图形的初步认识优质讲义.docx
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学科教师辅导讲义
学员编号:
年级:
初一课时数:
学员姓名:
辅导科目:
数学学科教师:
课题
图形的初步认识
课型
□预习课□同步课□复习课□习题课□专题课
授课日期及时段
学习内容
图形的初步认识
一、几何图形
柱体(圆柱、棱柱)
立体图形(体)锥体(圆锥、棱锥)
球体
点
几何图形(点、线、面、体)直线(射线、线段)
线
平面图形曲线
平面(角、三角形、平行四边形、圆等)
面
曲面
点动成线,线动成面,面动成体。
二、线段、射线和直线
1、概念及记法的区别
线段:
(1)有两个端点
(2)可以度量(3)AaB记作:
线段AB或线段BA或线段a
射线:
(1)有一个端点
(2)向一方无限延伸(3)AB记作:
射线AB
直线:
(1)无端点
(2)向两方无限延伸(3)ABl记作:
直线AB或直线BA或直线l
2、相关概念
两点间的距离:
连接两点的线段的长度
线段的中点:
分一条线段为两条相等的线段的点。
如ACBC为线段AB上一点,且
AC=BC,则C为线段AB的中点,记作AB=2AC=2BC或AC=BC或AC=BC=AB
3、线段大小的比较
线段长短的比较有两种方法:
(1)度量法(用刻度尺量出两线段的长度再比较)
(2)叠合法(用圆规)
4、相关性质公理
直线公理:
过两点有且只有一条直线
线段公理:
两点之间,线段最短
三、角的认识
1、角的概念
静止角度:
由公共端点的两条射线组成的图形(公共端点叫做角的顶点,两条射线叫做角的边)
运动角度:
由一条射线绕着它的端点旋转而成的图形(起始位置的射线称为角的始边,终止位置称为角的终边)
2、角的表示方法
(1)可以用三个大写字母来表示,如
(2)在不引起混淆的情况下,可以只用顶点大写字母来表示,如
(3)可以用一个数学或小写希腊字母来表示,如或
3、角的大小
角的大小不是看角的两边的长与短,而是由两条射线的位置(张口大小)来决定。
(1)计量单位:
度,分,秒(时钟的分针,经过一分转,时针经过一小时转)
(2)角的大小比较
两种方法:
①度量法(用量角器)②叠合法(保持顶点和其中一条边重合)
(3)两个角的和或差
两个角的和是把两个角中的两条边重合后另两条边形成的一个角;两个角的差是在一个较大角中去掉一个较小角后的角。
(4)角平分线
概念:
从角顶点发出的一条射线把这个角分成两个相等的角,这条射线叫做这个角的平分线
表示方法:
如图,若是的平分线,则①②③B
OC
A
性质:
角平分线的点到这个角两边的距离相等;到一个角两边距离相等的点在这个角的平分线上
(5)角的分类
锐角(大于小于的角)
直角(等于的角)
钝角(大于小于的角)
平角(的角,定义:
一条射线绕着它的端点旋转,当终边与始边成一条直线时所形成的角)
周角(的角,定义:
一条射线绕着它的端点旋转到起始位置所形成的角)
1周角=2平角=4个直角
注:
不能说“一个平角是一条直线,一条射线就是周角”
(6)补角、余角、对顶角和邻补角
补角和余角属于数量关系角,对顶角和邻补角属于位置关系角。
①如果两个角的和是一个平角,则这两个角互为补角,即,则互为补角,简称互补,是的补角或是的补角。
同角或等角的补角相等。
②如果两个角的和是一个直角,则这两个角互为余角,即,则互为余角,简称互余,是的余角或是的余角。
同角或等角的余角相等。
③两条直线相交形成两类角:
一是对顶角,一是邻补角。
对顶角相等,邻补角是特殊位置上的补角。
如图(a),两直线AB、CD相交于O,则对顶角有两组:
;邻补角有四组:
和,和,和,和
(b)(a)(c)
(7)方位角
方位角是表示方向的角,是确定物体位置的重要因素之一。
具体表示时,是南(或北)在先,
再说偏东(或偏西)。
如上图(b),OA的方向为北偏东,OB的方向为南偏西(即西南方向)
四、相交线和平行线
同一平面内,两直线的位置关系:
相交或平行。
1、相交线
(1)相关概念
两直线相交:
若两直线有且只有一个公共点,则称两直线相交,公共点叫做交点。
垂直:
当两条直线相交所成的四个角中,有一个角是直角时,就说这两条直线互相垂直,其中一条直线叫做另一条直线的垂线,它们的交点叫做垂足。
