因数和倍数单元知识点.doc

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因数和倍数单元知识点

1、一个数最小的因数是1，最大的因数是它本身，一个数因数的个数是有限的。

一个数最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。

一个数倍数的个数是无限的。

一个数最大的因数等于这个数最小的倍数，都是这个数本身。

2、个位上是0、2、4、6、8的数，都是2的倍数。

是2的倍数的数叫作偶数，不是2的倍数的数叫作奇数。

个位上是0或5的数，都是5的倍数。

一个数，如果各个数位上的数相加的和是3的倍数，那么这个数一定是3的倍数。

3、只有1和它本身两个因数的数，叫作质数（或素数）。

除了1和它本身还有别的因数的数，叫作合数。

质数有2个因数，合数至少有3个因数。

1只有1个因数，所以1既不是质数也不是合数。

50以内的质数有：

2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47。

最小的质数是2，最小的合数是4。

两个素数的积一定是合数。

如：

3×5=15，15是合数。

判断一个数是质数还是合数，可以按从小到大的质数顺序查看：

它有没有因数2？

有没有因数3？

、有没有因数5？

、有没有因数7？

……

4、如果一个数的因数是质数，这个因数就是它的质因数。

每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。

把一个合数用质数相乘的形式表示出来，叫作分解质因数。

分解质因数时合数要写在前面，如：

30=2×3×5。

不能写成2×3×5=30。

任何大于2的偶数都可以写成两个素数之和。

5、两个数公有的因数，叫做这两个数的公因数，其中最大的一个，叫做这两个数的最大公因数，用符号（，）。

两个数的公因数也是有限的。

两个数的公因数都是这两个数的最大公因数的因数。

6、几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数，用符号[，]表示。

几个数的公倍数也是无限的。

几个数的公倍数一定是这几个数的最小公倍数的倍数

两个数的最小公倍数一定是它们的最大公因数的倍数。

举例：

[6，8]=24，（6，8）=2，24是2的倍数。

7、求最大公因数和最小公倍数的方法：

一般关系的两个数，求最大公因数用列举法或短除法或辗转相除法，求最小公倍数用大数扩倍法或短除法。

有倍数关系的两个数，最大公因数是较小的数，最小公倍数是较大的数。

举例：

15和5，[15，5]=15，（15，5）=5；a÷b=8（a、b都是自然数），a和b的最大公因数是b，最小公倍数是a，a和8的最大公因数是8，最小公倍数是a。

公因数只有1的两个数，它们的最小公倍数是它们的乘积。

公因数只有1的两个数有这样几种类型：

1、两个素数，如5和7；2、两个合数4和15；3、一个素数‘一个合数，如11和20；4、相邻的两个自然数，如8和9；5、相邻的两个奇数9和11。

两个数的最大公因数不可能大于它们的差。

如果两个数的差是较小数的因数，那么它们的差也是这两个数的最大公因数。

如：

16和24，它们的差是8,8又是16的因数，所以8就是16和24的最大公因数。

8、两个数的最大公因数与最小公倍数的乘积与这两个数的乘积相等。

如：

（8，12）=4，[8，12]=24，4×24=8×12。

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