小学三年级数学16类问题.docx

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小学数学16类问题

问题1：

归一问题

例：

买5个苹果，需要20元，如果买11个苹果，需要几元？

解：

（1）先求单一量：

20÷5=4（元）解释：

每个苹果4元

（2）再求第二次总量：

4×11（44元）解释：

第二次需要44元

列成综合算式：

20÷5×11=4×11=44（元）

答：

需要44元。

练习：

（1）买6个苹果，需要18元，如果买8个苹果，需要几元？

（2）买9个桃子，需要63元，如果买5个桃子，需要几元？

问题2：

归总问题

例：

小明有一些钱，用这些钱如果买每个8元的苹果，可以买6个。

如果这些钱买每个4元的梨，可以买多少个梨？

解：

（1）先求总量：

8×6=48（元）解释：

小明的钱总共有48元

（2）再求第二次的单一量：

48÷4=12（个）解释：

可以买12个梨

列成综合算式：

8×6÷4=48÷4=12（个）

答：

可以买12个梨。

练习：

（1）小明有一些钱，用这些钱如果买每个4元的苹果，可以买9个。

如果这些钱买每个3元的梨，可以买多少个梨？

（2）小明有一些钱，用这些钱如果买每个2元的梨，可以买18个。

如果这些钱买每个6元的苹果，可以买多少个苹果？

问题3：

和差问题

例：

一班二班人数总共是98人，一班比二班多6人，求两班各多少人？

解：

（1）一班人多，（98+6）÷2=52（人）解释：

大数=（和+差）÷2

（2）二班人少，（98-6）÷2=46（人）解释：

小数=（和-差）÷2

答：

一班52人，二班46人。

练习：

（1）一班二班人数总共是50人，一班比二班多10人，求两班各多少人？

（2）一班二班人数总共是50人，二班比一班多10人，求两班各多少人？

问题4：

和倍问题

例：

水果店有苹果和梨总共248个，苹果是梨的3倍，求苹果和梨各多少个？

解：

梨少，少的数量=和÷（倍+1）；所以：

梨的个数=248÷（3+1）=62（个）

苹果是梨的3倍，所以；苹果的个数=62×3=186（个）

答：

苹果186个，梨62个。

练习：

（1）水果店有苹果和梨总共160个，苹果是梨的3倍，求苹果和梨各多少个？

（2）水果店有苹果和梨总共160个，梨是苹果的4倍，求苹果和梨各多少个？

问题5：

差倍问题

例：

水果店里苹果是梨的3倍，而且苹果比梨多124个，求苹果和梨各多少个？

解：

梨少，少的数量=差÷（倍-1），所以：

梨的个数=124÷（3-1）=62（个）

苹果是梨的3倍，所以，苹果的个数=62×3=186（个）

答：

苹果186个，梨62个。

练习：

（1）水果店里苹果是梨的5倍，而且苹果比梨多120个，求苹果和梨各多少个？

（2）水果店里苹果是梨的7倍，而且苹果比梨多60个，求苹果和梨各多少个？

问题6：

倍比问题

例：

100千克菜籽可以榨35千克油，那么500千克菜籽可以榨多少千克油？

解：

先算大的总数是小的总数的几倍：

500÷100=5（倍）

再算总量，另一个数量×倍：

35×5=175（千克）

答：

可以榨175千克油。

练习：

（1）50千克菜籽可以榨20千克油，那么500千克菜籽可以榨多少千克油？

（2）30千克菜籽可以榨10千克油，那么120千克菜籽可以榨多少千克油？

问题7：

相遇问题

例：

苏州到上海总共120千米，两人各从两地相对而行，苏州出发的人（甲）走每小时5公里，上海出发的人（乙）走每小时7公里，请问，经过几个小时两人相遇？

解：

总路程÷（甲速+乙速）=120÷（5+7）=120÷12=10（小时）

答：

经过10个小时两人相遇。

练习：

（1）苏州到上海总共120千米，两人各从两地相对而行，苏州出发的人（甲）走每小时2公里，上海出发的人（乙）走每小时3公里，问，经过几个小时两人相遇？

（2）苏州到上海总共120千米，两人各从两地相对而行，苏州出发的人（甲）走每小时5公里，上海出发的人（乙）走每小时5公里，问，经过几个小时两人相遇？

问题8：

追及问题

例：

两人都从上海出发，甲走每小时4公里，乙走每小时6公里，甲先走10小时后乙再出发，问，经过几小时后乙能追到甲，此时乙走了多少路程？

解：

先求乙出发时，甲乙两人之间路程=甲先走10小时的路程=4×10=40公里

再求乙追甲所需时间=甲乙两人之间路程÷（乙速度-甲速度）=40÷（6-4）=20小时

此时乙走的路程=乙速×乙时间=6×20=120公里

答：

经过20小时乙追到甲，此时乙走了120公里。

练习：

（1）两人都从上海出发，甲走每小时5公里，乙走每小时7公里，甲先走2小时后乙再出发，问，经过几小时后乙能追到甲，此时乙走了多少路程？

（2）两人都从上海出发，甲走每小时4公里，乙走每小时7公里，甲先走3小时后乙再出发，问，经过几小时后乙能追到甲，此时乙走了多少路程？

问题9：

植树问题

例：