如上图(c),直线AB,CD互相垂直,垂足为O,记作ABCD或CDAB于O,读作“AB垂直于CD,垂足为O”。
注:
垂线是直线而不是线段。
点到直线的距离:
从直线外一点向已知直线作垂线,这点和垂足之间的垂线段的长度,叫做点到这条直线的距离。
线段的垂直平分线:
垂直且平分一条线段的直线叫做这条线段的垂直平分线(亦叫中垂线)。
比例尺=
(2)相关性质
①经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
②直线外一点与直线上各点联结的线段中,垂线段最短
③线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等,和一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上。
2、平行线
(1)相关概念
两直线平行:
在同一平面内不相交的两条直线。
如在同一平面内a与b不相交,即a平行于b,记作∥。
两平行线间的距离:
两条平行线中,一条直线上任意一点到另一条直线的距离。
(2)平行公理及推论
平行公理:
经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行。
推论:
如果同一平面内有两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行,即“∥”
五、作图
1、过直线l外一点A画直线l的垂线
方法一:
用三角尺(作法:
如下图,三角尺一条直角边和l重合,并移动使得另一直角边过A点,再用铅笔沿另一条边画直线即为所求)
方法二:
用量角器(作法:
如下图,量角器的线与l重合,并移动使得零刻度线过A点,零刻度线所在直线即为所求)
2、过直线a外一点P画一条直线b,使得∥
方法一:
如图,①任意画一条直线l,使②过点P画直线,则∥,b即为所求
方法二:
如图,用三角尺和直尺画∥
3、画已知的角平分线OP
方法一:
用量角器量出的度数,以OB为始边用量角器量出,终边为OP,则OP即为所求
方法二:
尺规法(同4、(4))
4、尺规作图
(1)比较两已知线段a和b的大小
作法:
①将圆规的两脚和线段a的两端点重合②此圆规的一脚和b的一端点重合,进行叠合后若另一脚落在b上,则;若落在b外,则;若则好跟b另一端点重合,则
(2)画一线段等于已知线段a和b()的长度的和或差
①记c为a和b长度的和,则
作法:
如下图,用直尺延长a(AB)到一定长度,再用圆规往右顺次截取BC=b,则AC即为所求
②记d为a和b长度的差,则
作法:
如下图,用圆规在a上截取AC=b,则BC即为所求
(3)画一已知线段AB的垂直平分线
作法:
如图(3)①分别以AB为圆心,大于长为半径在AB上下画弧,上面两条弧的交点为C,下面两条弧的交点为D②连接CD,则直线CD即为所求
(4)画一已知的角平分线OP
作法:
如图(4)①以O为圆心,任意长为半径画弧分别交OA,OB于C,D②分别以C,D为圆心,大于长为半径在内画弧,两弧交点为P③连结OP,则OP即为所求
图(3)图(4)
【探索】
1、已知直线l上有n个点,问共有多少条线段和多少条射线?
答案:
线段有:
射线有:
2、如果以O为端点有n条射线(构成的角都小于平角),组成的角有多少个?
答案:
角有:
3、利用一副三角板可以拼出多少个角(不包括和角)?
答案:
可以拼出11个角(这11个角分别以递增:
【练习】
单元测试(A)
一、填空题(每小题2分,共20分)
1.不在同一直线上的四点最多能确定条直线.
2.如图,从A地到B地走条路线最近,它根据的是.
3.(02宁德市)如图,是用对顶角的量角器测量圆锥形零件的锥角的示意图,则此零件的锥角等于
度.
4.(02杭州市)当图中的∠1和∠2满足_________时,能使OA⊥OB(只需填上一个条件即可).
A
B
①
②
③
5.从A市开往B市的特快列车,途中要停靠三个站点,如果任意两站间的票价都不相同,那么有种不同的票价
6.小明每天下午5:
30回家,这时分针与时针所成的角的度数为___________.
7.(02岳阳市)在同一平面内,1个圆把平面分成0×1+2=2个部分,2个圆把平面最多分成1×2+2=4个部分,3个圆把平面最多分成2×3+2=8个部分,4个圆把平面