奥数第六讲：分数百分数应用题.doc

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第六讲：

分数百分数应用题

教学目标

1.分析题目确定单位“1”

2.准确找到量所对应的率，利用量÷对应率＝单位“1”解题

3.抓住不变量，统一单位“1”BJ03-Y0355

知识点拨：

一、知识点概述

分数应用题是研究数量之间份数关系的典型应用题，一方面它是在整数应用题上的延续和深化，另一方面，它有其自身的特点和解题规律．在解这类问题时，分析中数量之间的关系，准确找出“量”与“率”之间的对应是解题的关键．

关键：

分数应用题经常要涉及到两个或两个以上的量，我们往往把其中的一个量看作是标准量．也称为：

单位“1”，进行对比分析。

在几个量中，关键也是要找准单位“1”和对应的百分率，以及对应量三者的关系

例如：

（1）a是b的几分之几，就把数b看作单位“1”．

（2）甲比乙多，乙比甲少几分之几？

方法一：

可设乙为单位“”，则甲为，因此乙比甲少.

方法二：

可设乙为份，则甲为份，因此乙比甲少.

二、怎样找准分数应用题中单位“1”

（一）、部分数和总数

在同一整体中，部分数和总数作比较关系时，部分数通常作为比较量，而总数则作为标准量，那么总数就是单位“1”。

例如：

我国人口约占世界人口的几分之几？

——世界人口是总数，我国人口是部分数，世界人口就是单位“1”。

解答题关键：

只要找准总数和部分数，确定单位“1”就很容易了。

（二）、两种数量比较

分数应用题中，两种数量相比的关键句非常多。

有的是“比”字句，有的则没有“比”字，而是带有指向性特征的“占”、“是”、“相当于”。

在含有“比”字的关键句中，比后面的那个数量通常就作为标准量，也就是单位“1”。

例如：

六

（2）班男生比女生多——就是以女生人数为标准（单位“1”），

解题关键：

在另外一种没有比字的两种量相比的时候，我们通常找到分率，看“占”谁的，“相当于”谁的，“是”谁的几分之几。

这个“占”，“相当于”，“是”后面的数量——谁就是单位“！

”。

（三）、原数量与现数量

有的关键句中不是很明显地带有一些指向性特征的词语，也不是部分数和总数的关系。

这类分数应用题的单位“1”比较难找。

需要将题目文字完善成我们熟悉的类似带“比”的文字，然后在分析。

例如：

水结成冰后体积增加了，冰融化成水后，体积减少了。

完善后：

水结成冰后体积增加了→“水结成冰后体积比原来增加了”→原来的水是单位“1”

冰融化成水后，体积减少了→“冰融化成水后，体积比原来减少了”→原来的冰是单位“1”

解题关键：

要结合语文知识将题目简化的文字丰富后在分析

例题精讲

【例1】（小数报数学竞赛初赛）甲、乙两人星期天一起上街买东西，两人身上所带的钱共计是元.在人民市场，甲买一双运动鞋花去了所带钱的，乙买一件衬衫花去了人民币元．这样两人身上所剩的钱正好一样多．问甲、乙两人原先各带了多少钱?

【解析】方法一：

把甲所带的钱视为单位“”，由题意，乙花去元后所剩的钱与甲所带钱的一样多，那么元钱正好是甲所带钱的，那么甲原来带了（元），乙原来带了（元）．

方法二：

设甲所带的钱数为份，则甲和乙都还剩份，所以每份是（元），则甲原来带了（元），乙原来带了（元）.

【巩固】一实验五年级共有学生152人，选出男同学的和5名女同学参加科技小组，剩下的男、女人数正好相等。

五年级男、女同学各有多少人？

【解析】根据题意画出线段图，找出量率对应：

题中所给的已知数量虽然没有直接的对应关系，但从中可以看出，如果女工去掉5人就和男工人数的（1－）相对应，因此总人数也应去掉5人，相应的与男工人数的（1－＋1）相对应。

