北师版小升初总复习数学归类讲解及训练(下-含答案).doc
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小学数学总复习专题讲解及训练（九）
教学内容：
期中复习及考前模拟
复习要点：
（一）数与代数
1、百分数的应用
百分数的应用是在六年级（上册）认识百分数的基础上编排的，是本册教材的重点内容之一。
要联系实际解决一些求一个数比另一个数多（或少）百分之几的问题，解决较简单的有关纳税、利息、折扣的问题，解决已知一个数的百分之几是多少，求这个数的问题。
通过这些内容的教学，能让学生进一步理解百分数的意义，学会在日常生活中应用百分数。
2、比例的有关知识
比例的知识有比例的意义、比例的基本性质和解比例。
这些知识有助于理解图形的放大与缩小，能用来解决有关比例尺的问题。
3、成正比例和成反比例的量
教学正比例和反比例，着重理解正比例的意义和反比例的意义，让学生在现实的情境中作出相应的判断。
根据《标准》的精神，教材适当加强了正比例关系图像的教学，不再安排解答正比例或反比例的应用题。
（二）空间与图形
1、圆柱和圆锥
圆柱与圆锥是本册教材的又一个重点内容，包括圆柱和圆锥的形状特征，圆柱的表面积及计算方法，圆柱和圆锥的体积及计算方法等知识。
2、图形的放大或缩小
图形的放大和缩小是小学数学新增加的教学内容，让学生初步了解图形可以按一定的比例发生大小变换。
这个内容安排在第三单元里，结合比例的知识进行教学。
3、确定位置等内容
确定位置也是新增的教学内容，在初步认识方向的基础上，用“北偏东几度”“南偏西几度”的形式量化描述物体所在的具体方向，还要联系比例尺的知识，用“距离多少”的形式描述物体所在的位置。
知识点梳理
（一）数与代数
1、百分数的应用
（1）求一个数比另一个数多（少）百分之几的实际问题
①要点：
一个数比另一个数多（少）百分之几=一个数比另一个数多（少）的量÷另一个数
②例题：
六年级男生有180人，女生有160人，男生比女生多百分之几？
女生比男生少百分只几？
男生比女生多的人数÷女生人数=百分之几（180-160）÷160=12.5％
女生比男生少的人数÷男生人数=百分之几（180-160）÷180≈11.1％
（2）纳税问题
①要点：
应该缴纳的税款叫做应纳税额，应纳税额与各种收入的比率叫做税率，
应纳税额=收入×税率
②例题：
张强编写的书在出版后得到稿费1400元，稿费收入扣除800元后按14%的税率缴纳个人所得税，张强应该缴纳个人所得税多少元？
（1400-800）×14%=84（元）
（3）利息问题
①要点：
存入银行的钱叫做本金，取款时银行除还给本金外，另外付给的钱叫做利息，利息占本金的百分率叫做利率。
税前应得利息=本金×利率×时间
②例题：
叔叔今年存入银行10万元，定期二年，年利率4.50%，二年后到期，扣除利息税5%，得到的利息能买一台6000元的电脑吗？
100000×4.5%×2×（1-5%）=8550（元）
8550元>6000元得到的利息能买一台6000元的电脑
（4）有关折扣问题
①要点：
几折就是十分之几，也就是百分之几十。
商品现价=商品原价×折数。
②例题：
一种衣服原价每件50元，现在打九折出售，每件售价多少元？
九折就是90%，50×90%=50×0.9=45（元）
例题：
一种衣服现在打九折出售，现在售价是45元，每件的原价是多少元？
九折”就是90%，ⅹ×90%=45ⅹ=50
（5）列方程解稍复杂的百分数实际问题
①要点：
解答稍复杂的百分数应用题和稍复杂的分数应用题的解题思路、解题方法完全相同；解答“已知比一个数多（少）百分之几的数是多少，求这个数”的实际问题，可以根据数量间的相等关系列方程求解；或者根据除法的意义，直接解答。
②例题：
果园里的梨树和苹果树共有360棵，其中的苹果树的棵树是梨树的棵树的20%。
苹果树和梨树各有多少棵？
解：
设梨树有ｘ棵，苹果树有20%ｘ棵
ｘ+20％ｘ=360ｘ=300
20％ｘ=300×20％=60
答：
梨树有300棵，苹果树有60棵。
例题：
某工厂六月份用煤60吨，六月份比五月份少用煤25％，五月份用煤多少吨？
解：
设五月份用煤ｘ吨
ｘ-25％ｘ=60ｘ=80
答：
五月份用煤80吨。
2、比例的有关知识
（1）比例的意义
①要点：
表示两个比相等的式子叫做比例。
②例题：
应用比例的意义判断6.4:
4和9.6:
6能否组成比例？
因为：
6.4:
4=6.4÷4=1.69.6:
6=9.6÷6=1.6
所以：
6.4:
4=9.6:
6
（2）比例的基本性质
①要点：
组成比例的四个数，叫做比例的项。
两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项；在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。
这叫做比例的基本性质。
②例题：
3 ：
8 = 18 ：
483×48=8×18
内项
外项
例题：
运用比例的基本性质判断3．6：
1．8和0．5：
0．25能否组成比例？
因为3.6×0.25=0.91.8×0.5=0.9
所以3．6：
1．8=0．5：
0．25
例题：
从12的因数中任意选出4个数，再组成8个比例式。
因为：
12=1×12=2×6=3×4
所以从12的因数中任意选出两组4个数并运用比例的基本性质可以组成8个不同的比例。