一条路上120米，每隔3米种一棵树，头尾都种，一共要种多少棵树？

解：

120米路分3米一段，总共120÷3=40段路，每段路一头种一棵树，最后一段另一头也要种1棵树，所以要再+1

列出算式：

120÷3+1=41棵

答：

一共要种41棵树。

练习：

（1）一条路上120米，每隔4米种一棵树，头尾都种，一共要种多少棵树？

（2）一条路上120米，每隔5米种一棵树，头尾不用种，一共要种多少棵树？

问题10：

年龄问题

例：

爸爸今年35岁，小明今年5岁，今年爸爸的年龄是小明的几倍？

明年呢？

解：

今年：

35÷5=7倍

明年：

（35+1）÷（5+1）=36÷6=6倍关键点：

明年爸爸和小明年龄都+1

答，今年爸爸年龄是小明的7倍，明年爸爸年龄是小明的6倍。

练习：

（1）爸爸今年24岁，小明今年3岁，今年爸爸的年龄是小明的几倍？

明年呢？

（2）爸爸今年24岁，小明今年4岁，今年爸爸的年龄是小明的几倍？

明年呢？

问题11：

行船问题

例：

一艘船走320千米需用8小时，水流速度为每小时15千米，这艘船逆水走这段路程需用几个小时？

解：

由条件知，顺水速=船速+水速=320÷8，而水速是每小时15千米，所以船速=320÷8-15=25千米每小时，船逆水速=船速-水速=25-15=10千米每小时。

所以：

船逆水行这段路程需用320÷10=32小时

答：

这艘船逆水走这段路程需用32个小时。

练习：

（1）一艘船走120千米需用6小时，水流速度为每小时5千米，这艘船逆水走这段路程需用几个小时？

（2）一艘船走180千米需用6小时，水流速度为每小时6千米，这艘船逆水走这段路程需用几个小时？

问题12：

列车问题

例：

一座大桥长2400米，一列火车每分钟900米通过大桥，从车头开上桥到车尾离开桥共用了3分钟，这列火车长多少米？

火车3分钟走3×900=2700米

减去桥的长度，就是火车的长度：

2700-2400=300米

答：

这列火车长300米

练习：

（1）一座大桥长2200米，一列火车每分钟800米通过大桥，从车头开上桥到车尾离开桥共用了3分钟，这列火车长多少米？

（2）一座大桥长2300米，一列火车每分钟900米通过大桥，从车头开上桥到车尾离开桥共用了3分钟，这列火车长多少米？

问题13：

时钟问题（涉及分数，先不收录）

问题14：

盈亏问题

盈亏问题对应的计算公式有三种：

（盈+亏）÷分配差；一剩余，一缺少，用这个

（大盈-小盈）÷分配差；两个都剩余，用这个

（大亏-小亏）÷分配差；两个都缺少，用这个

例1：

给同学们分苹果，每人3个剩余11个，每人4个缺少1个，问同学几人和苹果几个？

解：

（1）人数公式（盈+亏）÷（分配差）=（11+1）÷（4-3）=12人

（2）从第一个条件算出苹果个数：

3X12+11=47个

答：

同学12人，苹果47个

例2：

给同学们分苹果，每人3个剩余11个，每人4个剩余1个，问同学几人和苹果几个？

解：

（1）人数公式（大盈-小盈）÷（分配差）=（11-1）÷（4-3）=10人

（2）从第一个条件算出苹果个数：

3X10+11=41个

答：

同学10人，苹果41个

例3：

给同学们分苹果，每人3个缺少1个，每人4个缺少11个，问同学几人和苹果几个？

解：

（1）人数公式（大亏-小亏）÷（分配差）=（11-1）÷（4-3）=10人

（2）从第一个条件算出苹果个数：

3X10+1=31个

答：

同学10人，苹果31个

练习：

（1）给同学们分苹果，每人4个剩余12个，每人5个缺少2个，问同学几人和苹果几个？

（2）给同学们分苹果，每人4个剩余12个，每人5个剩余2个，问同学几人和苹果几个？

（3）给同学们分苹果，每人4个缺少2个，每人5个缺少12个，问同学几人和苹果几个？

问题15：

工程问题

例：

一项工程，甲队单独做需要10天，乙队单独做需要15天，两队一起做，需要几天完成？

先看两队天数的倍数，10X15=150，作为工程总量

此时，甲队每天完成150÷10=15，乙队每天完成150÷15=10

甲乙两队一起做，每天完成15+10=25

两队一起做的完成天数=工程总量÷两队每天完成量=150÷25=6天

列出计算公式：

10X15÷（10+15）=6天

答：

两队一起做，需要6天完成

练习：

（1）一项工程，甲队单独做需要6天，乙队单独做需要12天，两队一起做，需要几天完成？

（2）一项工程，甲队单独做需要5天，乙队单独做需要20天，两队一起做，需要几天完成？

问题16：

鸡兔同笼问题

例：

鸡兔同笼，头有35，脚有94，算出多少只鸡，多少只兔？

兔子有4只脚，鸡有2只脚，假设把所有的鸡和兔子都砍掉2只脚，那么只剩每只兔子的2只脚，此时脚的只数=2倍的兔子数；所以兔子的个数=（94-2X35）÷2=12只

鸡的个数=35-12=23只

答：

鸡23只，兔12只

练习：

（1）鸡兔同笼，头有15，脚有44，算出多少只鸡，多少只兔？

（2）鸡兔同笼，头有18，脚有60，算出多少只鸡，多少只兔？