因此男工有：

（152－5）÷（1－＋1）=77（名）女工有：

152－77=75（名）答：

男共有77名，女工有75名。

【巩固】五年级有学生人，选出男生的和名女生参加团体操，这时剩下的男生和女生人数一样多，问：

五年级女生有多少人？

【解析】男生人数为（人），女生有：

（人）．

【例2】甲、乙两个书架共有本书，从甲书架借出，从乙书架借出以后，甲书架是乙书架的倍还多本，问乙书架原有多少本书？

【解析】甲

甲

甲

乙

乙

乙

乙

共本

甲

乙

甲

乙

150本

还剩下~

甲的比乙的多本

甲

乙

甲

乙

150本

甲

乙

甲

乙

150本

甲的比乙多本

同时扩大两倍

这个题目的难点就在于甲乙的数目同时发生了变化，变化之后的关系是两倍还多本，也就是说：

甲的比乙的的两倍还多本，如果能够正确地理解和转化这个条件，这道题也就迎刃而解了，从上图中不难看出，“甲的比乙的的两倍还多本”其实也就是“甲的比乙的多本”，如果同时扩大两倍，他们之间的关系就变成了“甲的比乙多本”，结合“甲乙的和为本”这个条件，这个问题就变成了一个简单的和倍问题了。

，，（本），，

（本）…………甲的书本数目

（本）………………………………乙的书本数目

方法二：

设甲原有x本书，，解得，则乙为500本。

【例3】五年级上学期男、女生共有人，这一学期男生增加，女生增加，共增加了人．这一学年六年级男、女生各有多少人?

【解析】方法一：

此题我们用假设法来解答．假设这一学期五年级男、女生人数都增加，那么增加的人数应为（人），这与实际增加的人相差（人）．相差人的原因是把女生增加的看成计算了，即少算了原女生人数的，也就是说这人正好相当于上学期女生人数的，可求出上学期女生的人数：

（人），男生人数为：

（人），这学年女生的人数：

（人），这学年男生的人数：

（人）．

方法二：

本题可以看成男生1份＋女生1份＝13（人），那么男生20份＋女生20份=13×20＝260（人），对比分析可以看出：

300—260＝40（人）对应男生的25—20＝5（份），所以男生有40÷5×（25＋1）＝208（人），女生有300＋13—208＝105（人）。

【巩固】把金放在水里称，其重量减轻，把银放在水里称，其重量减轻．现有一块金银合金重克，放在水里称共减轻了克，问这块合金含金、银各多少克？

【解析】方法一：

设合金含金克，则银有克．依题意，列方程得：

，

解得，所以这块合金中金有克，银有克．

方法二：

本题可以看成金1份＋银1份＝50（克），那么金10份＋银10份=50×10＝500（克），对比分析可以看出：

770—500＝270（克）对应金的19—10＝9（份），所以金有270÷9×19＝570（人），银有770—570=200（人）。

【例4】光明小学有学生人，其中女生的与男生的参加了课外活动小组，剩下的人没有参加．这所小学有男、女生各多少人?

【解析】（用假设法）假设男生、女生都有的人参加了课外活动小组，那么共有（人），比现在多出了（人），这多出的人即为女生的，所以女生人数为

（人），男生人数为（人）．

【巩固】二年级两个班共有学生人，其中少先队员有人，又知一班少先队员占全班人数的，二班少先队员占全班人数的，求两个班各有多少人？

【解析】本题与鸡兔同笼问题相似，根据鸡兔同笼问题的假设法，可求得一班人数为（人），那么二班人数为（人）．

【例5】盒子里有红，黄两种玻璃球，红球为黄球个数的，如果每次取出个红球，个黄球，若干次后，盒子里还剩个红球，个黄球，那么盒子里原有________个玻璃球．

【解析】由于红球与黄球个数比为，所以若每次取个红球，个黄球，则最后剩下的红球与黄球的个数比仍为，即最后剩下个红球，个黄球，而实际上是每次取个红球，个黄球，最后剩个红球，个黄球，每次少取了3个黄球，最后多剩下45个黄球，所以一共取了次，所以球的总数为个．

【巩固】甲乙两班的同学人数相等，各有一些同学参加课外天文小组，已知甲班参加的人数恰好是乙班未参加人数的三分之一，乙班参加人数恰好是甲班未参加人数的四分之一，问甲班没有参加的人数是乙班没有参加的人数的几分之几？

【解析】分别用甲参、甲未、乙参、乙未表示甲、乙班参加和未参加的人数，则：

甲参+甲未=乙参+乙未，

【例6】（年第七届“希望杯”五年级一试）工厂生产一批产品，原计划15天完成。

实际生产时改进了生产工艺，每天生产产品的数量比原计划每天生产产品数量的多10件，结果提前4天完成了生产任务。

则这批产品有件。

【解析】设原计划每天生产份，则实际每天生产份加件，而根据题意这批产品共有份，所以实际每天生产份，所以份与份加件的和相同，所以每份就是件，所以这批产品共有件.或用方程来解.