2×6=3×4
（2）︰（3）=（4）︰（6）（3）︰
（2）=（6）︰（4）
（2）︰（3）=（4）︰（6）（3）︰
（2）=（6）︰（4）
（6）︰（4）=（3）︰
（2）（4）︰（6）=
（2）︰（3）
（6）︰（4）=（3）︰
（2）（4）︰（6）=
（2）︰（3）
（3）解比例
①要点：
根据比例的基本性质，如果已知比例中的任意三项，就可以求出这个比例中的另一个未知项。
求比例的未知项，叫做解比例。
②例题：
3:
8=ⅹ:
40=
8ⅹ=3×404.5ⅹ=9×0.8
8ⅹ=1204.5ⅹ=7.2
ⅹ=15ⅹ=1.6
（4）比例尺
①要点：
图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。
比例尺=，比例尺有两种形式：
数值比例尺和线段比例尺。
②例题：
在一幅某乡农作物布局图上，20厘米表示实际距离16千米。
求这幅图的比例尺。
16千米=1600000厘米
=
例题：
说出下面比例尺表示的意思。
这是线段比例尺，它表示图上1厘米的距离代表实际距离200千米。
例题：
在一幅比例尺是1：
500000的地图上，量得甲、乙两城的距离是12.5厘米。
甲、乙两城实际相距多少千米？
方法1、12.5×500000=6250000（厘米）=62.5（千米）
方法2、2.5×5=62.5（千米）
方法3、12.5÷=12.5×500000=6250000（厘米）=62.5千米
解：
设甲、乙两城实际相距ⅹ厘米。
=
1ⅹ=12.5×500000
ⅹ=6250000
6250000（厘米）=62.5千米
（5）面积变化
①要点：
把一个平面图形按照一定的倍数（n）放大或缩小到原来的几分之一（）后，放大（或缩小）后与放大（或缩小）前图形的面积比是n²:
1（或1:
n²）。
②例题：
下面的大长方形是由一个小长方形按比例放大后得到的图形。
分别量出它们的长和宽，算算大长方形与小长方形面积的比是几比几。
量得小长方形的长是2.5厘米，宽是1厘米；大长方形的长是7.5厘米，宽是3厘米。
大长方形与小长方形长的比是7.5:
2.5=3:
1，宽的比是3:
1。
==×=9:
1=3²:
1
大长方形与小长方形面积的比是9:
1。
3、成正比例和成反比例的量
（1）正比例的意义和图像
①要点：
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。
如果这两种量中相对应的两个数的比的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们之间的关系叫做正比例关系。
如果用字母ｘ和ｙ分别表示两种相关联的量，用ｋ表示它们的比值，正比例关系可以用这样的式子来表示：
=K（一定）用“描点法”可以得到正比例的图像，正比例的图像是一条直线。
对照图像，能根据一种量的值，估计另一种量相对应的值。
②例题：
仔细观察下表，思考表格中两种量之间有关系吗？
有什么关系？
为什么？
表格1
数量/本
1
3
6
8
10
20
……
总价/元
4
12
24
32
40
80
……
=4，=4，=4……
因为=单价（一定），所以单价一定时，总价和数量成正比例。
例题：
在圆柱的侧面积、底面周长、高这三种量中
当（）一定时，（）与（）成正比例；
当（）一定时，（）与（）成正比例。
例题：
某造纸厂每小时造纸1.5吨，2小时、3小时┈┈各造纸多少吨？
造纸时间/时
1
2
3
4
……
造纸吨数/吨
1.5
……
根据表中的数据，在下图中描出造纸时间和造纸吨数对应的点，再把它们连起来。
吨数/吨
6
5
4
3
2
1
0
1234567时间/时
造纸吨数与造纸时间成正比例吗？
为什么？
因为=每小时造纸吨数（一定），所以每小时造纸吨数一定时，造纸吨数与造纸时间成正比例。
根据图像判断，5小时造纸多少吨？
根据图像判断，5小时造纸7.5吨
（2）反比例的意义
①要点：
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。
如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们之间的关系叫做反比例关系。
如果用字母ｘ和ｙ分别表示两种相关联的量，用ｋ表示它们的积，反比例关系可以用这样的式子来表示：
ｘｙ=K（一定）。
②例题：
仔细观察下表，思考表格中两种量之间有关系吗？
有什么关系？
为什么？
用60元钱购买笔记本，笔记本的单价和可以购买的数量如下表：
单价/元
1.5
2
3
4
5
6
……
数量/本
40
30
20
15
12
10
……
1.5×40=60，2×30=60，4×15=60……
因为单价×数量=总价（一定），所以总价一定时，单价和数量成反比例。
例题：
在圆柱的侧面积、底面周长、高这三种量中当（）一定时，（）与（）成反比例。
（二）空间与图形
1、圆柱和圆锥
（1）圆柱和圆锥的特征
圆柱
圆锥
底面
两个底面完全相同，都是圆形。
一个底面，是圆形。
侧面
曲面，沿高剪开，展开后是长方形。
曲面，沿顶点到底面圆周上的一条线段剪开，展开后是扇形。
高
两个底面之间的距离，有无数条。
顶点到底面圆心的距离，只有一条。
（2）圆柱的表面积和体积
①要点：
圆柱的侧面
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