圆文档格式.docx
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圆上的部分叫做圆弧，简称，以A，B为端点的弧记作，读作或；
圆的的两个端点把圆分成两条弧，每
都叫做半圆，在一个圆中叫做优弧；
叫做劣弧；
半径相等的两个圆叫做；
圆心相同、半径不同的圆叫做。
3.圆既是对称图形，又是对称图形；
它的对称中心是；
对称轴是，有条对称轴。
4.下列说法正确的是。
①直径是弦②弦是直径③半径是弦
④半圆是弧，但弧不一定是半圆⑤半径相等的两个半圆是等弧
⑥长度相等的两条弧是等弧⑦等弧的长度相等
5．一个点到圆的最小距离为4cm，最大距离为9cm，则该圆的直径是（）
A．2.5cm或6.5cmB．2.5cmC．6.5cmD．5cm或13cm
6．如下图：
若点O为⊙O的圆心，则线段是圆O的半径；
线段是圆O的弦，其中最长的弦是；
是劣弧；
是半圆；
若∠A=40°
，则∠ABO=，∠C=，∠ABC=。
巩固提高
1．已知：
如上图，在同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C，D两点。
（1）求证：
∠AOC=∠BOD；
（2）试确定AC与BD两线段之间的大小关系，并证明你的结论。
2．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AB、CD的延长线交于点E，已知AB=2DE，∠OCD=40°
，求LAOC的度数。
3．如图，菱形ABCD中，点E、F、G、H分别为各边的中点。
求证：
点E、F、G、H四点在同一个圆上。
拓展延伸
已知：
如图，△ABC，试用直尺和圆规画出过A，B，C三点的⊙O。
课后反思
24.1圆（第2课时）
探索并理解垂径定理及其推论，灵活运用垂径定理及圆的概念解决一些实际问题．
通过折叠圆形纸片的方法猜想垂径定理，并辅以逻辑证明进行理解．
1．如图1，如果AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，那么下列结论中，错误的是（）．
A．CE=DEB．
C．∠BAC=∠BADD．AC>
AD
（图1）（图2）（图3）（图4）
2．如图2，P为⊙O的弦AB上的点，PA=6，PB=2，⊙O的半径为5，则OP=。
3．如图3，AB为⊙O直径，E是
中点，OE交BC于点D，BD=3，AB=10，则AC=。
4.如图4，将半径为4的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O，则折痕AB的长度为。
5.P为⊙O内一点，OP=3cm，⊙O半径为5cm，则经过P点的最短弦长为。
最长弦长为。
6．已知：
⊙O的半径为25cm，弦AB=40cm，弦CD=48cm，AB∥CD．求这两条平行弦AB，CD之间的距离．（自己作图分析）
⊙O的半径OA=1，弦AB、AC的长分别为
，
，则∠BAC=。
2.如图5，OE⊥AB、OF⊥CD，如果OE=OF，那么（只需写一个正确的结论）
（图5）（图6）（图7）
3.如图6，⊙O的弦AB垂直于AC，AB=6cm，AC=4cm，则⊙O的半径等于cm。
4.如图7:
AB是⊙O的直径，弦CD交AB于E点，BE=1，AE=5，∠AEC=30°
，则CD的长为。
如图，A，B是半圆O上的两点，CD是⊙O的直径，∠AOD=80°
，B是
的中点。
（1）在CD上求作一点P，使得AP＋PB最短；
（2）若CD=4cm，求AP＋PB的最小值。
2．如图，有一圆弧形的拱桥，桥下水面宽度为7.2m，拱顶高出水面2.4m，现有一竹排运送一货箱从桥下经过，已知货箱长10m，宽3m，高2m（竹排与水面持平）．问：
该货箱能否顺利通过该桥?
24.1圆（第3课时）
1．理解圆心角的概念．
2．掌握在同圆或等圆中，弧、弦、圆心角及弦心距之间的关系．
通过旋转得到同圆或等圆中弧、弦、圆心角及弦心距之间的等量关系。
1．如果两个圆心角相等，那么（）
A．这两个圆心角所对的弦相等B．这两个圆心角所对的弧相等
C．这两个圆心角所对的弦的弦心距相等D．以上说法都不对
2．⊙O中，M为AB的中点，则下列结论正确的是（）．
A．AB>
2AMB．AB=2AM
C．AB<
2AMD．AB与2AM的大小不能确定
3．如下图，CD是⊙O的直径，AB是弦（不是直径），AB⊥CD于点E，则下列结论正确的是（）
A．AE>
BEB．
C．∠AEC＝2∠DD．∠B＝∠C.
4．如上图（右），AB是⊙O的直径，且AD∥OC，若弧AD的度数为80°
则弧CD的度数为。
5．交通工具上的轮子都是做圆的，这是运用了圆的性质中的。
6．一条弦长恰好为半径长，则此弦所对的弧是半圆的。
1．如图，⊙O中，AB为直径，弦CD交AB于P，且OP=PC，试猜想
与
之间的关系，并证明你的猜想．
2.如图，AB、CD是⊙O的直径，DF、BE是弦，且DF=BE。
∠D=∠B
3．如图，∠AOB=90°
，C、D是AB三等分点，AB分别交OC、OD于点E、F，
AE=BF=CD．
如图，⊙O中，直径AB=15cm，有一条长为9cm的动弦CD在
上滑动（点C与A，点D与B不重合），CF⊥CD交AB于F，DE⊥CD交AB于E．
（1）求证：
AE=BF；
（2）在动弦CD滑动的过程中，四边形CDEF的面积是否为定值?