【例7】有若干堆围棋子，每堆棋子数一样多，且每堆中白子都占28％．小明从某一堆中拿走一半棋子，而且拿走的都是黑子，现在，在所有的棋子中，白子将占32％．那么，共有棋子多少堆?

【解析】设每堆棋子为100个有x堆棋子，那么每堆中白子为28个，黑子为72个，那走一半棋子且为黑子时，还剩白子为28x个，黑子为（72x—50）个，所以列方程为：

解得，所以有4堆。

【例8】我从飞机的舷窗向外看去，看见了部分海岛、部分白云以及不大的一块海域，假定白云占窗口画面的一半，它遮住了岛的，因此岛在窗口画面上只占，问被白云遮住的那部分海洋占画面的多少？

【解析】5/12.

【例9】养殖专业户王老伯养了许多鸡鸭，鸡的只数是鸭的只数的倍．鸭比鸡少几分之几？

【解析】方法一：

把鸭看成单位“”，那么鸡就是，鸭比鸡少：

（此时的单位“1”是鸡的只数）．

方法二：

设鸭有份，则鸡有份，所以鸭比鸡少.

【巩固】某校男生比女生多，女生比男生少几分之几？

【解析】方法一：

男生比女生多，则男生有，女生比男生少.

方法二：

设女生有份，则男生有份，所以女生比男生少.

【例10】学校阅览室里有36名学生在看书，其中女生占，后来又有几名女生来看书，这时女生人数占所有看书人数的．问后来又有几名女生来看书?

【解析】把总人数视为“1”，紧抓住男生人数不变进行解答．男生人数是人，后来阅览室的总人数是（名），后来有（名）女生进来．

【巩固】（2009年五中小升初入学测试题）工厂原有职工128人，男工人数占总数的，后来又调入男职工若干人，调入后男工人数占总人数的，这时工厂共有职工人．

【解析】在调入的前后，女职工人数保持不变．在调入前，女职工人数为人，调入后女职工占总人数的，所以现在工厂共有职工人．

【巩固】有甲、乙两桶油，甲桶油的质量是乙桶的倍，从甲桶中倒出5千克油给乙桶后，甲桶油的质量是乙桶的倍，乙桶中原有油千克．

【解析】原来甲桶油的质量是两桶油总质量的，甲桶中倒出5千克后剩下的油的质量是两桶油总质量的，由于总质量不变，所以两桶油的总质量为千克，乙桶中原有油千克．

【例11】

（1）某工厂二月份比元月份增产10％，三月份比二月份减产10％．问三月份比元月份增产了还是减产了？

（2）一件商品先涨价15％，然后再降价15％，问现在的价格和原价格比较升高、降低还是不变？

【解析】

（1）设二月份产量是1，所以元月份产量为：

，三月份产量为：

，因为＞0.9，所以三月份比元月份减产了

（2）设商品的原价是1，涨价后为，降价15%为：

，现价和原价比较为：

0.9775＜1，所以价格比较后是价降低了。

【例12】某校三年级有学生240人，比四年级多，比五年级少．四年级、五年级各多少人？

【分析】比四年级,可以设四年级为4份,（一般情况下可设“比”、“是”、等词后面的实际量的份数为分数的分母），则三年级为5份恰有240人,所以一每份就是,所以四年级就有484192人,同理可设五年级有5份,则三年级有4份恰是240人,所以五年级就有300人.

【巩固】把个人分成四队，一队人数是二队人数的倍，一队人数是三队人数的倍，那么四队有多少个人?

【解析】方法一：

设一队的人数是“”，那么二队人数是