ad=20cm，匀强磁场磁感应强度B=0.8T，绕轴OO’从图示位置开始匀速转动，角速度ω=100πrad/s，试求：

（1）穿过线圈的磁通量最大值φm=?

线圈转到什么位置时取得此值？

（2）线圈产生的感应电动势最大值Em=?

线圈转到什么位置时取得此值？

（3）写出感应电动势e随时间变化的表达式，并作出图象。

二.描述交变电流的物理量

表征交变电流的物理量

（1）瞬时值：

交流电的瞬时值反映的是不同时刻交流电的大小和方向，瞬时值是时间的函数，不同时刻瞬时值不同。

正弦交流电瞬时值的表达式为

e=Emsinωt

U=Umsinωt

（2）最大值：

交流电的最大值反映的是交流电大小的变化范围，当线圈平面与磁力线平行时，交流电动势最大，Em＝NBSω，瞬时值与最大值的关系是：

－Em≤e≤Em。

（3）有效值：

交流电的有效值是根据电流的热效应来规定的。

即在同一时间内，跟某一交流电能使同一电阻产生相等热量的直流电的数值，叫做该交流电的有效值，正弦交流电的有效值与最大值之间的关系是：

E=Em/

U=Um/

I=Im/

各种交流电电气设备上所标的、交流电表上所测得的以及在叙述中没有特别加以说明的交流电的最大值，都是指有效值。

（4）平均值：

交流电的平均值是交流电图像中波形与横轴所围的面积跟时间的比值，用e=nΔΦ／Δt计算

（5）表征交变电流变化快慢的物理量

①周期T：

电流完成一次周期性变化所用的时间。

单位：

s.

②频率f：

一秒内完成周期性变化的次数。

HZ.

③角频率ω：

就是线圈在匀强磁场中转动的角速度。

rad/s.

④角速度、频率、周期的关系　　　　ω=2πf=2π/T

例1、图5－2－1表示一交变电流随时间变化的图象。

此交变电流的有效值是：

（）

A.5

安B.5安

C.3.5

安D.3.5安

解析:

许多同学对交变电流有效值的意义理解不深，只知道机械地套用正弦交变电流的最大值是有效值的

倍的关系，直接得出有效值.由图象知该交变电流不是正弦交流电，因此不能套用I=Im/

公式求，必须从有效值的定义考虑。

设该交变电流的有效值为I，通过电阻R，在一个周期时间内产生的热量为Q，则Q=I2RT。

题中的交流电通过相同电阻R在一个周期内产生的热量为Q′，则

Q=I12RT/2+I22RT/2

因Q=Q′，有I2RT=I12RT/2+I22RT/2

∴I=5（安）

故选项B正确。

例2、如图5－2－2所示，在匀强磁场中有一个“冂”形导线框可绕AB轴转动，已知匀强磁场的磁感强度B=5

/πT，线框的CD边长为20cm.CE、DF长均为10cm，转速为50r/s，若从图示位置开始计时，

（1）写出线框中感应电动势的瞬时值表达式；

（2）若线框电阻r=3,再将AB两端接“6V，12W”灯泡，小灯泡能否正常发光？

若不能，小灯泡实际功率多大？

（1）注意到图示位置磁感线与线圈平面平行，瞬时值表达式应为余弦函数，先出最大值和角频率：

ω=2πn=100πrad/s

Em=BSω=5

/π×

0.2×

0.1×

100π=10

（V）

所以电动势瞬时表达式应为：

e=10

cos100πt（V）。

（2）小灯泡的电阻为R=U额2／Ｐ额＝62/12=3Ω，