若是定值，请给出证明并求这个定值；
若不是，请说明理由．
24.1圆（第4课时）
1．理解圆周角的概念；
掌握圆周角定理及其推论．
2．运用圆周角定理理解圆内接四边形的性质．
导航：
设置情景，给出圆周角概念，通过画图（同弧所对的圆心角和多个圆周角）、观察、测量、猜想这些圆周角与圆心角的关系，并运用数学分类思想给予逻辑证明定理。
1．在⊙O中，若圆心角∠AOB=100°
，C是
上一点，则∠ACB等于（）。
A．80°
B．100°
C．130°
D．140°
2．在圆中，弦AB，CD相交于E．若∠ADC=46°
，∠BCD=33°
，则∠DEB等于（）。
A．13°
B．79°
C．38.5°
D．101°
3．如图1，四边形ABCD内接于⊙O，若∠BOD=138°
，则它的一个外角∠DCE等于（）。
A．69°
B．42°
C．48°
D．38°
（图1）（图2）（图3）（图4）（图5）
4．如图2，A、B是⊙O的直径，C、D、E都是圆上的点，则∠1+∠2=_______。
5．如图3，A、B、C三点在⊙O上，∠AOC=100°
，则∠ABC=。
6．如图4，在⊙O中，∠ABC=50°
，则∠AOC=_______．
1．如图5，AB是⊙O的直径，CD是弦，∠DAB=48°
则∠ACD=。
2．一条弦把圆分为2∶3的两部分，那么这条弦所对的圆周角度数为；
3．过⊙O内一点M的最长弦为10cm，最短弦为8cm，则OM=cm。
4.圆内接四边形ABCD中，∠A，∠B，∠C的度数比为3：
2：
7，则∠D的度数为。
5．已知如图：
AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于E，∠ACD=30°
，AE=2cm．求DB。
1.有一石拱桥的桥拱是圆弧形，如图24-5所示，正常水位下水面宽AB=60m，水面到拱顶距离CD=18m，当洪水泛滥时，水面宽MN=32m时是否需要采取紧急措施？
请说明理由．
2.已知：
如图，AB是⊙O的直径，CD为弦，且AB⊥CD于E，F为DC延长线上一点，连结AF交⊙O于M．
∠AMD=∠FMC．
24.2点、直线、圆和圆的位置关系
（1）
1、了解点和圆的三种位置关系，理解并掌握三角形外接圆、外心与不在同一直线上的三个点确定一个圆。
2、了解运用反证法证明命题的思想方法。
经历生活中的实例，探求点和圆的三种位置关系，并提炼出相关的数学知识，从而渗透数形结合、分类讨论等数学思想。
1、经过一点P可以作个圆；
经过两点P、Q可以作个圆，圆心在
上；
经过不在同一直线上的三个点可以作个圆，圆心是的交点。
2、边长为a的等边三角形外接圆半径为，圆心到边的距离为。
3、直角三角形的外心是的中点，锐角三角形外心在三角形，钝角三角形外心在三角形。
4、下列说法：
①三点确定一个圆；
②三角形有且只有一个外接圆；
③圆有且只有一个内接三角形；
④三角形的外心是各边垂直平分线的交点；
⑤三角形的外心到三角形三边的距离相等；
⑥等腰三角形的外心一定在这个三角形内，其中正确的个数有（）。
A．1B．2C．3D．4
5、如下图（左）：
Rt△ABC，∠C=90°
，AC=3cm，BC=4cm，则它的外心与顶点C的距离为（）。
A．2.5B．2.5cmC．3cmD．4cm
1．△ABC中，AB=1，AC、BC是关于x的一元二次方程（m+5）x2-（2m-5）x+12=0两个根，外接圆O的面积为
，求m的值。
2．如图，通过防治“非典”，人们增强了卫生意识，大街随地乱扔生活垃圾的人少了，人们自觉地将生活垃圾倒入垃圾桶中，如图24-49所示，A、B、C为市内的三个住宅小区，环保公司要建一垃圾回收站，为方便起见，要使得回收站建在三个小区都相等的某处，请问如果你是工程师，你将如何选址。
3．如图，⊙O是△ABC的外接圆，D是AB上一点，连结BD，并延长至E，连结AD，若AB=AC，∠ADE=65°
，试求∠BOC的度数。
1．如图，已知梯形ABCD中，AB∥CD，AD=BC，AB=48cm，CD=30cm，高27cm，求作一个圆经过A、B、C、D四点，写出作法并求出这圆的半径（比例尺1：
10）
24.2点、直线、圆和圆的位置关系
（2）
经历生活中的实际实例，探求直线和圆的三种位置关系，并提炼出相关的数学知识，从而渗透数形结合、分类讨论等数学思想。
1．判定直线与圆的位置关系的方法有种；
（1）根据定义，由
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