大学物理第6章真空中的静电场课后习题与答案Word格式.docx
《大学物理第6章真空中的静电场课后习题与答案Word格式.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《大学物理第6章真空中的静电场课后习题与答案Word格式.docx（23页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
4
1
π
q
a
cos30
（
3
）
故qq
（2）与三角形边长无关。
3.如图所示，半径为R、电荷线密度为
1的一个均匀带电圆环，在其轴线上放一长为l、电
荷线密度为2的均匀带电直线段，该线段的一端处于圆环中心处。
求该直线段受到的电场力。
先求均匀带电圆环在其轴线上产生的场强。
在带电圆环上取dqdl
1，dq在带电圆环轴
线上x处产生的场强大小为
dE
dq
0（xR
y
根据电荷分布的对称性知，yE0
E
z
dEdEcos
x
1xdq
R
O
（xR）
l
式中：
为dq到场点的连线与x轴负向的夹角。
0（xR）
x2
4x2R
0（）
2xR
下面求直线段受到的电场力。
在直线段上取dqdx
2，dq受到的电场力大小为
Rx12
dFxdx
Edq
（xR）0
方向沿x轴正方向。
直线段受到的电场力大小为
Rlx12
Fdx
dF
02
0xR）
1R11
1/22
R22
lR
4.一个半径为R的均匀带电半圆环，电荷线密度为。
求：
（1）圆心处O点的场强；
（2）将此带电半圆环弯成一个整圆后，圆心处O点场强。
（1）在半圆环上取dqdlRd，它在O点产生场强大小为
dEd
4R
πR
，方向沿半径向外
根据电荷分布的对称性知，E0
xdEsinsin
4πR
d
sind
042π
故
EEx
，方向沿x轴正向。
（2）当将此带电半圆环弯成一个整圆后，由电荷分布的对称性可知，圆心处电场强度为零。
5．如图所示，真空中一长为L的均匀带电细直杆，总电量为q，试求在直杆延长线上距杆的
一端距离为d的P点的电场强度。
建立图示坐标系。
在均匀带电细直杆上取dqdxdx，dq在P点产生的场强大小为
L
dqdx
dE，方向沿x轴负方向。
40x4x
故P点场强大小为
EdE
P
dx
qP
dd
方向沿x轴负方向。
6.一半径为R的均匀带电半球面，其电荷面密度为，求球心处电场强度的大小。
将均匀带电半球面看成许多均匀带电细圆环，应用场强叠加原理求解。
在半球面上取宽度为dl的细圆环，其带电量dqdS2rdl2Rsind
，dq在O
点产生场强大小为（参见教材中均匀带电圆环轴线上的场强公式）
xdq
dE，方向沿x轴负方向
40（xr）
利用几何关系，xRcos，rRsin统一积分变量，得
r
dl
1Rcos2
2R
20
sincosd
因为所有的细圆环在在O点产生的场强方向均沿为x轴负方向，所以球心处电场强度的大小为
/2
EdEsincosd
2040
7.一“无限大”平面，中部有一半径为R的圆孔，设平面上均匀带电，电荷面密度为，如
图所示。
试求通过小孔中心O并与平面垂直的直线上各点的场强。
应用补偿法和场强叠加原理求解。
若把半径为R的圆孔看作由等量的正、负电荷重叠而成，挖去圆孔的带电平面等效为一个完整
的“无限大”带电平面和一个电荷面密度为的半径为R的带电圆盘，由场强叠加原理知，
P点的场强等效于“无限大”带电平面和带电圆盘在该处产生的场强的矢量和。
“无限大”带电平面在P点产生的场强大小为
σ
E，方向沿x轴正方向
半径为R、电荷面密度的圆盘在P点产生的场强大小为（参见教材中均匀带电圆盘轴线上
的场强公式）
E
（1）
Rx
故P点的场强大小为
，方向沿x轴负方向
Ox
xx
2Rx
8.
（1）点电荷q位于一边长为a的立方体中心，试求在该点电荷电场中穿过立方体的一个面的
电场强度通量；
（2）如果该场源点电荷移动到该立方体的一个顶点上，这时穿过立方体各面的电场
强度通量是多少?
（1）由高斯定理
s
dS
求解。
立方体六个面，当q在立方体中心时，每个面上电通
量相等，所以通过各面电通量为
e
6
（2）电荷在顶点时，将立方体延伸为边长2a的立方体，使q处于边长2a的立方体中心，则
通过边长2a的正方形各面的电通量
对于边长a的正方形，如果它不包含q所在的顶点，则
e，如果它包含q所在顶点，
24
则0
e。
9.两个无限大的平行平面都均匀带电，电荷的面密度分别为
1和2，试求空间各处场强。
如图所示，电荷面密度为1的平面产生的场强大小为
E，方向垂直于该平面指向外侧
电荷面密度为2的平面产生的场强大小为
由场强叠加原理得
两面之间，E（），方向垂直于平面向右
E1E
212
1面左侧，E1E（），方向垂直于平面向左
2面右侧，EE1E（），方向垂直于平面向右
4.如图所示，一球壳体的内外半径分别为
R和
R，电荷均匀地分布在壳体内，电荷体密度
为（0）。
试求各区域的电场强度分布。
电场具有球对称分布，以r为半径作同心球面为高斯面。
由高斯定理
S
dSq
i
得
21
E4rq
当
rR时，q0，所以
1i
E0
44
3R
R1rR时，）
qi（r，所以
33
（rR
3r
rR时，2R）
qi，所以
（R
5.有两个均匀带电的同心带电球面，半径分别为
R和R2（R2R1），若大球面的面电荷密
度为，且大球面外的电场强度为零。
（1）小球面上的面电荷密度；
（2）大球面内各点的电场
强度。
解:
（1）电场具有球对称分布，以r为半径作同心球面为高斯面。
r时，E0，440
Ri，所以
qR2R
2）
（2）当
R1rR时，
qi4R14R，所以
E（
负号表示场强方向沿径向指向球心。
12.一厚度为d的无限大的带电平板，平板内均匀带电，其体电荷密度为，求板内外的场强。
电场分布具有面对称性，取同轴闭合圆柱面为高斯面，圆柱面与平板垂直，设两底面圆到
平板中心的距离均为x，底面圆的面积为S。
dSESES0
x时（平板内部），qi2xS，所以
x（平板外部），qidS，所以
13.半径为R的无限长直圆柱体均匀带电，体电荷密度为，求其场强分布。
电场分布具有轴对称性，取同轴闭合圆柱面为高斯面，圆柱面高为l，底面圆半径为r，
升级会员 